安徽省安庆市凉亭高级中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省安庆市凉亭高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是方程的两个根，则的值为（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3参考答案：A试题分析：由tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值解：tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2,则tan（+）=-3，故选A.考点：两角和与

2、差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键2. 已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x0，时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A8B2C2D50参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可【解答】解：f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=2故选：B【点评】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，函数的解析式求解函数值的求法，考查计算能力3. 设数列和分别为

3、等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是A B C D参考答案：B略4. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得

4、a1=3，=326=192，a1+a7=195故选：C【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ）A B C D参考答案：D6. 函数的定义域为 （ ）A BC D参考答案：D7. 数列的前项和，那么的最小值为（ ） 参考答案：D8. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图像大致是参考答案：B略9. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知函数f（x）=ln（x+a）sinx给出下

5、列命题：当a=0时，?x（0，e），都有f（x）0；当ae时，?x（0，+），都有f（x）0；当a=1时，?x0（2，+），使得f（x0）=0其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】全称命题；特称命题【分析】根据函数值得特点，逐一判断即可【解答】解：对于当a=0时，f（x）=lnxsinx，当x=时，f（）=lnsinln=0，故不正确，对于ae时，?x（0，+），ln（x+a）lne=1，1sinx1，则f（x）0恒成立，故正确，对于当a=1时，f（x）=ln（x+1）sinx，当x2时，x+13，故ln（x+1）1，故f（x）0恒成立，故不正确，故选：B二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60 o，则a+b在a方向上的投影为 参考答案：2略12. 已知，则的值为 参考答案：略13. 在中，则 参考答案：14. 的展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：，所以的系数为15. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.参考答案：试题分析：对于，命题的逆命题为“若、互为相反数，则”正确；对于，命题的否命题为“如果，则”，由，得，能得到，正确；对于，在中，因此“”是“”的充要条件，不对；对于当时

7、，为奇函数，不对，故答案为.考点：命题的真假性.16. 已知实数x，y满足关系则的最大值是 参考答案：517. 已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知：函数 （）若，求函数的值域; （）在中，角、所对的边分别为 若,且,求的值参考答案：解：（） 3分0， , ，1 的值域为 5分（）=2，又（0，）， 7分在ABC中， 解得 10分0 , 12分19. （本题满分12分）已知函数(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;(2)若在定义域上有两个极值点、,证

8、明:参考答案：() 当a时,0,f(x)0,f(x)在(0,+)单调递减.当0a0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2, 不妨设x1x2, 则当x(0,x1)(x2,+)时,f(x)0, 这时f(x)不是单调函数. 综上,a的取值范围是,+). (6分)()由()知,当且仅当a(0, )时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2, 且20. 在中，角，的对边分别是，（）求边的值（）若，求的面积参考答案：（）（）（），（），代入，解出，21. 已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0. 又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)若?xR，不