八年级数学电子教案(初中数学培优)

1、最权威初中复习资料111与三角形有关的线段111.1三角形的边1结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素2会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类3理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题重点三角形的三边关系难点三角形的三边关系一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题让学生观察教具，然后给出三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形二、探究问题，形成概念(一)探究

2、三角形的有关概念1三角形的顶点及符号表示方法2三角形的内角3三角形的边教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念学生注意记忆相关的概念教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题，学生举手回答教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：最权威初中复习资料1最权威初中复习资料三边都不相等的三角形三角形底边和腰不

3、相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法按不同的标准分类，可以有不同的分法(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a从BCb从BAC(2)从BC路线最短然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短”然后师生共同归纳得出：ACBCABABACBCABBCAC即三角形两边的和大于第三边教师提问：(1)由不等

4、式移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边教师出示教材第3页例题分析：(1)“用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4cm是什么意思，哪一边的长度是4cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题老师布置练习，学生举手回答即可第2题注意让学生说明理由解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，一条边长是6cm，求其他两条边长四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结布

5、置作业：习题11.1第1，2，7题三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力最权威初中复习资料2最权威初中复习资料111.2三角形的高、中线与角平分线111.3三角形的稳定性1掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质2会画三角形的高、中线、角平分线3了解三

6、角形的稳定性重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质难点1三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别2钝角三角形高的画法3不同的三角形三条高的位置关系一、情境导入生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段二、探究新知(一)三角形的高问题1：如何求三角形的面积？问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

7、如图，AD是ABC的边BC上高想一想，一个三角形有几条高？然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流最权威初中复习资料3最权威初中复习资料观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高交于一点教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？学生讨论，交流，然后归纳结果练习：教材第5页练习第1题学生独立观察，然后交流，归纳(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1三角形的中线及其画法2三角形的角平分线及其画法教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题学

8、生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们也相交于一点三角形的高、中线、角平分线都是线段(三)三角形的稳定性教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习三、练习巩固练习：教材第5页练习第2题思考：如下图，AD是ABC的边BC上的中线，ABD和ADC的面积有何关系，为什么？教师布置练习，学生独

9、立完成，然后举手回答教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？四、小结与作业小结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求最权威初中复习资料4最权威初中复习资料同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一

10、规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它在教学三角形的稳定性时，尽可能利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题112与三角形有关的角112.1三角形的内角1理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题2掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定重点三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理过程一、情境导入我们知道，任意一个三角形的内角和等于1

11、80，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180的方法呢？二、探究新知(一)探究三角形的内角和1在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出BCD的度数，可得到ABACB180.3把B和C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果？教师在学生完成后，提出问题：在图(2)中直线CM与AB是什么关系？在图(3)中直线MN与BC是什么关系？最权威初中复习资料5最权威初中复习资料你能从中找到三角形内角和定理的

12、证明方法吗？(二)证明三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.已知：ABC，如图求证：ABC180.教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程注意向学生提示辅助线要用虚线这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程教师可以采用示范一个，练习一个的方式用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补)三、举例分析教师用多媒体出示例1，要求学生独立完成学生说出解题过程，教师讲评，规范格式老师利用多媒体出示例2，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题之后教师可进一步向学生提问：

13、“还有没有其他的方法来解决”教师指导学生尝试探究直角三角形的两个锐角之间的关系，要求写出推理过程学生汇报结果，师生总结得到“直角三角形的两个锐角互余”教师多媒体出示例3，指名板演，集体讲评，注重讲题说理接着让学生思考：有两个角互余的三角形是否是直角三角形？(简单说明理由)四、课堂练习练习：教材练习补充练习：1三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形()2一个三角形中最多只有一个钝角或直角()3一个等腰三角形一定是锐角三角形()4一个三角形最少有一个角不大于60.()5一个三角形中有两个角分别是40，50，则这个三角形是直角三角形()五、小结与作业小结：谈谈本节课的收获教师引导学生从定

14、理的证明过程和对例题中解题的思路方法的角度进行小结布置作业：习题11.2第1，2，3，7题，选做题：第9题在教学中，当引出课题后，先引导学生积极讨论交流探究三角形内角和的方法，再引导学生通过探究活动来得出结论当学生有困难时，教师也参与学生的研究，适当进行点拨，并充分进行交流反馈，给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围112.2三角形的外角最权威初中复习资料6最权威初中复习资料1了解三角形的外角2知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3学会运用简单的说理来计算三角形相关的角重点三角形外角的性质难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理一、复习引入什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角

15、形内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题二、探究新知1探究三角形外角的概念教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完成以下问题：(1)举例说明什么是三角形的外角(上黑板画图说明)(2)如图，ADB，BPC，BDC，DPC分别是哪个三角形的外角？2探究三角形外角的性质老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题：你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三、举例分析例1如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？教师出示教

16、材例4，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，然后师生共同写出规范的解答过程解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE23，CBF13，ACD12.所以BAECBFACD2(123)由123180，得BAECBFACD2180360.四、练习与小结最权威初中复习资料7最权威初中复习资料练习：教材练习教师布置练习，学生举手回答小结：谈谈你对三角形外角的认识教师引导学生谈谈对三角形外角的认识主要从定义和性质两个方面入手五、布置作业习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在他们的理解基础上，

17、去学习三角形的外角的定义，这样能够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这样以后才能运用自如113多边形及其内角和113.1多边形了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念重点多边形及有关概念难点区分凹凸多边形一、情境导入问题：什么是三角形，什么是三角形的边、内角？老师提出问题，学生举手回答二、探究新知(一)多边形的有关概念问题1：观察下列图片，它们由哪些基本图形组成？问题2：你能说出生活中的多边形吗？教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流之后学生自由发言然后教师指出相

18、关的概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形根据三角形的内角、外角的概念，你能说出多边形的内角和外角的概念吗？之后教师提出问题2让学生多举几个例子，然后教师给出凸、凹多边形、正多边形的概念要点：最权威初中复习资料8最权威初中复习资料(1)多边形的概念与三角形相比，多了“在平面内”(2)正多边形是各边相等，各角也相等，二者缺一不可(3)凸、凹多边形的区别(二)多边形的对角线的条数问题：什么是多边形的对角线？三角形有几条对角线，四边形呢？五边形、六边形、n边形呢？归纳：多边

19、形的对角线的条数是：，教师给出多边形对角线的概念，然后提出问题，组织学生进行讨论、探究教师可以根据图形适当向学生提示：过四边形的一个顶点可以画几条对角线，四边形一共有几条对角线？过五边形的一个顶点可以画几条对角线，五边形一共有几条对角线？六边形呢？这里有什么规律吗？n（n3）2这里n是多边形的边数(三)探究凸、凹多边形及正多边形的概念如图(1)，画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形而图(2)中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧类似地，画出多边形的任何一条边所在

20、直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形本节只讨论凸多边形我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形下图是正多边形的一些例子教师要求学生自己去解决这两个问题，可以通过讨论、交流的形式去解决，完成以后，教师可以随机地画几个多边形让学生进行凸、凹多边形的区分对于正多边形的概念，关键让学生掌握住各边都相等，各角都相等，二者缺一不可三、练习与小结教师布置练习，学生完成后举手回答小结：谈谈你本节课的收获最权威初中复习资料9最权威初中复习资料教师引导学生从概念、相关知识等方面进行小结四、布置作业习题11.3第1题教

21、学过程中采用与三角形类比的方式进行教学，有利于学生理解概念。在对角线的教学中，先让学生动手探索从一个顶点出发的对角线的条线的规律，并让其观察分成三角形个数的规律；进而才进行探究对角线的总条线使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，正好体现了“重学习过程，轻学习结果”的新理念113.2多边形的内角和1掌握多边形的外角和及内角和公式2通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法3了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌重点探索多边形的内角和公式及外角和难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和一、复习引入问题：你

22、知道三角形的内角和是多少度吗？1教师提问，学生思考作答2教师总结：三角形的内角和等于180.3引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和二、探究新知(一)四边形的内角和问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果分割成2个三角形，1802360.分割成4个三角形，1804360360.最权威初中复习资料10最权威初中复习资料分割成3个三角形，1803180360.1引导学生猜想：四边形的内角和等于360.2学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想3由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由4教师汇总学生所探索出的不同方法，除测

23、量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法5教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360.(二)五边形的内角和问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？(n2)180180n360180(n1)180板书：多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180补充例题：求十五边形内角和的度数1教师提出问题，学生思考后分组活动2教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探

24、索的情况3让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法4探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系5根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n2)180这个公式6通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式(三)多边形的外角和问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他最权威初中复习资料11最权威初中复习资料出发时的方向，他的身体旋转了多少度？例：六边形外角和等于多少度？问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360.1学生思考作答，教师作适当

25、点拨通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360.2教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360，即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关三、练习应用1教材练习补充：2问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？四、小结与作业问题：谈谈本节课你有哪些收获？1学生反思学习和解决问题的过程2鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10题这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n2)三

26、角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n2)180，这里充分体现由特殊到一般的推理特点换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点相连得到n个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可得到公式为：180n360.这样培养了学生从多方面探究问题的能力第十二章全等三角形121全等三角形1了解全等形及全等三角形的概念2理解全等三角形的性质重点探究全等三角形的性质难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素一、情境导入最权威初中复习资料12最权威初中复习资料一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案你能

27、举出这样的例子吗？二、探究新知1动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2观察eqoac(,重合)观察ABC与ABC的情况总结知识点：对应顶点、对应角、对应边全等的符号：“”，读作：“全等于”如：ABCABC.3探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等(2)把ABC沿直线BC

28、平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角如ABC和DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角三、应用举例例1如图，ADEBCF，AD6cm，CD5cm，求BD的长分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可最权威初中复习资料13最权威初中复习资料解：ADEBCF，ADBC.AD6cm，BC6

29、cm.又CD5cm，BDBCCD651(cm)四、巩固练习教材练习第1题教材习题12.1第1题补充题：1全等三角形是()A三个角对应相等的三角形B周长相等的三角形C面积相等的两个三角形D能够完全重合的三角形2下列说法正确的个数是()全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等A1B2C3D43如图，已知ABCDEF，A85，B60，AB8，EF5，求DFE的度数与DE的长补充题答案：1D2D3DFE35，DE8五、小结与作业1全等形及全等三角形的概念2全等三角形的性质作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题本节课通过学生在做模型、画图、动手操作

30、等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力122三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1掌握“边边边”条件的内容2能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等3会作一个角等于已知角重点“边边边”条件最权威初中复习资料14最权威初中复习资料难点探索三角形全等的条件一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个

31、三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？eqoac(,满)出示探究1：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC与ABC足上述六个条件中的一个或两个你画出的ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30，50.(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm.(3)三角形的一个角为30，一条边为3cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等eqoac(,，使)出示探究2：先任意画出一个

32、ABCABAB，BCBC，CACA.把eqoac(,剪下)画好的ABC，放到ABC上，它们全等吗？eqoac(,，通)让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出ABC过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的明确：三角形的稳定性三、举例分析例1如右图，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架求证：ABDACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程教师引导学生作图，使

33、已知AOB，求作AOBAOBAOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”四、巩固练习教材第37页练习第1，2题学生板演教师巡视，给出个别指导五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律最权威初中复习资料15最权威初中复习资料进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等布置作业：教材习题12.2第1，9题本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交

34、流等过程，学会分析问题的方法通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础第2课时“边角边”判定三角形全等1掌握“边角边”条件的内容2能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等重点“边角边”条件的理解和应用难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件一、复习引入1什么是全等三角形？2全等三角形有哪些性质？3“SSS”具体内容是什么？二、新知探究eqoac(,，使)已知ABC，画一个三角形ABCABABBB，BCBC.教师画一个三角形ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，

35、观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”三、举例分析多媒体出示教材例2.例2如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CDCA.连接BC并延长到点E，使CECB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？分析：如果证明ABCDEC，就可以得出ABDE.证明：在ABC和DEC中，最权威初中复习资料16最权威初中复习资料CACD，12，CBCE，ABCDEC(SAS)ABDE.归纳解决实际问题

36、的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法四、课堂练习如图，已知ABAC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DBEC.求证：BC.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程五、小结与作业1师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角2布置作业：教材习题12.2第3，4题本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判

37、定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1掌握“角边角”及“角角边”条件的内容2能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等重点“角边角”条件及“角角边”条件难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件一、复习导入1复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边最权威初中复习资料17最权威初中复习资料(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2师在三角形中，已知三个元素的

38、四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等二、探究新知1师三角形中已知两角一边有几种可能？生(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边做一做：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律教师活动：检查指导，帮助有困难的同学活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：eqoac(,，)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角

39、”或“ASA”)师我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个ABC，能不能作一个ABC使AA，BB，ABAB呢？生能学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解生(1)先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段AB，使ABAB；为，(3)分别以A，B为顶点，AB一边作DABEBA，使DABCAB，EBACBA；(4)射线AD与BE交于一点，记为C.即可得到ABC.与ABC将ABC重叠，发现两三角形全等师于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)这又是一个判定两个三角形全等的条件2出示探究问题：如图

40、，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：ABCDEF180，最权威初中复习资料18最权威初中复习资料AD，BE，ABDE.CF.在ABC和DEF中，BE，BCEF，CF，ABCDEF(ASA)于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)例如下图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC.求证：ADAE.师生共析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证ADAE，只需证明ADCAEB即可学生写出证明过程证明：在ADC和AEB中，AA，ACAB，CB，ADCAEB(ASA)ADAE.

41、师到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充三、随堂练习1教材第41页练习第1，2题学生板演2补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法：最权威初中复习资料19最权威初中复习资料1全等三角形的定义2边边边(SSS)3边角边(SAS)4角边角(ASA)5角角边(AAS)推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前

42、提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想第4课时“斜边、直角边”判定三角形全等1探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”2会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等重点探究直角三角形全等的条件难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应

43、的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个RtABC，使C90.再画一个RtABC，使C90，BCBC，ABAB.把画好的RtABC剪下来，放到RtABC上，它们全等吗？画一个RtABC，使C90，BCBC，ABAB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：最权威初中复习资料20最权威初中复习资料(1)作MCN90；(2)在射线CM上截取线段BCBC；为(3)以B圆心，AB为半径画弧，

44、交射线CN于点A；(4)连接AB.ABC就是所求作的三角形吗？eqoac(,剪下)学生把画好的ABC放在ABC上，观察这两个三角形是否全等由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”多媒体出示教材例5如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD.求证：BCAD.证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角在RtABC和RtBAD中，ABBA，ACBD，RtABCRtBAD(HL)BCAD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，AS

45、A，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由学生独立思考完成教师点评四、小结与作业1判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边2直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3作业：教材习题12.2第7题本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解在教学

46、过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步最权威初中复习资料21最权威初中复习资料培养他们的逻辑推理能力123角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题一、复习导入1提问角的平分线的定义2给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知AOB.求作：AOB的平分线然后让学生阅读教材第48页上方思考(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生

47、共同完成具体作法(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PDOA，PEOB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质分析讨论PDPE的理由(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上(1)写出已知、求证(2)画出图形(3)分析证明过程巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1例题：教材第50页例题2针对例题的解答，提出：P点在A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点练

48、习：教材第50页练习三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？最权威初中复习资料22最权威初中复习资料(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第14题教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心第十三章轴对称131轴对称131.1轴对称1理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念2了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点3掌握线段垂直平分线的概念4理解

49、和掌握轴对称的性质重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系一、作品展示1让部分学生展示课前的剪纸作品2小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”2结合教材图13.11进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置3学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子4概念应用：(1)教材第60页练习第1题(2)补充

50、：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1观察教材中的图13.13，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2两个图形成轴对称的定义最权威初中复习资料23最权威初中复习资料观察右图：eqoac(,沿直)与ABC把ABC线l对折后能与ABC重合，则称ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，对对点A与点A对应，点B与B应，点C与C应，称为对称点，直线l叫做对称轴3举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别(三)轴对称的性质，观察教材中图13.14，线段AA与直线MN有怎样的位置关系？你能说明

51、理由吗？引导学生说出如下关系：PAPAMPAMPA90.，是类似的，点B和点B点C和点C否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对

52、称图形的对称轴四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处不然就是隔靴搔痒.当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象131.2线段的垂直平分线的性质(2课时)第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题难点最权威初中复习资料24最权威初中复习资料灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题一、问题导入我们已

53、经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PAPB.教师分析证明思

54、路：图中有两个直角三角形，APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PAPB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明学生证明完后教师板书证明过程供学生对照已知：MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上任意一点求证：PAPB.证明：在APC和BPC中，PCPC(公共边)，PCBPCA(垂直定义)，ACBC(已知)，APCBPC(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等)因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果那么”的形状，要写出它的逆命题

55、，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出鼓励学生找出原命题的条件和结论原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”此时，逆命题就很容易写出来“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个最权威初中复习资料25最权威初中复习资料点在这条线段的垂直平分线上”写出逆命题后，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明请同学们自行在练习册上完成学生给出了如下的四种证法已知：线段AB，点P是平面内一点，且PAPB.求证：P点在AB的垂直平分线上证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，PAPB，PCPC，R

56、tPACRtPBC(HL)ACBC，即P点在AB的垂直平分线上证法二取AB的中点C，过P，C作直线PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P点在AB的垂直平分线上证法三过P点作APB的平分线PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P点在AB的垂直平分线上证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分线上四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的

57、证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂”师生共析：如图(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如图(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的最权威初中复习资料26最权威初中复习资料从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法，体

58、会作法中每一步的依据例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C.(如下图)求作：AB的垂线，使它经过点C.2作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.1(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流步生：从作法的第(2)(3)可知CDCE，DFEF，C，F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)

59、师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点三、课堂练习教材第62页练习第1，2题四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线五、布置作业1教材习题13.1第6题2补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PAPB，POAB，则必有AOBO，为什么？最权威初中复习资料27最权威初中复习资料(2)如左下图，ABC中，AC16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm.求BC的长(3)有A，B，C三个村庄(如右上图)

60、，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等第2课时画对称轴会画轴对称图形的对称轴重点轴对称图形的对称轴的画法难点轴对称图形的对称轴的画法一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、探究新知我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个