北师大版高中数学必修3《一章统计7相关性相关性》优质课教案

1、1.7相关性教学目标：通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图， 利用散点图直观认识变量间的相关关系经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程二、重难点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系三、教学过程（一）、问题提出函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式 .对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时， 另一个变量的取值被惟一确定， 则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题. ”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系， 我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量， 那

2、么这两个变量之间的关系是函数关系吗？我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系类似于这样的两个变量之间的关系， 有必要从理论上作些探讨， 如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.（二）变量之间的相关关系与线性相关知识探究（一）：变量之间的相关关系思考 1：考察下列问题中两个变量之间的关系：1）商品销售收入与广告支出经费；（ 2）粮食产量与施肥量；（ 3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考 2

3、：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？生活中还有很多描述相关关系的成语， 如： “虎父无犬子” ， “瑞雪兆丰年”思考 3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系 .思考 4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？一个为可控变量，另一个为随机变量；两个都是随机变量.变量与

4、变量之间的关系常见的有两类： 一类是确定性的函数关系， 像正方形的边长 a 和面积 S 的关系， 另一类是变量间确实存在关系， 但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的。例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系 .知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1:对某一个人来说，他的

5、体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少， 但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据, 大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进 行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年 龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？60504030O25553龄 年56540 5 0 5 04 3 3 2 2 1思考3:上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗?在平面直角坐标系中， 表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形， 称为散点 图.思考4：观

6、察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. 一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小， 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域 . 这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?年龄与身

7、高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。总结：相关关系与函数关系的异同点（ 1）相同点：两者均是指两个变量的关系 ;（ 2）不同点：函数关系是一种确定的关系, 如 匀速直线运动中时间 t 与路程 s的关系； 相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系， 事实上， 函数关系是两个非随机变量的关系， 而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。 函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大， 而是涉及到第三个因素年龄， 当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提

8、高，而且由于人长大脚也变大。如何分析变量之间是否具有相关的关系分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析， 如儿童的身高随着年龄的增长而增长， 但它们之间又不存在一种确定的函数关系， 因此它们之间是一种非确定性的随机关系， 即相关关系。 但仅凭这种定性分析不够； 一来定性分析有时会给我们以误导 ; 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。 因些， 我们还需要进行定量分析。如何进行定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题， 也就是通过收集大量数据， 在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规

9、律，并对它们之间的关系作出推断。两个变量之间的相关关系有哪些？从散点图上可以看出， 如果变量之间存在着某种关系， 这些点会有一个集中的大致趋势， 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述， 这种近似的过程称为曲线拟合。 在两个变量x 和 y 的散点图中， 所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归直线。家用年收入_x6810120.5 0 1L024从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系（四）、理论迁移例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的

10、身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系.例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表：学生,ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系.例3.下表给出了某校12名高一学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）：身高15115215315415615715816016016216316440414141.5 4242.5 434445454645.5画出散点图，并观察它们是否有相关关系.例4.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下:施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455画出的散点图，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻的产量会不会随化肥使 用量