有效教学与教师（guopei2015）

1、 有效教学与教师应具备的意识常 学 勤1有效教学与教师应具备的意识如何理解课堂教学的有效性？有效教学教师应具备的意识有效教学应注意的几个方面2如何理解课堂教学的有效性？企业：速度、收益、安全教学：时间（投入）、结果（收获）、体验（苦乐）时间：学习效率（快慢，单位时间的学习质量） 前提和基础结果：学生经过学习所发生的变化、获得的进步和取 得的成绩（双基、学习方法、思维方式） 。 关键体验：学习感受（学习活动所伴随或生发的心理体验：清晰的尊严 感、成就感被关注、尊重、重视、认可，有收获、进步 ）灵魂三者的关系3巴黎和约：签？不签？日本反战同盟:爱国？卖国？ 斯诺登：英雄？卖国贼？ 廉价劳动力：中国

2、制造业的优势？劣势？4签：山东权益转给日本，日就此扎根，可能成为祸根，难以制约不签：A无法改变日占山东的既成事实，对中国外交利益无益 B因此，中国在国际条约体系之外；列强今后无理由和相 应位置帮助中国 C中国无法加入国联，也无位置 D和会上战胜国的其它好处与中国无关，如德国赔款，与 德国不平等条约的废除办外交与办内政是两回事。国人往往不肯吃明亏，只好吃暗亏；不肯吃小亏，最后只能吃大亏。 顾维钧弱国思维：不断感受伤害，只能做各种抓狂的、情绪性的表达强国思维：立足现状，着眼利益，一点一点改善 5西气东输的四种教学A、强调并要求学生熟记输送的路线、调配量等。B、在熟记输送路线、调配量的基础上，分析其

3、对输出、输入区环境的影响。C、在A、B的基础上，把“西气东输”看作是一个资源跨区调配的个例。D、从地理视角对资源区域调配类问题进行观念性的认识、总结和提升 由于资源空间分布不均衡造成区域差异，引发跨区调配（差异引起梯度，梯度引发地理流）调配时人对地理规律的干预必然对区域地理环境产生影响人类需克服其不利影响，利用有利影响促进区域的可持续发展。6真正有效的学习，是学生能抛弃课本、笔记和琐碎的记忆，将学到的知识转化为智慧的学习。 怀特海（英）7计划好的课程-教授的课程-学习的课程-测验的课程能力评价：教师的工作是建立一种高度有序的环境，循序渐进地促进掌握阅读、书写、计算和科学过程等基本能力。社会化评

4、价：学习的本质是发展理解，通过理解产生行为，反过来从行为中获得（深化）理解。学习包括共同创造出一个公共空间，在这里自身的自由发展是与促进全体人类的健康发展相一致的。学习因此包括制造出一个公共世界，同时创造出维持这个世界的程序，正如形成这个世界的基本价值观一样。学习的动力来自具有联系和沟通别人的独特品质，即自我实现需要你的承认，你的才能需要我的支持。生态化评价：现实既不是个人也不是人类社会，而是整个生态环境。人类生活在一种文化中，就像生物生活在一个有食物链、生命循环和四季交替的自然环境中。学习本身就是对个人与环境两者关系以及个人融入文化和自然环境的一种发现。8 有效教学教师应具备的意识课程标准意

5、识课堂教学目标意识学生意识教材意识9课程标准意识随机调查课例观察：商品谷物农业：分析农业区位因素，举例说明主要农业地域类型特点及其形成条件10课程标准意识正确认识课程标准的意义与价值是国家意志的体现;反映国家对某一学段学生所应达到的学业水平的宏观要求;是教材编写、教学、评估和考试命题的依据11课程标准意识的要求研究、理解、把握分解、落实、体现 12分解课标的步骤分解课程标准的具体步骤：第一步 摘录相关内容第二步 确定关键词第三步 分解核心概念第四步 分解认知动词第五步 结合教材分析和学情分析叙述教学目标 标13数学案例：“理解菱形的概念”认知动词：“理解”关键概念：“菱形的概念”完全无误 菱形

6、的概念定义定义与性质定义与判别图形说出归纳画出完全无误会推理、应用归纳会推理、应用14描述知识技能学习目标1、 能说出菱形的定义，能画出菱形；2、能根据菱形的定义得出菱形的四条边都相等的性质，并会运用性质进行说理和计算。 3、能根据菱形的定义判别一个四边形是否是菱形。过程与方法： 经历“直观感觉动手感知理性思维应用拓展”的数学活动过程，探索菱形的概念，发展空间观念，合情推理能力和初步的应用意识。 情感态度价值观： 在活动中进一步探究、合作交流意识和创新精神，进一 步形成理性思考的习惯。15地理案例：模块2海洋地理之“海洋和海岸带” 课标要求：“运用海底扩张与板块构造学说的主要观点，解释海底地形

7、形成和分布规律。”标准分解：概念性知识：海底地貌的类型、分布规律，海底扩张学说与板块构造学说事实性知识：大陆架，大陆坡，海沟，洋盆及大洋中脊等主要海底地貌分布程序性知识：观察海底地形图的一般程序与技巧16目标陈述能够在“海底地形分布图”上，识别并标注各海底地形名称和范围；在“海底地形剖面图”上进行地形名称和分布位置的正确匹配。能够运用“海底扩张示意图”以及“板块构造示意图”，概括说明海底扩张学说与板块构造学说的主要特点。能够在“海底地形图”上，运用海底扩张学说和板块构造学说的主要观点解释涉及的地理现象，并在解释的过程中能够指出两个学说在应用上的差异。17课堂教学目标意识为什么要确定课堂教学目标

8、？课程标准的要求通过每节课的教学目标得以落实、体现；是教师设计和开展教学活动的依据；是课堂教学的归宿；是衡量、评价教学效益的标准。 18为什么要确定教学目标？课堂教学目标意识1920教学目标的功能 教与学的方向 引领课堂教学方向确定教师教什么（教的标准），学生学什么（学的标准）评价的依据 检测反馈教学效果是确定评价内容、评价标准、评价方式的依据。学习的动力 鼓励学生主动学习目标是人们行为的内在动因，目标越明确具体，越能激发人们实现目标的主动性和积极性。明确教学目标是高效率、高质量完成学习任务的前提。21 1、什么是课堂教学目标？ 是在教师指导下学生学习活动预期的结果或所要达到的标准。 是对教学

9、活动结果的主观愿望是对完成教学活动后，学生应达到的行为状态的详细具体的描述是课堂教学的归宿22比较下列两组教学目标：大气的水平运动理解大气水平运动的动力和根本原因掌握水平梯度力、地转偏向力、摩擦力在风的形成过程中作用能够利用大气的水平运动原理，解答生产、生活中的问题，达到知识拓展的目的。大规模的海水运动说出洋流的基本含义和分类能够结合气压带和风带的分布，熟记各个纬度海区的洋流方向能在世界地图或其他变形图上，说出常见洋流的名称。23 2、教学目标与课标的关系 基于课标的教学目标是学科课程标准的具体化。是教师在课程目标要求下依据课程内容“标准”，详细描述的课时结束时的预期教学效果，主要通过学生学习

10、结束后的表现反映出来。24 3、教学目标设计存在的问题及案例分析脱离课标内容标准（一位地理教师的案例）；目标表述空泛，可测性不强；行为动词缺失，主体错位照搬教参内容对三维目标的认识不到位，重视一维，忽视二、三维25培养学生默读的习惯，整体感知课文理清文章思路，归纳中心思想品味含义深刻的语句理解作者对生命的感悟问题示例：目标空泛，可测性不强26 第三节 中国的河流 “滔滔黄河”一、教学目标 1、了解黄河的概况 2、感受黄河的奉献 3、掌握黄河的治理二、教学重点 1、黄河下游形成“地上河”的原因。 2、对黄河的治理和开发所取得的成就。三、教学难点 1、黄河下游形成“地上河”的原因 2、黄河的治理措

11、施。运用地图和资料，说出长江、黄河的主要水文特征以及对社会经济发展的影响。问题示例：目标空泛，可测性不强27海陆分布 学习目标海陆分布及面积比例。七大洲，四大洋位置分布。地图上判别大陆、岛屿、半岛、大洲、洋、海峡等。通过学习地理概念，大洲和大洋的分布，培养学生观察，想象，空间思维能力。教学重点海陆分布及面积比例。七大洲，四大洋位置分布。教学难点识别大陆，岛屿、半岛、大洲、大洋、海、海峡等。运用地图和数据，说出地球表面海、陆所占比例，描述 海陆分布特点。运用世界地图说出七大洲、四大洋的地理分布。问题示例：行为动词缺失，主体错位28 1. 初步知道史前动物的概况； 2. 初步知道地球上生物的演变过

12、程； 3. 学会运用观察、推理等科学方法分析问题。教参内容 规范的教学目标陈述 问题示例：照搬教参内容29课堂教学目标意识的要求和体现确定课堂教学目标的依据课标，学情，教材确定合理的课堂教学目标符合课标要求：是课标的分解、细化适合学生水平（起点）：“跳起来能摘到的果子”有学科味知识技能目标（结果性目标）应具体可测多维兼顾教学与目标呼应： A 教学围绕课堂目标展开 B结课时检查目标的达成情况30 “教与学是一对矛盾。不是教师和学生之间的矛盾，而是学生的已知和未知之间的矛盾。在确定教学目标时，如果找不到学生的认知差和应激点，就很难抓住学生。” “所谓教学过程，就是教师在学生现有基础和教学目标之间挖

13、一道沟，堆一座山，就是在学生的认知基础和教学目标之间设置认识冲突，突显认识的不平衡，然后让学生爬大山、过大河，从他的基础出发，达到你的教学目标。”31 设定目标要体现学科味儿如汉字专题：学习汉字报告会汉字的起源汉字的演变汉字的构造点评：太强调了知识，而忽视了语文学科的独特价值32学习汉字报告会目标的修改 请先用一个对偶句概括你们组所要表达的内容； 请给你们小组的内容写三个并列的小标题；请用一段生动的话说说你们了解了汉字起源之后的感受 原则：重视学生活动的效度，重视活动的语文味，重视所学知识之间的勾连，重视读写听说能力的综合体现33学科育人价值举例（数学）数学教学对于学生的发展价值，除了数学知识

14、本身以外，至少还可以提供特有的运算符号和逻辑系统，使学生具有数学的语言系统；可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光；可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑；可以提供学生一生中唯有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式、数学文化、数学审美等。34规范的教学目标五要素可观察、可测量的具体行为，如写出、背写、列出、比较、辨别影响学习结果的特定限制或范围等。主要有辅助手段或工具、提供信息或提示、时间的限制、完成行为的情景等。学生达到目标的最低表现水准。用以评量学习表现或学习结果所达到的程度。

15、可从准确性、速度（时间）和质量确定。是学习者，不是教师；学生，哪类学生。行为主体行为动词行为条件行为程度学习内容知识技能、方法、以及学习过程中形成的情意、态度、价值观。35行为主体：是学生而不是教师。 如：“学生能”教学目标强调陈述的主体是学生，这意味着，只有当学生的行为发生了与教学目标的预期相应的变化，才算完成了教学任务。要从学生的角度描述结果。这与以前的教学目标不同。36行为动词：必须是可观察、可测量、可评价、具体而明确的 如：写出、列出、认出、辨别、比较、对比、指明、绘制、解决、背诵等具体的活动，展示其对教学内容的理解和掌握陈述教学目标是为了把握准教什么和怎么教，学生明确学什么以及怎么学

16、，因此教学目标的陈述所用行为动词不应该是抽象的、模糊的，必须是可观察可检测的。37结果性目标（主要用于知识与技能）1. 知识 了解说出、背诵、辨认、列举、复述等 理解解释、说明、归纳、概述、推断、整理等 应用设计、辩护、撰写、检验、计划、推广等2.技能 模仿模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写等 独立操作完成、制定、解决、绘制、尝试等 迁移联系、转换、灵活运用、举一反三等体验性目标（主要用于过程与方法、情感、态度与价值观） 经历（感受）参与、寻找、交流、分享、访问、考察等 反映（认同）遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃等 领悟（内化）形成、具有、树立、热爱、坚持、追求等 常用的可观察可检测的学生

17、行为的词语38行为条件：影响学生产生学习结果的特定的限制或范围。 行为条件表述的四种类型： 关于辅助手段的使用： 如“不借助计算器能计算出”； “通过查阅辞典”；提供信息或提示： 如“能在中国行政区划图中-”、 “根据组图，能写出300字的短文”等；时间的限制： 如“在10 分钟内，能-”、 “通过两课时的学习能记住-”等；完成行为时的情景： 如“在课堂讨论时，能叙述-要点”。39是指学生通过一段时间的学习后所产生的行为变化的最低表现水准或学习水平，用以评价学生的学习表现或学习结果所达到的程度。 如：至少写出三种解题方案；80%学生都能；表现程度（学习水平） 提供报上的一篇文章，学生能将文章中

18、陈述事实与发表议论的句子分类，至少有85 的句子分得正确。 40 知识技能目标描述示例：学生（主体）能够根据所提供的资料（条件）说出（行为）我国为解决水资源分布不均而建设的大型水利工程（内容），至少举出两个实例（程度） 通过教学，学生能正确画出正弦函数图象，并能根据图象说出它的性质。学生能举出生活中具有周期性的现象，从中能概括出它们的共同特点。41 1. 初步知道史前动物的概况； 2. 初步知道地球上生物的演变过程； 3. 学会运用观察、推理等科学方法分析问题。 1. 能复述史前生物的种类、生命周期，环境对生物种群的影响，生态环境中动植物的相互依存，生物随时间而进化；（科学知识） 2. 动手制

19、作一张生物进化表，整理并呈现史前生物种群的分布时段及变化；（科学工具） 3.在交流或辩论活动中，分享自己对“生物进化的漫长进程”的体验、感悟。（科学交流）比较下列两组教学目标：421.使学生理解本文如何围绕中心组织材料2.使学生进一步掌握写景状物散文意蕴其中的特点3.提高学生写景的基本能力4.培养学生对祖国悠久历史、灿烂文化的热爱1.理解如何围绕中心组织材料能够依次找出课文中选用了哪些材料能够找出体现文章旨意的句子能够说出这些句子对表现中心的作用能够用自己的话说出“难老泉”文题的含义和作用2.进一步掌握写景状物散文“意蕴其中”的特点结合初中学习过的两篇同类文章，具体说明所选材料对表现中心的作用

20、结合本单元其它文章，具体说明所选材料对表现中心的作用阅读所提供的新篇目，能够准确概括材料和中心的关系比较下列两组教学目标：43 社戏第一课时目标知识与技能识记理解词语表中“撺掇、潺潺、惮、凫水、橹、弥散、家眷、皎洁、棹、行辈”等27个字词的字形、读音和词义，并能够正确使用这些字词。理解课文内容，能够说出第一部分（前四段）所蕴含的民俗风情。过程与方法用预习及课堂检测的形式落实字音、字义、词义。通过给文章划分层次理解课文内容，通过用“平桥村之美，美在”的句式写话和小组交流讨论的形式，体味第一部分所蕴含的民俗风情。情感态度价值观 在交流、讨论过程中体味质朴的民风民俗。44学生意识鹦鹉比赛交流三要素：

21、清楚地知道对谁说话用故事营造场景把自己真实的人生经验放进去45学生意识如何看待学生的地位？学生观学生是教学的主体，教学本质上是学生的学习过程学生是教育服务的对象学生是教学质量的最终体现者以学论教46学生意识的要求和体现研究学情，以学定教顺学导教47研究学生的情感学生的需求、心态、兴趣点和兴奋点？ 导入、提问、举例、选材 时间、空间、经验、心理上的就近原则 人人都说小孩小，谁知人小心不小。你若小看小孩小，便比小孩还要小！陶行知“情景相生且契合无间 ”48清平乐（yu）村居 【南宋】辛弃疾 茅檐低小， 溪上青青草。 醉里吴音相媚好， 白发谁家翁媪(o). 大儿锄豆溪东， 中儿正织鸡笼。 最喜小儿亡

22、(w)赖， 溪头卧剥莲蓬。 49创设能吸引学生的教学情境（情境之于知识，犹如汤之于盐） 时区与区时 动量定理 大头儿子量沙发 生活性与学生生活经验联系 （经验的随机性与普遍性） 形象性感性、可见、具体，利于学生想象和联想 学科性体现学科特色，阐明学科知识的生活价值 问题性引发学生思考 情感性激发、唤醒、鼓舞学生情感50传送带打印机色圈可回收物标志过山车世博会湖南馆三叶扭结（中国科技馆内）5152引起学生主动地学习，是一堂好课的最高境界或终极使命。帮助学生是教师的天职，但真正的帮助是让学生“摆脱一个人对另一个人的依附”。53研究学生的知识和能力基础 学生头脑中往往有着不同质的知识经验，或有着不同

23、量的知识经历。从学生学习的角度看，哪些方面真正需要教师的引领，教师若不重视研究，教学就会收效甚微。 一位特级教师的经历54学生自己能学会吗?理解、掌握的难点在哪儿?可否先学后教培养学生的阅读学习能力？印度贫民区的实验 泽州、新绛新模式语文95%,数学88%,物理30%如何设疑检查、促使学生思维深入？ 窗 圆的周长 物体的热膨胀从“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜” 这句谚语中能读出哪些信息？为什么？学生已经会的不讲；学生自己能学会的不讲；讲了也不懂的不讲教学要从学生的已知出发（避免“伪学习状态”） 死海不死 教师的最高境界，是“不见自我”。教师的教学应该是一只最合脚的“鞋子”。55窗师：假如你就

24、是那位病人，面对“那光秃秃的一堵墙”，你会怎样想？生：我会后悔，会为自己的行为自责。生：我也是。师：大家都这样。那假如你看到的是一幅美丽的生活图景，是不是就不后悔了？生（迟疑）：是。 一个称职的教师，要在学生忽略掉甚至以为是平淡无奇的地方，发现精彩，并且揪住不放。 孙绍振56一个教师之所以深刻，就在于他善于搅动学生思维的涟漪，把课堂的温度建立在思维的深度上。57有效对话，动态生成 未选择的路：矛盾还是不矛盾？为什么零件不合格？ 木兰辞 教学智慧；给学生表达的机会；不以自己的思维屏蔽学生的思维；利用错误。让学生能勇敢地站起来，还要能体面地坐下去。58未选择的路 黄色的树林里分出两条路， 可惜我不

25、能同时去涉足， 我在那路口久久伫立， 我向着一条路极目望去， 直到它消失在丛林深处。 但我却选了另外一条路， 它荒草萋萋，十分幽寂， 显得更诱人，更美丽； 虽然在这条小路上， 很少留下旅人的足迹。 那天清晨落叶满地， 两条路都未经脚印污染。 啊，留下一条路等改日再见！ 但我知道路径延绵无尽头， 恐怕我难以再回返。 也许多少年后在某个地方， 我将轻声叹息将往事回顾： 一片树林里分出两条路 而我选择了人迹更少的一条， 从此决定了我一生的道路。59ABCDABCD60ABCDDABCDE方 法 1方法ABCDEF方 法 2方 法 3ABCE方 法 461猜一猜这是在上什么课？62还有没有问题？没有下

26、课。教到没有问题应试；教到问题发散能力。预设外的问题错误的答案无标准答案63案例：平移与旋转（小学二年级数学） 儿童语言引出概念：平着走、不拐弯儿；围着绕圈儿；学科术语：“物体沿着直线运动，不改变方向。” “物体绕着一个点或轴在运动。”联系生活：运动、方式、分类， 火车、汽车、火箭；电扇的扇叶、钟表的针判别：拉杆箱与滑轮、电冰箱开门与抽屉，体验：悠悠球利用平移或旋转解决生活中的问题：上海音乐厅平移、嫦娥二号绕月之旅 作品创作：拼贴图案（小组合作、展示、讲解）孩子肢体运动跑步、跳绳、篮球、足球等难点：数量空间方位平面立体静止运动教法：给困难导克服 给条件自完成涉及智能：1.语言智能 2.数理逻辑

27、智能3.身体运动4.空间智能 5.人际智能智能 培养：逻辑推理的能力、视觉平面与立体空间体验、多感官认知、 联想与表达方式、空间运动与数学（包括运算、逻辑推理）的关系64 教师可能很好地掌握了学科知识，但能否把这些知识转变成为有意义的学习活动、使学生真正理解这些知识，而不是让学生直接重复记忆却不理解呢？ 65 小红的房间长4米，宽3.2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克 学生：43.2=12.8（平方米） 12.8-2.8=10（平方米） 100.4=4（千克） 66师：这个答案对吗？生1（充

28、满自信）：我认为答案不对！因为题目错了！ 师：题目没错！题目没错！ 生1：因为题目要求为南墙刷上彩漆，这样就必须知道房间的高，而题目里没有告诉我们，所以我认为这道题没法做。房间长4米，宽3.2米指的是地面。地板上是没有窗户的。 67师：佩服，真佩服！我有三层佩服。一是刚才大家做试卷时，我巡视发现他只做了第一步，后面没有做，我猜他在认真审题了。二是在大家声音这么高、意见这么集中的时候，他有勇气站起来发表自己的想法，这是很不容易的。三是在老师肯定题目没错时，他敢于坚持自己的观点。好！大家为他鼓掌！ 师：刚才大家错得真好！让我们明白了审题就是审题目中的数量关系，不仅要审已知量和已知量、已知量和未知量

29、之间有什么关系，还要审它们之间有没有关系。 68对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值。育人的价值，往往是暗含的。教育者的意图越是隐藏，效果就越好。让学生自然地出错，不是为了让学生尴尬，不是为了让学生自愧不如，从而心甘情愿地跟着教师匍匐前进，而是为了激发学生自我反省，自我教育，进而走向成功。 69教材意识如何看待教材？教材观课程标准的载体、实施手段70教材的使用尊重、理解、批判和面的启示：和面不透，吃面不韧，口感不佳；教材研究不精不透，教学效率就不高。斗拱的启示：将单点支撑变成多点支撑，将受力分解到木头的各个支点，保证了

30、结构上的安全；研究教材必须做好知识链接，环环相扣，搭建知识模块。71统计学习内容的结构72常州市小学数学庄惠芬名师工作室73747576在学生和教材内容间建立起密切关联 学科知识体系学生认知规律 科举制的创立读懂教材成为作者的知音全等三角形 谈骨气项链 未选择的路 批判性使用不只是作者的“石膏模子” 鱼我所欲也义甚于生之义，不可得兼，舍生取义；莫甚于生之义，不可得兼，舍义而取生。我骄傲，我是中国人！上海市教育出版社语文九年义务教育课本四年级 居里夫人和她的老师珍珠鸟 衍生什么；汲取什么；运用什么.(读透知识性教材，把握内涵；凸显体验性教材，感悟过程；重组开放性教材，扩大空间；开发整合性教材，丰

31、富素养。)“教什么”比“怎么教”更重要。77 我骄傲，我是中国人！（全国百首“爱国歌曲” 之一）在无数蓝色的眼睛和褐色的眼睛之中，我有着一双宝石般的黑色眼睛，我骄傲，我是中国人！在无数白色的皮肤和黑色的皮肤之中，我有着大地般黄色的皮肤，我骄傲，我是中国人！ 我的祖先最早走出森林，我的祖先最早耕耘 国家认同和国族身份不能用血统、生物性、自然进化史等观念来建立，而必须建立在以公民权利为基础的政治认同上。78 人们忘记了国家本该只是一件工具，却满怀激情地把它当做目的本身。 春秋大义作者熊逸题记79分数的内涵有多大？分数不仅仅表示部分与整体的关系1、部分与整体（“平均分”只是各个部分的地位相同，外观、形状不一定相同）2、商：整数相除的结果（一个量（被除数）与基准量（除数）之间相比较的关系。利于学生更好地理解分数的运算性质）3、子集和集合（当全体是离散量时）4、比值（两个集合（离散量）或两个连续量的比较结果）5、数轴上的一个数值或点（分数可以是一个对应点，也可以是线段长。在数轴上能对分数做几何解释是认识分数的进步）6、公理化定义：有序的整数对（p,q）,其中p0。表示把单位1分成多少份的数p，叫做分母，表示取了多少份的数q，叫做分子。分数写成： q/ p80分数概念蕴含的数学思想概念