图形变换考法分析

1、图形变换考法分析 例12007丽水24压轴题：如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且ABOC，BCOC，AB=4，BC=6，OC=8正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠局部面积为S 1分析与计算：求正方形ODEF的边长； 2操作与求解： 正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断SS0的变化情况是 ； A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减少后增大 当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值； 3探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移

2、动的距离为x，求重叠局部面积S与x的函数关系式 （备用图）ABCDEFOABCOxxyy典例分析:图形的平移点评:命题意图:1.落实新课程理念，重视对重点内容的考察:平移与旋转(既是新增又是重点) 。较好地表达了承受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向。2.围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，既考察了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习数学活动的过程性，表达了一定的区分度。考生答题情况及失误分析:1题求边长用直观方法去判断，没有求解过程；2对不规那么图形的面积求法，不能用分割或补差法求解；3对数学思想方法运动思想

3、、分类思想缺乏，“动中求“静的思维方法不能掌握。在求解时不能很好地利用操作的过程去完成解答。感受不到工具作用 难度值 例22021丽水24压轴题： 如图，在平面直角坐标系中，点 坐标为2，4，直线 与 x轴相交于点 ，连结 ，抛物线 从点 沿方向平移，与直 线 交于点 ，顶点 到点 时停顿移动1求线段 所在直线的函数解析式；2设抛物线顶点的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；3当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点 ，使QMA的面积与PMA的面积相等，假设存在，请求出点 的坐标；假设不存在，请说明理由OPM（第24题）PAB点评:命题意图:在新课程理念指导下

4、，借助抛物线 的平移,融操作探究为一体.3个问题由易到难、循序渐进,使不同层次的学生都有不同的发挥空间,不同的人获得不同的数学开展.错因分析:对抛物线 的平移性质理解不够.(跟平常教学中普遍关注几何图形有关.)地市丽水07丽水08基本图形四边形抛物线载体坐标系坐标系方式图形平移线平移丽水近2年压轴题题型情况感悟近几年学业考试压轴题的热点问题一、以动态几何为主线的压轴题 1、点动问题 2、线动问题 3、面动问题 二、以抛物线为主线的压轴题 2、抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题三、以图形变换为主线的压轴题 四、以根本问题模型为主线的压轴题 1、抛物线与动态问题相结合的压轴题3、抛物线与四边形

5、的探索问题相结合的压轴题4、抛物线与方程相结合的压轴题1、图形的平移2、图形的翻折 3、图形的旋转 五、以新概念为主线的压轴题 例32021丽水10：如图， 是以数轴的原点 为圆心，半径为1的圆， ,点 在数轴上运动，假设过点 且与 平行的直线与 有公共点, 设 ，那么 的取值范围是( )AO B C1 1 D PAOB（第10题）点评:受线的直观平移影响,忽略思维的严谨性、严密性.同时也反映了读题能力、分析题意、解题习惯的欠缺.难度值:0.29(全卷第三)例4 2021年东莞市题： 此题总分值9分将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，

6、BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形不含全等三角形.(3)如图10，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.DCBAE图9EDCHFGBAPyx图1010 图形的旋转例52004江西压轴题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量

7、角器圆心为O放置在图形上，使其0线MN与EF重合；假设将量角器0线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转090,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n.1用含n的代数式表示的大小；2当n等于多少时，线段PC与 MF平行？ (3)在量角器旋转的过程中,过点M作 GHMF,交AE于G,交AD于H,设 GE=x,AGH的面积为S,试求出S关 于的函数关系式,并写出自变量范围. 例62021恩施自治州压轴题：如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，假设ABC固定不动，AFG绕

8、点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.1请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进展证明.2求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.3以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD CE =DE.4在旋转过程中,(3)中的等量关系BD CE =DE 是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.G图11FEDCBAGyx图12OFEDCBA例72021年武汉市压轴题： 如图1

9、，抛物线 经过A1，0，C3，2两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。求此抛物线的解析式；假设直线 将四边形ABCD面积二等分，求的值；如图2，过点E1，1作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ点M，N，Q分别与点A，E，F对应，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标ACOBD图1例82021年宁波市)如图，菱形 中， ， ，将菱形 绕点 按顺时针方向旋转 ，那么图中由 ， ， ， 围成的阴影局部的面积是 2021年丽水市)如图，以点 为为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到 假设 ，那么 = 度 ABCO（第18题）A12（第13题）ABCDEFD例9(2007青岛： 将

10、平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF1求证：ABEADF；2连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.例102021年江西省如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，(1)求证：BE=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜测a、b、c之间有何等量关系，并给予证明. 图形的翻折ABCDEFAB 图形的轴对称例11 2021年湖北省咸宁市 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A0，2关于直线l的对称点的坐标为2，0，请在图中分别标明B(5,3)

11、 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 不必证明；运用与拓广：两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标 图形的位似例122021年云南省如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成以下各题：1图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；2以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，那么图形与图形的对应边的比是多少？注：只要写出对应边的

12、比即可 3求图形的面积 图形的平移、轴对称、旋转、中心对称综合例12 2021年南京市22如图，菱形 图1与 菱形 图2的形状、大小完全一样1请从以下序号中选择正确选项的序号填写；点 ；点 ；点 ；点 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点 对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点 对应点分别是 ；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点 对应点分别是 ；2图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心保存画图痕迹，不写画法；写出两个图形成中心对称的一条性质： 可以结合所画图形表达 图1A（第22题）BCD图2EFGH例13 图形与变换试题编制举例二、填空题: 如图,平面直角坐标系中

13、,射线OA与x轴正半轴的夹角为30, P的圆心P在x轴上,半径为2, P在x轴上左右平移,且P与射线OA有公共点。设OP的长为a,那么a的取值范围为 。APyxo_1. 如图, 在平面直角坐标系中,RtAOB的两条直角边OA、OB,分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上,且OA=2, OB=1。有以下三种变换:绕O点顺时针旋转90;沿x轴的正方向平移2个单位;关于y轴作轴对称。(1)选择一种自己喜欢的变换,在图一中作出相应的图形;(2)设计一组变换(三种变换可自由组合,每种变换也可重复使用),使得变换后A与A的对应点之间的距离恰为1。(在图二中按作出相应组合变换的各种图形)yxBA o yxBA

14、o 图一 图二 选择变换 组合变换的顺序为 2. 如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(0,2), B(-1,0), C(1,0) 。一次函数y=2x+b(0b1)的图象为直线l, l关于O点成中心对称的直线为l, 直线与l分别与AC、BC两边相交于M、N、P、Q。(1)在平面直角坐标系中作出直线l(保存作图痕迹);(2)假设四边形MNPQ的面积记为S,试求S与b的关系式;(3)假设ABC沿x轴方向平移 ,求出S的变化范围。lNMOCBAyx图形变换备考建议1.突出根底、强调应用、表达综合；2.注重考察对变换性质理解和应用；强化考察变换在推理论证中的工具作用；3.让学生充分感受“变换思想.4.反思回眸处理几个关系