初二数学同步基础上学期课程北师版讲义册子

1、编者按同学、老师、家长：祝贺终于拥有了这套开启成功的好书名师金题。之所以这么说，是因为这是一套历经 10 年积累，由近百位中、高考顶级名师反复筛选、修订、打磨，近百位课程编辑反复校对，逾千万中学生、100 多位、市中高考状元、数千名一线教师实际应用过的名师精品课程配套讲义。名师金题讲义与名师课配套，涵盖了中、高考 9 个科目。所选题目具有如下特点：一、题目的来源既有中、高考的、模拟题，又有各地名校期中、期末常考题。在中高考必考知识点、题型的覆盖率上接近 100%。二、数理化等主科的课和讲义分同步基础、同步提高、满分冲刺三个层次，题型难度也分A、B、C 三个等级，适合老师、同学根据学习的不同阶段

2、灵活选择。三、每道名师金题，都配有 2 道同类题，可以帮助老师及学生补充练习，测试例题的掌握情况。四、每道名师金题的讲解，都经过名师的反复打磨，质量有保证；名师还会传授多种解题思路或技巧，并在讲解中对重要知识点进行巩固和拓展，即使对于作对题目的同学，再听一遍也是非常有收获的。因此，与市面上大多数辅导书、习题册相比，这套讲义最大的特点就是既做到了知识点、题型覆盖全面，又做到了题型经典、质量高，极大地节约了老师、同学的学习时间，可以最大程度地帮助学生跳出题海、提高成绩；帮助年轻教师快速抓住教学中的重、难点。如果你只有有限的一点时间用于课外学习，建议你将这套讲义作为案头首选。你一定会在这套讲义和名师

3、课的学习中，时时体会到豁然开朗的感觉、时时体会到学习和进步的愉悦。使用说明为了更好地受益于此套，名师及编辑们建议你这样使用：针对学生和家长，建议你首先把它作为一套优先级别最高的练习册使用。遇到不会的题，就去听相应的。如果你能将这套练习册里面的题目彻底搞懂，你就掌握了 95%以上的中、高考必考内容。此外，建议你掌握以下使用原则：1、 和学校学习同步使用：即，学到哪，你就做到哪，听到哪。你可以用同步提高课作为对学校所学知识的拓展和巩固；可以用同步基础课作为预习之用，或者作为课上新知识没听懂的时候，课下补课之用；尖子生则可以选择满分冲刺课刷难题。同步使用的意义在于确保你不会持续产生新的知识；2、 对

4、于自己比较薄弱的知识点，在优先掌握好学校当前进度内容的同时，你可以有计划地回头补足；3、 每学完一章、一个知识模块；期中期末前，课程中都有相应的串讲课，你可以用来做针对性复习；4、 对于不确定自己数理化学科适合哪个层次的同学，建议你先从讲义上标 A 的题目做起，如果正确率较高，自己也觉得做起来很轻松，以后可以直接B 类、C 类的题目；5、 在做家庭作业的过程中，如果遇到不会做的题，可以根据知识点目录，找到课的例题，听相应的例题，看能否解决你的困惑。这时候，讲义及课就是你随时可以翻开的一本，你无需听完全部的课，按需听课就好。6、 无论何时，为了提高讲义及课的利用效率。名师都建议你先做例题，会的、

5、简单的可以不听课，难的、或者做错的，再去听相应的课快速掌握。7、 最后一点，建议家长，帮助你的孩子每周固定听间，养成良好的听课，才能长期坚持。这一点非常重要。针对老师，建议你这样使用讲义及课：1、 将三个层次的练习题，作为作业布置给学生。做到个性化布置作业2、 对于多数同学都有的题，可以在习题课上相应的名师。中，老师可以随时暂停，做补充和解读3、 可以将同步基础课应用于讲新课，课上名师，中包含丰富的试验内容、多媒体形式，可以充分吸引学生的注意力。老师可以随时暂停，针对自己班上同学的程度做补充和解读。4、 可以从期中、期末串讲课中及例题配套的同类题中组卷，准备自己学生的试卷。为了让你的学习和教学

6、更高效，你还需要稍微了解一下名师课的听课配套的学台产品及服务。1、简单课堂：全封闭、模拟真实课堂的互动听课。分 PC 端和端。所有的课，都需要简单课堂来听。在简单课堂里，有诸如按知识点听课、提问、自动生成错题本、计时听课等功能。你可以慢慢体会。如果你手里拥有的是一本三个层次合一的讲义，在每一页上，你可以用简单课堂端扫一扫直接听课，也可以在 PC 端简单课堂或者学都有一个习中心里，输入小节的 ID 码听课，方便快捷。马上扫描，简单课堂吧！、简单：中学生学台。你可以在这里学习，并找到和自己志同道合的小伙伴。、简：如果你自己学习起来比较吃力，或者想找个帮助自己快速提高，你可以选择简。春秋季和寒暑假有

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8、积.- 4 -第 1 讲第 2 讲第 3 讲第 4 讲第 5 讲第 6 讲第 7 讲第 8 讲第 9 讲勾股定理的应用图形也能用勾股. - 5 -与算术平.- 7 -. - 7 -平立实数. - 8 -第 10 讲第 11 讲第 12 讲第 13 讲第 14 讲第 15 讲第 16 讲第 17 讲第 18 讲第 19 讲第 20 讲第 21 讲第 22 讲第 23 讲第 24 讲第 25 讲第 26 讲第 27 讲第 28 讲第 29 讲第 30 讲第 31 讲第 32 讲第 33 讲第 34 讲第 35 讲第 36 讲第 37 讲第 38 讲第 39 讲第 40 讲第 41 讲第 42 讲实

9、数的应用. - 9 -二次根式. - 10 -二次根式的性质.- 10 -二次根式的乘除. - 11 -最简二次根式. - 11 -同类二次根式.- 12 -二次根式的加减.- 12 -二次根式的混合运算.- 13 -二次根式的化简求值.- 13 -定位. - 14 -平面直角坐标系.- 15 -点的坐标. - 16 -坐标系中的距离问题.- 17 -坐标系中的平移与对称.- 18 -直角坐标系中的面积.- 19 -坐标系中找规律.- 20 -变量与函数. - 21 -函数的表示. - 21 -用图象表示函数.- 22 -正比例函数及图象.- 23 -正比例函数的性质.- 23 -一次函数及图

10、象.- 24 -一次函数性质.- 24 -一次函数的应用.- 25 -一次函数图象应用题.- 25 -二元一次方程.- 26 -二元一次方程的解.- 26 -二元一次方程组.- 27 -代入消加减消解方程组.- 27 -解二元一次方程组.- 28 -与解有关的题目-二元一次方程组的解.- 28 -二元一次方程组的应用-价格问题.- 29 -二元一次方程组的应用-工程问题.- 29 -第 43 讲第 44 讲第 45 讲第 46 讲第 47 讲第 48 讲第 49 讲第 50 讲第 51 讲第 52 讲第 53 讲第 54 讲第 55 讲第 56 讲第 57 讲第 58 讲第 59 讲第 60

11、讲第 61 讲第 62 讲二元一次方程组的应用-分配问题.- 30 -二元一次方程组的应用-两类典型问题.- 31 -二元一次方程组的应用-上下坡问题.- 32 -一次函数与方程.- 32 -求一次函数式.- 33 -平均数、中位数和众数.- 34 -数据的波动. - 35 -数据分析. - 36 -命题、定理、证明.- 37 -平行线判定练习.- 38 -平行线的性质和判定.- 38 -三角形的外角.- 39 -期中期末串讲-二元一次方程组.- 40 -期中期末串讲-一次函数. - 41 -期中期末串讲-实数. - 42 -期中期末串讲-平面直角坐标系.- 43 -期中期末串讲勾股定理.-

12、44 -期中期末串讲-二次根式. - 45 -期中期末串讲-命题与证明. - 46 -期中期末串讲-数据分析. - 47 -讲义参考. - 48 -第 1 讲 勾股定理则ABD 的面积用代数式可表示为；12新知新讲知识点 勾股定理的证明SABD=c(c+x)你能借助本题提供的图形，证明例题 1：，用四块底为 b、高为 a、斜勾股定理吗？试一试吧边为 c 的直角三角形拼成一个正方形，则大正方形的面积 S 有两种求法。第法：直接使用正方形面积计算公式，则S=；第二种方法：用小正方形面积加上 4 个直角三角形面积，则 S=；根据以上两种求面积的方法，可以建立等式： ，化简后得：。（提示：可以用乘法公

13、式(ba)2=b22ab+a2）金题精讲题一：育日志上的加了他在新英格兰教一个勾股定理的证明如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形下面的图形整体上拼成一个直角梯形所以它的面积有两种表示方法既可以表示为，又可以表示为对题三：大家在学完勾股定理的证明后发现运用 “同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法称之为面积法学有所用：在等腰三角形 ABC中，AB=AC，其一腰上的高为 h，M 是底边 BC上的任意一点，M 到腰 AB、AC 的距离分别为 h1、h2（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；比两种表示方法化简，a2+b2=c2他的这个证明也被称为“

14、总统法”（示：可以用乘法公式(a+b)2= a2+2ab + b2）提题二：如图，点 CCA=CD，点 E段 BD 上，ACBD，段 CA 上，且满足 DE=AB，连接 DE 并延长交 AB 于点 F求证：DEAB；若已知 BC=a，AC=b，AB=c，设 EF=x，- 1 -（2）当点 M 在 BC 延长线上时，h1、h2、h 之间（2）又结论.样的结论请你画出图形，并证明你的（3）判断：一直角三角形的两条边长度分别为4 和 5，则第三边长度一定是 3.题二：RtABC 中，C=90，a、b、c 分别为A 、B 、C 的对边， c=34,a:b=8:15 ，则a=，b=金题精讲.题一：如图，

15、以数轴的 4 个长度为长，3 个长度为宽作一个长方形，以数轴的原点为圆心，长方形对角线长为半径画圆，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是.第 2 讲 勾股定理的使用新知新讲知识点 1. 勾股定理的基础应用RtABC 中，C=90，则 a2+b2=c2.注意：c 一定是直角三角形中最长的边，也就是斜边，在计算过程中一定要弄清楚，不能搞混.勾股定理最基础的应用就是已知两边，求第三边.题一：如图，求直角三角形未知边的长度.（1）题二：如图，在RtABC 中，ACB=90，CDAB于 D，已知 BC=12，AC=5，则ABC 的面积是，斜边 AB 上的高是.- 2 -题三：铁匠 Mr. Smith 准

16、备从一根长为 90cm 的铁丝上截取一段，和另外两根长为 60cm 和 100cm 的铁丝组装一个直角三角形，则他可以截取的铁丝长为cm.第 3 讲 勾股定理的逆定理新知新讲知识点 1. 勾股定理的逆定理题一：判断正误：这样描述勾股定理的逆定理正确吗？如果一个三角形斜边的平方等于直角边的平方和，那么这个三角形为直角三角形D如果 c2a2=b2，那么ABC 是直角三角形题三：，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90，求四边形 ABCD 的面积知识点 2. 如何判定直角三角形题二：分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3；（2）3，4，

17、5；（3）5，12，13；（4）6，8，10其中能组成直角三角形的有（ ）A4 组金题精讲B3 组C2 组D1 组题一：如图，在正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能第 4 讲 勾股定理的应用知二求一算长度新知新讲知识点 1.长度问题.一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GHCAB、CF、EFBAB、EF、GHDGH、AB、CD题一：公园里有间距为 3m 的两棵树，其中大树高 6m，小树高 2m，有一只的小鸟从大树顶端沿直线飞到了小树顶端，问？的小鸟飞了多题二：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，则下列说法中错误的是（）A如果CB=A，那么AB

18、C 是直角三角形，C=90B如果 a：b：c=3：4：5，则B=60，A=30 C如果A：B：C=5：2：3，那么ABC是直角三角形- 3 -知识点 2.行程中的距离问题.题二：已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，两船相距（A25 海里 B30 海里C35 海里 D40 海里）金题精讲5题一：在一次台风天气过后，一旗杆在其的18B 处折断，量得 AC=6m，则旗杆原来有多高？第 5 讲 勾股定理的应用用平方求面积新知新讲知识点 1.梯子问题题一：在一次火灾中，消防员要

19、通过梯子登上12 米高的房顶，按照规定，为保证安全，梯子底端离建筑物最少要 5 米，则梯子长至少是 米知识点 2.面积问题题二： 之前通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，同时也学习了用面积方法证明勾股定理题二：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到在下列三幅图中积问题中的应用。来探究一下勾股定理在面万能的头顶正上方 4km 处，站在原地灰机灰灰灰，过了 20 秒，飞机距离顶 5km，问：飞机的速度是多少 km/s？头问题 1：以直角三角形的三边为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别为 S1、S2 与 S3，探究 S1、S2 与 S3 的关系（如图 1）- 4 -问题 2：以直角三角形的三

20、边为直径向形外作半圆，面积分别为 S1、S2 与 S3，探究 S1、S2 与 S3的关系（如图 2）题二：如图，一架 2.5的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端下滑 0.4 米，梯足也将向外移 0.4 米吗？如果不是的话，移动了多？图 1图 2题三：如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（）A4B6C16D55金题精讲题一：如图，一住宅发生火灾，消防车立即赶到距9 米处（车尾到），升起云梯到楼顶，已知云梯长 15 米，云梯底部距第 6 讲 勾股定理的应用能用勾股新

21、知新讲知识点 1.容纳问题图形也地面 2 米，问：发生火灾的高？楼顶距离地面多题一：如图是一个长方体盒子，棱长 AB=3cm， BF=4cm，BC=12cm连接 AF，求 AF 的长；一根长为 15cm 的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由- 5 -题二：已知一辆卡车装满货物后，横截面为长方形，高为 3.0 米，宽为 1.6 米.这辆卡车装满货物后，能否通过半圆）？的工厂厂门（厂门上方为知识点 2.爬行问题题二：如图，一只蚂蚁从长宽都是 3cm，高是 8cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点， 那么它所爬行的最短路线的长是cm.题三：如图，圆柱的轴截面 ABCD 是边长为 2的正方

22、形，有一动点 P 从 A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 M 的最短距离的平方为.（结果保留）金题精讲题一：将一根 24cm 的吸管，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设吸管露在外面的长度 h cm，则 h 的取值范围是（）Ah17cmC15cmh16cmBh8cmD7cmh16cm- 6 -第 7 讲新知新讲知识点 1. 平平与算术平第 8 讲 立新知新讲知识点 1.立题一：一个正数有几个立题一：一个正数有几个平系？他们是什么关？0 有几个立负数有立？是谁？吗？0 有几个平？一个负数有几个平？知识点 2.立的表示方法知识点 2. 算术平题二：请写出以下描述中正确

23、的序号：。27题二：216 的立是，的立125是；17 的立是，5 的立 16 =4是；3 是 9 的平9 的平10 的平是，10 的算术平是 3是，10 的立是.金题精讲题一：请求出下列各数的立 a 是正数 a 的算术平，正数 a 的平729， 4 17 ， 125 ，(5)3是 a272164 有平0 的平金题精讲题一：7 的平，5 没有平和算术平一样是，|9|的算术平方根是，25 的平64的平是.是， 16题二：平等于本身的数有题二： 3 介于哪两个整数之间？ 5 呢？和算术平等于本身的数有立等于本身的数有360 最接近的整数是多少？题三：在立计算中，有一个公式是3 a 3 b 3 ab

24、 .（1）万能的在验证 3 2 2 2 3 2 是否正77确的过程中，运用了以上公式。他的思路是：因为 2 3 8 ，所以右边 3 8 3 2 3 16 ，左边7714216 3 3，所以上式成立。777- 7 -请你模仿一下万能的否正确：，判断一下下列式子是题二：（1） 3 6 的绝对值是， 2 的相反数是，|3.14|=；（2）相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。知识点 3. 实数的计算题三：计算：33264633 3 3 32643 4 4 363551243 5 5 3124（2）你是否发现了什么规律呢？能否用一个含有 n（n 为正整数）的式子来表示你发现的

25、规律呢？（22 2）-（22+ 3）2 3 3 5第 9 讲 实数新知新讲知识点 1.无理数无限不循环小数叫做无理数。题一：下列结论错误的是（ A.不能化为分数的数是无理数）金题精讲220.23 ，1 题一：下列各数： ，0，9 ，2B.无理数与有理数的和仍是无理数 C.带根号的数都是无理数 D.0.01001000100001是无理数知识点 2. 实数2中，无理数的个数为（7）A.1B.2C.3D.4长度为直径的圆上一题二：如图，A 点是以点，且 A 与原点重合，将圆向正方向滚动一周，A 运动到了 A点，则 A所对应的数是。题三：实数分为整数部分和小数部分。实数的整数部分是指不大于实数本身的

26、最大整数，例如，最接近 17 且不大于 17 的整数是 4，所以 17的整数部分是 4.类似的， 35 的整数部分是， 5 的- 8 -整数部分是。实数的小数部分是指这个实数减去它的整数部题二：探究：知道 a ，对于立a2（1）是不是也分，例如， 17 的小数部分就是 17 4 。那么，有这样的性质呢？一起来探究。计算： 3 233 233 333 333 5335 的小数部分是， 5 的小数部分是。3 53第 10 讲实数的应用新知新讲知识点 1.算术平那么， 3 a3 的非负性题一：能使 y 2 有意义的 y 的取值范围是。若 x，y 为实数，且 2x 4 y 1 0 ，则 x y 201

27、4 的值为。知识点 2. 平的重要性质知识点 3. 面积扩大/缩小问题题二：一个边长为 a 的正方形，面积扩大为原来的 4 倍，扩大以后边长变为多少？是以前的几倍？（2）知道 a a ，对于立是不是也2有这样的性质呢？一起来探究。计算： 3 2 3 3 5 3那么， 3 a 3 3 2 3 3 33 3 33 3 5 31一个半径为 r 的圆，面积缩小为原来的 ，则缩9小以后半径变为多少？是以前的几分之一？（3）再来计算下面这组式子。 3 8 3 8 3 125 3 125 3 729 3 729金题精讲根据以上各组式子的结果，对于任意数 a， 3 a题一：若 x 2 y 9 与x y 3 互

28、为相反数，和 3 a 相等吗？则 x+y 的值为（）C.12A.3B.9D.27- 9 -题三：一个正方体的体积变为原来的 10 倍，则棱长变为原来的几倍？如果体积缩小为原来的1 ，则棱长变为原来的几分之一？8金题精讲题一：当 a 为实数时，下式是不是二次根式？a 10 ， a ， a 2 ， a 2 1 ， a 2 1 题二：(1)若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(A x 3C x 3)B x 3D x 32 x(2)若式子有意义，则 x 的取值范围x 1第 11 讲二次根式为题三：已知 a、b 为实数，且新知新讲二次根式的定义5 a 2 2a 10 b 5 ，求 a

29、、b 的值把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号题一：若 2x 4 是二次根式，则 x 的取值范围是()A x 0C x 2二次根式的双重非负性B x 2D x 2第 12 讲 二次根式的性质新知新讲二次根式的性质在二次根式a 中，(1) a 0( a )2 a(a 0)(2) a 0 xy题二：(1)已知 y 3 x x 3 6 ，求的值a2a题一：如果 (2a 1)2 1 2a ，则（ ）(2)若 a 1 b 1 0 ，求 a2015 b2014 的值A.a 1B a 12D a 122C.a 1 2- 10 -金题精讲二次根式的除法题二：计算：(1) 16 =；(2

30、)4题一：(1)已知1a0，化简 a 1 a23 21 =；81 1366(3)=；(4)=416金题精讲题一：先化简，再求值：3) a(a 6) ，其中 a 5 1 (a 3)(a 2(2)如图，实数 a、b 在数轴上的位置，化简：a2 ( b )2 (a b)2 9 x9 x，且 x 为偶数，题二：已知求x 6x 64 的值1(1 题二：已知 x，y 为实数，且 y x 1 1 x 3 ，y 3 y 2 8y 16 化简第 14 讲 最简二次根式新知新讲最简二次根式被开方数不含分母被开方数不含开得尽方的因数或因式题一：下列式子中，属于最简二次根式的是第 13 讲二次根式的乘除新知新讲二次根

31、式的乘法题一：化简：()13A9B 7C 20D金题精讲题一：把下列各式化成最简二次根式：(1)49 81 =；(2) 0.36 0.25 =；2(2) 5 1 ；2(1)；3(3) 18a 72a3 =- 11 -1 1 23金题精讲(3) a3b5 ( a 0 ， b 0 )；(4)1 ，题一：(1)二次根式 12 ，0.5 中，与3 23是同类二次根式的是(2)若最简二次根式 m 4 与 3m 2 是同类二次根式，则 m 的值为(3)最简二次根式 4a 9b 与b1 2a b 6 是同类二次根式，则 ab=1 x2b5 a是最简二次根式，且 a，b题二：已知题二：对于二次根式： 32 ，

32、 40 ， 1.5 ，为正整数，求 2a 5b 1 的值，并求 2a 5b 1 的225，3A与 C与化简后能够合并的是（）平B与D与或与第 16 讲 二次根式的加减新知新讲二次根式的加减先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式题一：计算：(1) 3 3 4 3 ；(2) 12 75 ；(3) 7 12 5金题精讲48 题三：先化简，再求值：，其中 x 2 x 22 题一：下列计算结果等于2 的是（） 1A 18 82 B1232C 3 2 2 33 D题二：计算：(1) 2 8 1 18 132 ；24第 15 讲同类二次根式新知新讲同类二次根式被开方数相同的最简二次根式1(2) 12 4

33、32748 ；题一：下列根式中，与3 2 是同类二次根式的是（）A 12B 8C 6D 3(3) 6 3 0.12 48 - 12 -第 17 讲 二次根式的混合运算新知新讲二次根式的混合运算计算顺序运算律题一：计算：(2) 12 2 1 12 ；335(1) 2 1 3 12 ；355(3) (6 54 3 21 4 15) 3 (2) (3 2 4 3)2 ；第 18 讲 二次根式的化简求值新知新讲二次根式的化简求值先将含有字母的代数式进行化简然后再代入计算求值题一：先化简，再求值：(3) (2 3 5)2 (2 3 5)2 2m 1 m 41，其中 m 3 m 2 m2 2m 1m2 1

34、金题精讲 218a 10 ，求a 的题一：已知 a值金题精讲题一：(1)计算 1142 642 502 的结果是(2)已知 a 5 2 ， b 5 2 ，求的值a2 b2 7题二：计算：(1) (2 3 3 2 6 )(2 3 32 6 ) ；- 13 -a22a题二：(1)先化简，再求值：先南北，再西东东北、西北、西南、东南题一：请说出 A、B、C 三点，分别在点 O 的哪个方向上？，其中 x 3 1(1(2)先化简，再求值：b2 a22ab b211 (a ) ( ) ，其中aba2 abaa 2 3 ， b 2 3 有序数对第 19 讲定位新知新讲用方位角来定位有顺序的两个数 a，b 组

35、成的数对，就叫做有序数对，记作(a, b).题二：下图象棋棋盘的一部分，如果把“馬”所在的位置记作(2,1)，“卒”所在的位置就是(3,4)，那么“相”所在的位置是.金题精讲题一：如图，探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现按照规定的目标表示方法，目标 C、F 的位置表示为 C（6，120）、F（5，- 14 -210）按照此方法在表示目标 A、B、D、E 的第 20 讲 平面直角坐标系位置时，其中表示不正确的是（）新知新讲知识点 1.平面直角坐标系及坐标AA（5，30）CD（4，240）BB（2，90）DE（3，60）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成了平面直角坐标系.横轴、纵

36、轴原点正方向长度象限题二：课间操时，土、肥、圆三个人的位置如图，如果土的位置用(1,1)表示，肥的位置用(3,2)表示，那么圆的位置可以表示成（）A(5,4)B(4,5)C(3,4)D(4,3)题一：下列各选项中，是平面直角坐标系的为（）题三：体检时，医生将结果以（身高/cm，体重/kg）的有序数对进行，（185,80）就是身高185cm 体重 80kg.有一天，检，医生把结果的有序数对带着三徒弟去体在了下图中，唐僧的结果是（180,75），对应图中点 B.请回答下列问题.（1）沙僧的结果是（190,110），则对应了图中的点.（2）A 点是的结果，D 点是的知识点 2. 象限和坐标结果.（请

37、填写“（3）从这个图中果越多越好哦！”或“八戒”）还可以得出什么结论？结- 15 -2、坐标是(1,2)的点在第二象限.3、坐标为(3,5)和(3,5)的两个点纵坐标相同.4、点(2,3)的横轴是 2，纵轴是 3.题二：如图，点 C 的坐标是（1,1），那么点 A、 B、D 的坐标分别为：A(, )，B(, )，D(, ).其中，横坐标相等的点有和， 和.A、B、C、D 四个点组成的图形是.象限：一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限那请大家说一下点 B 和点 C 的坐标题三：植物大战僵尸中，一个小正方形土地上可以放一株植物，并且当坚果墙在向日葵正右方时，可以保护向日葵.如图，如果向日葵

38、所在的位置是(0,1)，豌豆的位置是(2,2)，那么坚果墙在以下（）处可以保护向日葵.题二：请写出图中点 A、B、C 的坐标：A(, )，B(,C(, ).)，A、B、C 三个点中，位于第三象限的点是，横坐标最大的点是，纵坐标最大的点是.A.(0,2)B.(3,0)C.(2,1)第 21 讲 点的坐标D.(4,1)新知新讲知识点 1. 各象限内点坐标的性质 题一：点(1, 3)在第象限；点(5, 2)在第象限；点(2, 4)在第象限；点(1, 6)在第象限.知识点 2. 坐标轴上点坐标的性质金题精讲题一：判断正误：1、2 条互相垂直的数轴就可以组成平面直角坐标系.- 16 -题二：请说出以下几

39、个点在坐标轴的哪部分上. (2, 0)(0, 4)(1, 0)(0,3)金题精讲题一：请说出以下各点分别在哪个象限或在坐标轴的哪一部分上：(3, 2) (5,0) (1,7) (2.2,0.001) (0,7) (4,8)(0.01,0.01) (0,6) (3,1) (2,0) (3,2)知识点 2. 象限分线上的点题二：若点 P（2m+1，4m）在一三象限分线上，则 m 的值是；若点 P（x5，2x+1）在二四象限则 x 的值是.知识点 3. 与坐标轴平行的直线分线上，题二：点 P（m1，2m+1）在第二象限，则 m的取值范围是；若点 P（a，a2）在第四象限，则 a 的取值范围是；若点

40、P（a，|a|3）在 x是.半轴上，则 a 的值题三：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（2，a2+1），则点 P 所在的象限是； y x 2的解为坐标的点（x，y）在以方程组 y x 1平行 x 轴的直线上的点纵坐标相等，平行 y 轴上的点横坐标相等.题三：平面直角坐标系中，直线 ABx 轴，且点 A 坐标为(3,5)，则以下点中，可能是 B 的平面直角坐标系中的位置是；在平面直角坐标系中，如果mn0，请写出点（m，|n|）可能在的所有象限：.题四：若点 A（a,b+0.5）在 x 轴负半轴上，则点B（b21，a2）在第象限；在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（1a

41、，b）在第象限.坐标的是（）.A.(5,3)B.(3,2)C.(1,5)金题精讲D.(3,5)题一：已知点 Q（8，6），它到 x 轴的距离是，它到 y 轴的距离是；点 P 的横坐标是3，且到 x 轴的距离为 5，则 P点的坐标是；已知点 P 的坐标（2a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是.第 22 讲新知新讲坐标系中的距离问题知识点 1.点到坐标轴的距离题一：请求出以下各点距 x 轴和 y 轴的距离： (3, 2) (3,1) (2,0) (1,7) (0,7) (4,8) (0,6) (3,2)- 17 -题二：若点 M 在第一、三象限的知识点 2. 坐标系上

42、的对称题二：点 P（2，3）和点 Q（2,3）关于对称；点 M（1,5）和点 N（1，5）关于对称；点 P（3，2）关于 x 轴的对称点 P1 的坐标 是，点 P 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标是，P1 和 P2 这两个点关于对称.分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是；在平面直角坐标系内，已知点（12a，a2）在第四象限的分线上，求a 的值及点的坐标.题三：直线 a 平行于 x 轴，且过点（2，3）和（x，y），则 y=；过点 A（2，5）作 x 轴的垂线 l，则直线 l 上的点的坐标特点是.题四：到x 轴的距离等于2 的点组成的图形是（ ）过点（0，2）且与 x

43、轴平行的直线过点（2，0）且与 y 轴平行的直线过点（0，2）且与 x 轴平行的直线分别过（0，2）和（0，2）且与 x 轴平行的两条直线第 23 讲 坐标系中的平移与对称新知新讲知识点 1.坐标系上的平移金题精讲题一：线段 AB 在平面直角坐标系内，已知点 A（4,2），将线段 AB 平移至线段 A1B1，点 A1（1，1），B1（4，2），则点 B 的坐标是.题二：平面直角坐标系中，点 P（2x+2,5y）和点 Q(y5,x+1)关于 x 轴对称，则点 R（x,y）关于原点的对称点的坐标是.题三：如图，在平面直角坐标系中，由于直线 l上所有点的横坐标都为 2，则 规定直线 l 可以用 x=

44、2 表示.题一：（1）点 A（2，5）向左平移 3 个后点的坐标是，点 A 向下平移 2.5 个后的点的坐标是；（2）点 A（2,3）是由点 P（3,3）向平移个得到的，点 B（3，7）是由点P 向平移个得到的；（1）y 轴用类似方法可以表示为；（3）将点 A（1，2）先向上平移 4.5 个单（2）点 A（1,4）距离直线 x=2 的距离是；位，再向左平移 1 个标是.得到点 B，则点 B 的坐（3）点 A（1,4）关于直线 x=2 的对称点的坐标是.- 18 -第 24 讲 直角坐标系中的面积新知新讲知识点 1.寻找高知识点 2. 割补法题一：请求出各个直角坐标系中阴影部分的面积.割横着割、

45、纵着割补三角形、直角梯形、正方形题二：请求出下图中三角形的面积.金题精讲题一：已知 A、B、C 三点坐标分别是 A（1,4），B（2，2），C（4，1），请求出ABC 的面积- 19 -题二：平面直角坐标系中，有三个点 A、B、C，其中点 A 的坐标是（1,0），点 B 的坐标是（2,0），已知ABC 的面积是 4.5，则所有满足条件的点C 的坐标具备什么特点？金题精讲题一：在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个，其行走路线如图所示那么点 A2015 的坐标是.题三：平面直角坐标系中有四边形 ABCD，顶点分别为 A（1，2），B

46、（4,0），C（6,8），D（1,4），则四边形 ABCD 的面积是多少？题二：如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是.题三：如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中 “”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律 ，该排列中第 100 个点的坐标是.第 25 讲 坐标系中找规律新知新讲直角坐标系的

47、找规律问题题一：如图，已知 A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点 A2014 的坐标为.- 20 -第 26 讲变量与函数题三：(1)当 x=1 时，函数 y=2x+1 的值是()新知新讲 变量与常量变量数值发生变化的量常量数值始终不变的量题一：对于圆的周长公式 C=2R，下列说法正A3B2C1D0(2)已知函数式 y= 3x6，当自变量 x 增加 1 时，函数值( A增加 3C增加 1)B减少 3D减少 1第 27 讲 函数的表示新知新讲列表法表示函数用表格表示自变量和函数间的关系题一：弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的

48、质量(kg)之间的关系如表，确的是()A、R 是变量，2 是常量BR 是变量，是常量CC 是变量，、R 是常量 DC、R 是变量，2、是常量自变量与函数一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于任意一个 x 的值，y 都有唯一确定的值与之对应x 称为自变量，y 是 x 的函数若当 x=a 时，y=b，那么 b 称为自变量为 a 时的函数值由该表可知下列说法错误的是()在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为 6kg时，弹簧的长度为 15cm如果物体的质量为 4kg，那么弹簧的长度为 14cm当物体的质量为 2kg 时，弹簧伸长了 13cm D在没挂物体时，弹簧的长度为 12cm式法表示函数含有

49、y 与 x 函数关系的式子题二：(1)一辆汽车以平均速度 60 千米/时的速度题二：下列 Ay= x Cy=|2x|金题精讲式中，y 不是 x 的函数是( B|y|=2xDy=2x2+4)题一：下列说法中正确的是()变量 x、y 满足 y2=x，那么 y 是 x 的函数函数 S=r2 中，S 和是变量关系式 S=60t 中，S 是 t 的函数，t 是自变量D的成绩与身高是函数关系在公行驶，则它所走的路程 s (千米)与所用题二：写出下列函数中自变量 x 的取值范围：的时间 t (时)的关系表达式为 (2)已知圆柱的高为 3cm，当圆柱的底面半径 r由小变大时，圆柱的体积 V 随之变化，则 V

50、与 r的关系式是(3)一个矩形的周长为 30，则矩形的面积 y 与矩形一边长 x 的函数关系为金题精讲题一：下表据：的是某天一昼夜温度变化的数请根据表格数据回答下列问题：早晨 6 时和中午 12 时的气温各是多少摄氏度？这一天的温差是多少摄氏度？这一天内温度上升的时段是几时至几时？31 x(1)y=2x3；(2) y ；(3) y 4 x - 21 -时刻/时024681012温度/35 6.5 4047.5时刻/时141618202224温度/1085112物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.5题二：某市出租车车费标准如下：描点法画函数图象列表描

51、点连线题二：一个三角形的底边长为 3，高为 x，面积为 y，请你用描点法画出 y 关于 x 的函数图象3km 以内(含 3km)8 元；超过 3km 的部分每千米1.6 元(1)当 x 3 时，写出应y (元)出租车行驶路程 x (km)之间的关系式；(2)(3)小米？乘出租车行驶 4km，应付多少元？车费 16 元，那么出租车行驶了多少千金题精讲题一：，描述了一辆汽车在某直行驶过程中，汽车离出发地的距离 s (千米)和行驶时间 t (小时)之间的变化情况，根据图中提供的信息，回答下列问题：汽车共行驶多少小时？(不包括图中停留时间)汽车在途中停留了多少小时？ (3)汽车共行驶了多少千米？(4)

52、汽车最快速度和最慢速度分别是多少？第 28 讲 用图象表示函数新知新讲图象法表示函数将自变量及其对应函数值作为横、纵坐标，在直角坐标系中表示出来题一：甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s (米)与赛跑时间 t (秒)的关系，则下列说法正确的是()A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多- 22 -题三：正比例函数 y= x 的图象平分(第 29 讲新知新讲正比例函数正比例函数及图象)A第一、三象限C第二、三象限B第一、二象限D第二、四象限形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数，其中 k 为比例系数第 30 讲 正比例函数的性质新知新讲题一：已知正比例函数 y

53、=kx(k0)的图象经过第题一：下列函数中，是正比例函数的是()A y 3xCy=3x+9正比例函数图象B y x4Dy=2x2二、四象限，则()A该函数图象是一条曲线 B该函数图象从左至右上升Cy 随 x 的增大而减小Dy 随 x 的增大而增大金题精讲题一：已知正比例函数 y=(2m+4)x求： (1)m 为何值时，函数图象经过一、三象限； (2)m 为何值时，y 随 x 的增大而减小；(3)m 为何值时，点(1，3)在该函数图象上一条恒过原点的直线，称为 y=kx题二：是(函数图象中，正比例函数的图象)金题精讲题一：(1)a 为何值时，函数 y a 3 xa 2 8 是正比例函数？(2)a

54、 为何值时，y=(a+1)x+a2 1 是正比例函数？题二：已知正比例函数 y=kx 经过点 A，点 A 在第四象限，过点 A 作 AHx 轴，垂足为点 H，点 A 的横坐标为 3，且AOH 的面积为 3求正比例函数的式题二：设有三个变量 x、y，z，其中 y 是 x 的正比例函数，z 是 y 的正比例函数，求证：z 是 x 的正比例函数；如果 x=1 时，z= 4，求出 z 关于 x 的函数关系式- 23 -第 31 讲 一次函数及图象新知新讲一次函数的定义形如 y=kx+b(k，b 是常数，k0)的函数题一：下列五个式子， y ， y 4 x ，45xy= x+1，y=2(x3)，y=2x

55、2+1，5其中表示 y 是 x 的一次函数的有()D2 个A5 个B4 个C3 个一次函数的图象一条直线，称为直线 y=kx+b由直线 y=kx 平移|b|个长度而得到题二：一次函数 y= 2x3 的大致图象为()题三：(1)将正比例函数 y=2x 向下平移 5 个，得到函数的式是；(2)一次函数 y= x+5 是由正比例函数金题精讲题一：已知函数 y=(2m)x+2m3，当 m 满足什么条件时，此函数为一次函数？此函数为正比例函数？向平移个得到的第 32 讲 一次函数性质新知新讲一次函数的特殊点y=kx+b 与 x 轴交点坐标( b ，0)k与 y 轴交点坐标(0，b)题一：一次函数 y=2

56、x6 的图象与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是一次函数的性质题二：计算：在一次函数 y=(2k)x+1 中，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围为；如果一次函数 y= 4x+b 的图象经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是金题精讲题一：一次函数 y= 3x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求AOB 的面积题二：如图是一次函数 y 1 x 5 图象的一部2分，利用图象回答下列问题：求自变量的取值范围在(1)的条件下，求出 y 的最小值？- 24 -题二：(1)一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、题二：某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共

57、 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：四象限，则( Ak0，b0Ck0，b0)Bk0，b0Dk0，b0(2)若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数 y=cx+a 的图象可能是()若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？第 33 讲 一次函数的应用新知新讲一次函数的应用求出式题一：为了节约用水，某市规定：每户居民每月第 34 讲 一次函数图象应用题新知新讲含有一次函数图象的应用题把握关键点背后的信息用水不超过 20

58、立方米，按每立方米 2 元；超过 20 立方米，则超过部分按每立方米 4 元收费，某户居民五月份交水费 72 元，则该户居民五月份实际用水为(A8 立方米C28 立方米金题精讲)B18 立方米D36 立方米题一：如图是从学校到家里行进的路程 S(米)与时间 t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A学校离家 1000 米题一：学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元经B CD用了 20 分钟到家前 10 分钟走了路程的一半后 10 分钟比前

59、10 分钟走得快洽谈协商：A 公司给出的条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费另外根据大会要求，参加演出的人数应是男生人数的 2 倍少 100人，如果设参加演出的男生有 x 人(1)分别写出学校A、B 两公司服装所付的总金题精讲题一：费用 y1(元)和 y2(元)与参演男生人数 x 之间的函数关系式；(2)如果有参演男生 300 名，那么选择哪一家公司更划算？从 A 地出发向 B 地行走，同时从 B 地出发向 A 地行走，的两条线段 l1、l2 分别表示，相交于点 PB 地的、距离 y(km)与已用时间 x(

60、h)之间的关系，则、行走的速度分别是()- 25 -类型进价(元/盏)售价(元/盏)A 型3045B 型5070A3km/h 和 4km/hC4km/h 和 4km/hB3km/h 和 3km/hD4km/h 和 3km/h金题精讲题一：已知方程 2xm2 3y12n 17 是二元一次方程，求 m，n 的值题二：方程(k 2 4)x2 (k 2)x (k 6) y k 8是关于 x、y 的方程，试问当 k 为何值时: (1)方程为一元一次方程？(2)方程为二元一次方程？题二：某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y(：厘米)与观察时间 x(：天)的关系，的图象(AC 是线段，直线 CD 平并