山东省临沂市路镇第一中学高二数学理月考试卷含解析

1、山东省临沂市路镇第一中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 参考答案：C3. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=，焦点到准线的距离（）=3，故选：C【点评】本题考查抛物线的方程及性

2、质的简单应用，属于基础题4. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ( )A B C8 D12参考答案：C5. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23参考答案：B略6. 已知，且，则的值一定（ ）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 正负都可能参考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+ca+b0，a+c0，b+c0a+b+c0又a3+b3+c3=1/ 2 （a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）（a-1 /2 b）2+3 /4 b2

3、a，b不同时为0，a+b0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）（a-1/ 2 b）2+3/ 4 b20同理可证得c3+a30，b3+c30故a3+b3+c30所以f（a）+f（b）+f（c）07. 已知集合则( )A.1, 0, 2 B.1 C.2 D.0参考答案：B略8. 在首项为81，公差为7的等差数列 中，最接近零的是第 ( )(A)11项 (B)12项 (C)13项 (D)14项参考答案：C略9. 为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x（天）3456繁殖个数y（千个）2.5344.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，

4、繁殖个数y的预测值为 （ ）A. 4.9B. 5.25C. 5.95D. 6.15参考答案：B【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，求得，得到回归直线的方程为，即可作出预测，得到答案【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，即回归直线的方程为，当时，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为 _.参考答案：(1,略12. 已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案：13. 如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 .参考答案：略14. 已知幂函数的图像过点(2，)，则这个函数的解析式为 参考答案：15. 直三棱柱的体积为，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为_参考答案：，又，故16. 设；，若是的充分条件，则实数m的取值范围是_参考答案：【分析

6、】先令，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令，因为是的充分条件，则，故答案为17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，.（）证明：数列 an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：解：（）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为 （）由（）知，所以 所有.-得 所以19. （12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2（）证明

7、：平面PBE平面PAB；（）求二面角BPED的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连结BD，推导出BEAB，PABE，从而BE平面PAB，由此能证明平面PBE平面PAB（）以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPED的余弦值【解答】证明：（）连结BD，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，BEAB，PABE，ABPA=A，BE平面PAB

8、，BE?平面PBE，平面PBE平面PAB解：（）由（）知BECD，又PA底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（，0，0），D（0，0），A（，1，2），=（0，1，2），=（，0，0），=（0，0），=（，1，2），设平面BPE的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，1），设平面DPE的法向量=（a，b，c），则，取a=2，得=（2，0，），设二面角BPED的平面角为，cos=二面角BPED的余弦值为【点评】本题考查面面垂直行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档

9、题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2（1）求椭圆的方程；（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆于A，B两点，P为椭圆的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM?yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：e=， =2，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设AB的方程：x=my+1，代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN=，代入即可求得yM?yN=1【解答

10、】解：（1）依题意：椭圆的离心率e=， =2，则a=，b=1，c=1，故椭圆方程为； （2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+2）y2+2my1=0，=（2m）2+4（m2+2）0，由韦达定理得：y1+y2=，y1?y2=，直线PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），yM?yN=，=，=，=，=1，yM?yN=1，yM?yN是定值，定值为121. (12分)已知函数(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当m=2时，求函数f(x)的单调区间与极值参考答案：22. 已知平面上的三点 、 、 .（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，