概率论与数理统计教程习题答案

1、C.P 3X5 D. P 2X7C.P 3X5 D. P 2X7概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第六章随机变量数字特征一.填空题1.若随机变量X的概率函数为X11234m,则p0.20.10.30.30.1P(X 2) ; P(X 3) ; P(X 4X 0) 32.若随机变量X服从泊松分布 P(3),则P(X 2) 1 4e 0.80063.若随机变量X的概率函数为P(Xk)c 2 k,(k1,2,3,4).则 c16154.设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=, P(B尸，则P(AB) =.设事件 A、B互不相容，已知 P(A) 0.4, P(B) 0.5 ,

2、则P(AB) .盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出 2个棋子，则这 TOC o 1-5 h z 2个棋子颜色相同的概率为.(1 )3 .1、.设随机变量 X服从0,1上的均匀分布，则 E(X)=.(一)2.设随机变量 X服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 .3k Q(P(X k)=e3,k 0,1,2L ) k!1 一.某种电器使用寿命 X (单位：小时)服从参数为 的指数分布，则此种电器的平40000均使用寿命为 小时.(40000)10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人数，则 X的概率函数为 TOC o 1-5 h z X 012p| 0.1

3、0.6 0.3 a111.若随机变量X的概率密度为f(x)2,(x ),则a 1 xP(X 0) ; P(X 0)0.12.若随机变量X U ( 1, 1),则X的概率密度为f(x)1-x ( 1,1)0其它13.若随机变量 X e(4),则 P(X 4) ； P(3 X 5) .14.设随机变量 X的可能取值为0, 1, 2,相应的概率分布为 ,则E(X) 15 .设X为正态分布的随机变量，概率密度为1f(X) 2丁,(x 1)2k,则_ _2E(2X2 1).已知 XB (n,p)，且 E (X).设随机变量 X的密度函数为=8, D (X)=,则 n=_o|x| /f (x) e ( x

4、2)，则 E(X) 0二、单项选择题1 .甲、乙、丙三人射击的命中率分别为、，则三人都未命中的概率为 (D )A. B.C. D.3.设离散型随机变量 X的概率分布律为12X0pa1/21/42.若某产品的合格率为，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是A. - D. 则常数a =( B )A. 1/84321(x2 2x 1).设随机变量 X的概率密度为f(x) -yLe 2 ，则X服从(72兀A.正态分布B.指数分布C.泊松分布D.均匀分布.设随机变量 XB(n, p),且E(X) 2.4, D(X) 1.44,则参数n, p的值分别为(B )A, 4和和C. 8和和6.设随机变量 X的

5、概率密度为f(x)一,3x6, r3,则 P 3X4 = ( B )0,其他，A. P 1X2 B. P 4X5Pk0.590490.328050.072900.008100.000450.00001Pk0.590490.328050.072900.008100.000450.000017.设为随机变量且 XN(0,1) , c为常数，则下列各式中不正确的是(A. E(X)=0 B. E(cX) cE(X) 0C.D(X) 1 D. D(cX+1) cD(X) c- 2e2x x 0;.8.已知随机变量 X的概率密度函数为 f(x)一 则X的均值和万差分别为(D )0 其它.A. E(X) 2

6、,D(X) 4 B. E(X) 4, D(X) 21111C.E(X) -,D(X) - D. E(X) -,D(X)二4224三.解答题.在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。 假定每件产品被取到的可能性是相同的，用 X表示直到取到正品为止时的抽取次数，求解:随机变量X可以取值1, 2, 3. P(X 1) 8/10 0.8,2 1 10P(X 3)0.02.10 10 10 X 123所以，X的概率分布为.p 0.8 0.18 0.02X的概率分布及期望，方差。P(X 2)2 910 100.18所以 E(X) 1 0.8 2 0.18 3 0.02 1.22又因为

7、 E(X2) 12 0.8 22 0.18 32 0.02 1.7所以 D(X) E(X2) E(X) 1.7 1.222 0.2116.在一坐写字楼内有 5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：(1)恰有两套设备被同时使用，(2)至少有3套设备被同时使用，(3)至少有1套设备被使用。解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为X.则X B(5, 0.1)(二项分布).于是，Pk P(X k) C；0.1k 0.95k,(k 0, 1, 2, 3, 4, 5),即X 012345.1.5e 0.

8、2231.(3)用Y表示5个这样独立使用的元件在15000小时后仍能使用的个数,P(X 2) p20.07290,P(X3)p3 P4P50.008100.000450.000010.00856,P(X1)1 P(X1)1 P010.590490.40951.若某型号电子元件的使用寿命X e(10000)(单位：h), (1)写出概率密度f(x);(2)求概率P(X 15000) ； (3)求这样的5个独立使用的元件在 15000小时后至多有两个能使用 的概率。. TOC o 1-5 h z 110000 x 0解：(1)随机变量X的概率密度为f(x)0e，0,10000 e150000.(2

9、1ic0i00P(X 15000) f (x)dxe dx150001000015000则Y服从二项分布B(5, e1.5).于是P(Y 2)p5(0)P5 P5(2)(1 e1.5)5C5e5(1 e f4C；e 3(1 e 1.5)30.28303 0.40638 0.233400.9228.X0123PY0123P4.甲、乙两台自动机床，生产同一种标准件，生产2000只所出的次品数分别用 X、Y来表示,过一段时间的考察，X、Y的分布律分别为:问哪一台加工的产品质量好些质量好坏可以用随机变量X和Y的期望(均值)来作比较，E (X) =0X+1X+2X + 3X=,E (Y) =0X +1X

10、+2X+ 3X =由于E (X) V E (Y),即机床甲在2000件产品中次品平均数小于机床乙，因此可以认为机床甲 的产品质量较好。5.某台电子计算机，在发生故障前正常运行的时间(单位:h)是一个连续型随机变量且e(10000),(1)写出概率密度f (x)；求正常运行时间50h至M00h之间的概率(3)运行100h尚未发生事故的概率.解:(1)随机变量X的概率密度为f(x)x1100而0e0,0,0.(2) P(50100X 100)50f(x)dx100 1e50 100 x而dx =一忐,100e |50P(X 100)100 f(x)dx1100 100 x100dxx100loo4

11、、设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)kxx其它(1)求常数k的值;(2)求概率P 0.3 X 2(3)E(X),D(X)解:由全概为1性，有f(x)dx1kxdx0k 2 J、二(X |0)2K=1,所以k 22.所以P 0.3 X 220.3 f (x)dx12xdx0.32 Jx |0.30.916、设连续型随机变量 X的密度函数为f(x)kx20(1)求常数k的值;10101(2) 1 0.97725 1 0.02275 3%(2)求概率P 0.3 X 2(3) E(X),D(X)解:由全概为 1 性，有f(x)dxkx2dx K(x3|0) k=1,所以 k 3. TOC o 1

12、-5 h z 03321n所以 P 0.3 X 2 = f (x)dx 3x dx x |03 0.973 0.30.30.3r133E(X) xf (x)dx o3x3dx -22 ,143又因为 E(X ) x f (x)dx 3x dx 05所以 D(X) E(X2) E2(X) 3 (3)2 5480 _27、某产品的长度(单位： mm) X N(10.05,0.062)，若规定长度在10.05 0.12mm之间为合格品，求合格品的概率.(2) 0.97725)解：依题意 X N(10.05,0.062)所以 P(10.05 0.12 X 10.05 0.12)P (10.05 0.12 10.05 X 10.05 10.05 0.12 10.05)0.060.060.06(10.05 0.12 10.05)(10.05 0.12 10.05)0.060.06( 2) 2 (2) 1 2 0.97725 1 0.9545(2) 0.97725)8、某年某地高等学校学生入学考试的数学成绩X近似的服从正态分布 N(65,102)，若85分以上为优秀，问数学成绩优