八年级上期末试卷-数学0

1、2 2 22 3 62 3 66 3 2八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1如图，在数轴上表示实数的可能是（ ）A点 P B点 Q C点 M D点 N 2下列运算正确的是（ ）A4a 2a 2a C（a ） aBa a a Da a a3据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（）是（ ）平均气温（）天数133147153169178A17B16 C15D144下列命题中，属于假命题的是（ ）等角的余角相等在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行相等的角是对顶角有一个角是

2、 60的等腰三角形是等边三角形5以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A3，4，5 B1，1， 6下列各式成立的是（ ）C5，12，13 D ， ，A 5 B 4 C 5 D 17若 x+y3 且 xy1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）A5 B5 C3 D38如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，点 D 是 AE 上的一点，则下列结论错误 的是（ ）12 22yyAAEBC BBEDCED CBADCAD DABDDBE9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）ABC

3、的三条中线的交点ABC 三条角平分线的交点ABC 三条高所在直线的交点ABC 三边的中垂线的交点10已知 a、b、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（ab） c 的值（ ） A一定为负数一定是正数可能是正数，可能为负数可能为零二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）计算：（x 2xy）x 已知：2 5，则 4 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是 如图，已知ABCDCB，要证ABCDCB，还需添加的条件是 2222 33315已知正方形 A 的面积是正方形 B 面积的 3 倍，正方形 B 的面积是 3cm ，则正方形 A 的边长是 cm16如图

4、eq oac(,，)ABC 中，C90，AC+BC6 eq oac(,，)ABC 的面积为cm ，则斜边 AB 的长是cm三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17（8 分）计算（1）+；（2） x（xy ） 18（8 分）因式分解x x；（x1）（x3）+119（8 分）先化简再求值：（2ab）2+4abb2，其中 a2，b120（8 分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措 的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解（B ）”、 “不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图请根据以上

5、两幅图的信息解答下列问题：（1）这次调查活动共调查了人，其中“有些了解（B）”有人；（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）如果该社区共有居民 5000 人，试估计“不了解（C）”的居民人数31621（8 分）已知：如图，在ABC 中，AEBC 于点 E，BDAC 于点 D，且 AEBD 求证：ACBC22（10 分）如图，在ABC 中，C90尺规作图：作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹， 不要求写作法和证明）；在（1）的条件下，连接 BD，当 BC5cm，AB13cm 时，求BCD 的周长23（10 分）如图 1

6、 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，图 2 是由图 1 中阴 影部分拼成的一个长方形，设图 1 中阴影部分面积为 S ，图 2 中阴影部分面积为 S 1 2（1）请直接用含 a，b 的代数式表示 S ，S ；1 2写出利用图形的面积关系所揭示的公式： ；利用这个公式说明 2 1 既能被 15 整除，又能被 17 整除24（12 分）如图，ABC90，点 D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 ADDE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 的延长线相交于点 M，连接 MCMF 与 AC 的位置关系是： 求证：CFMF4（3）猜想：AD 与 MC 的位置关系，并

7、说明理由25（14 分）已知：如图，ABC 的面积为 84，BC21，现将ABC 沿直线 BC 向右平移 a（0 a21）个单位到DEF 的位置求 BC 边上的高；若 AB10，求线段 DF 的长；连结 AE，当ABE 时等腰三角形时，求 a 的值522 3 66 3 22 2 22 3 52 3 66 3 3八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1如图，在数轴上表示实数的可能是（ ）A点 P B点 Q C点 M D点 N【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点【解

8、答】解： ，2 3，点 Q 在这两个数之间，故选：B【点评】 此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是求出 于哪两个整数之间2下列运算正确的是（ ）介A4a22a22aBa2a3a6C（a ） aDa a a【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法逐一计算 即可得【解答】解：A、4a 2a 2a ，此选项正确；a a a ，此选项错误；（a ） a ，此选项错误；a a a ，此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查整式的有关计算，解题的关键是掌握并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的 乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则3据统

9、计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（）是（ ）平均气温（）13 14 15 16 1762 2222 222 22天数A173 7 3 9 8 B16 C15D14【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（）是：16，出现 9 次故选：B【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键4下列命题中，属于假命题的是（ ）等角的余角相等在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行相等的角是对顶角有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形【分析】根据余角的定义对 A 进行判断；根据平行线的性质对 B 进

10、行判断；根据对顶角的定义对 C 进行判断；根据等边三角形的判定方法对 D 进行判断【解答】解：A、等角的余角相等，所以 A 选项为真命题；在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以 B 选项为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以 C 选项为假命题；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，所以 D 选项为真命题故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项要说明一个命题的正确性，一般 需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形

11、的是（ ）A3，4，5 B1，1，C5，12，13 D ， ，【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3 +4 255 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；B、12+12（ ）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；5 +12 16913 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；（ ） +2 7（ ） 5，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误 故选：D72 2 2【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a +b c ，那么 这个三角形就是直角三角形6下列各式成立的是（ ）A 5 B 4 C 5 D 1【分析】根据平方根和算术平

12、方根及立方根的定义计算可得【解答】解：A、5，此选项错误；4，此选项错误；5，此选项正确；1，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及 其表示7若 x+y3 且 xy1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）A5 B5 C3 D3【分析】将 x+y3、xy1 代入原式1+x+y+xy，据此可得【解答】解：当 x+y3、xy1 时，原式1+y+x+xy1+3+15，故选：A【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想 的运用8如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，点

13、D 是 AE 上的一点，则下列结论错误 的是（ ）8AAEBC BBEDCED CBADCAD DABDDBE【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论【解答】解：在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，AE 垂直平分 BC，A、B、C 正确，点 D 为 AE 上的任一点，ABDDBE 不正确，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比 较简单9如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）ABC 的三条中线的交点ABC 三条角平分线的交

14、点ABC 三条高所在直线的交点ABC 三边的中垂线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点92 22 22 222yy2y 2yy 2y2yy 2 2故选：B【点评】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的 点到角两边的距离相等10已知 a、b、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（ab） c 的值（ ）一定为负数一定是正数可能是正数，可能为负数可能为零【分析】先把前三项利用完全平方公式配

15、方，再与第四项利用平方差公式分解因式，然后根据三角 形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断【解答】解：（ab） c ，（ab+c）（abc），a+cb0，abc0，（ab+c）（abc）0，即（ab） c 0故选：A【点评】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用 完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11计算：（x 2xy）xx2y 【分析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符号问题 【解答】解：（x 2xy）xx2y，故答案为：x2

16、y【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键12已知：2 5，则 4 25【分析】首先把 4 化为 2 ，进而可得 4 2 （2 ） ，再代入 2 5 可得答案 【解答】解：原式2 （2 ） 5 25，故答案为：2510【点评】此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘13一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，这个三角形的周长是17【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有 两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边 关系验证能否组成三角形【解答】解：（

17、1）若 3 为腰长，7 为底边长，由于 3+37，则三角形不存在；（2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为 7+7+317故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分 类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能 否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去14如图，已知ABCDCB，要证ABCDCB，还需添加的条件是ABDC【分析】要使ABCDCB，由于 BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用 SAS 判定其全等， 此题是一道开放型题目，答案不唯一【解答】解：添加条件

18、是 ABDC，理由是：在ABC 和DCB 中ABCDCB（SAS），故答案为：ABDC【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及 判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键15已知正方形 A 的面积是正方形 B 面积的 3 倍，正方形 B 的面积是 3cm2，则正方形 A 的边长是1122222 2223 cm【分析】根据题意得出正方形 A 的面积，再根据算术平方根的定义即可得【解答】解：正方形 B 的面积是 3cm，正方形 A 的面积为 9cm ，

19、则正方形 A 的边长为 3cm，故答案为：3【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义16如图 eq oac(,，)ABC 中，C90，AC+BC6 eq oac(,，)ABC 的面积为cm ，则斜边 AB 的长是5 cm【分析】根据题意得到 AC2+2ACBC+BC36，根据三角形的面积公式得到 ACBC，根据勾股定理计算即可【解答】解：AC+BC6，（AC+BC） AC +2ACBC+BC 36，ABC 的面积为 ACBC ，2ACBC11，AB5，故答案为：5【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2c三、

20、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17（8 分）计算（1）+；1222 3364 632222 3 222 2（2） x（xy）3【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案【解答】解：（1） 523；（2） x（xy ）+ xxy x y 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式、实数运算，正确掌握运算法则是解 题关键18（8 分）因式分解x x；（x1）（x3）+1【分析】（1）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式x（

21、x 1）x（x+1）（x1）；（2）原式x 4x+4（x2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19（8 分）先化简再求值：（2ab） +4ab b ，其中 a2，b1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 a2，b1 时，原式4a4ab+b2+4ab4a +b44+（1）217【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型1320（8 分）为配合我市“富美乡村建设”宣传活动，某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措 的了解情况”进行问卷调查，问卷中把了解情况分为“非常了解（A）”、“有些了解

22、（B ）”、 “不了解（C）”三类，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图请根据以上两幅图的信息解答下列问题：（1）这次调查活动共调查了300人，其中“有些了解（B）”有90人；在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？如果该社区共有居民 5000 人，试估计“不了解（C）”的居民人数【分析】（1）根据“非常了解（A）”的人数及其所占比例可得总人数，再用总人数减去 A、C 类 别的人数即可得；360乘以 B 所占百分比可得；总人数乘以样本中 C 人数所占比例【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为 15050%300（人），则“有些了解（ B）”的人 数为 300（150

23、+60）90（人），故答案为：300、90；扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是 36030%108；5000 1000（人），答：估计“不了解（C）”的居民人数为 1000 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，关键是正确从扇形统计图和条形统计图中，对比两 个图中得到所用的信息21（8 分）已知：如图，在ABC 中，AEBC 于点 E，BDAC 于点 D，且 AEBD求证：ACBC14【分析】要证明两角相等，可以证明它们所在的三角形全等，因为 AECBDC，BDAE，夹 角C 为公共角，所以两三角形全等【解答】证明：AEBC 于点 E，BDAC 于点 D，AECBDC90，在

24、AEC 与BDC 中，AECBDC（AAS），ACBC【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，另外准 确识别图形对解好几何题目也很重要22（10 分）如图，在ABC 中，C90尺规作图：作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（保留作图痕迹， 不要求写作法和证明）；在（1）的条件下，连接 BD，当 BC5cm，AB13cm 时，求BCD 的周长【分析】（1）作线段 AB 的垂直平分线即可；（2）先根据勾股定理计算出 AC4，再利用线段垂直平分线的性质得到 DADB，则可把BCD 的周长转为 AC 与 BC 的和，从而达到解

25、决问题的目的【解答】解：（1）如图；（2）在 RtABC 中，AB13，BC5，AC ，152 22 22 22 2DE 为 AB 的中垂线，DADB，BCD 的周长BC+BD+CDBC+AD+CDBC+AC5+1217（cm）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几 何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质23（10 分）如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，图 2 是由图 1 中阴 影部分拼成的一个

26、长方形，设图 1 中阴影部分面积为 S ，图 2 中阴影部分面积为 S 1 2（1）请直接用含 a，b 的代数式表示 S 1a b，S （a+b）（ab） ； 2（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：a b （a+b）（ab） ；（3）利用这个公式说明 2161 既能被 15 整除，又能被 17 整除【分析】（1）图 1 用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图 2 用长方形的面积计算公式； （2）因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第（1）问列出等式；（3）利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明【解答】解：（1）图 1 用大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，故阴影部分面积为

27、a b ， 图 2 用长方形的长为（a+b），宽为（ab），故阴影部分面积为（a+b）（ab）；故答案是：a b ；（a+b）（ab）；162 216884488（2）观察图 1 和图 2 中阴影部分面积是相等的，故 a b （a+b）（ab）； （3）2 1（2 1）（2 +1）（2 1）（2 +1）（2 +1）1517（2 +1）因为 28+1 是整数，故 2161 既能被 15 整除，又能被 17 整除【点评】本题考查了因式分解的应用，利用图形面积的表示方法得出乘法公式，整除问题一般都是 通过因式分解进行说明的24（12 分）如图，ABC90，点 D、E 分别在 BC、AC 上，ADDE，且 ADDE，点 F 是 AE 的中点，FD 与 AB 的延长线相交于点 M，连接 MC（1）MF 与 AC 的位置关系是：MFAC求证：CFMF猜想：AD 与 MC 的位置关系，并说明理由【分析】（1）只要证明ADE 是等腰直角三角形，即可解决问题；根据等腰直角三角形的性质，得出 DFAE，DF