现代控制理论实验

1、华北电力大学实验报告|实验名称状态空间模型分析课程名称现代控制理论基础|专业班级：自动化1203学生姓名：孟令虎学 号：2 成 绩：指导教师：刘鑫屏老师实验日期：2015424、实验目的加强对现代控制理论相关知识的理解；掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析; 二、实验仪器与软件1. MATLAB7.6 环境三、实验内容（s）s4s 88s219s 12 o1、模型转换例1把传递函数模型转化为状态空间模型解：程序如下n um=4 8;den=1 8 19 12;A,B,C,D=tf2ss( num,de n);G=ss(A,B,C,D)运行结果：A =-8 -19 -1

2、2100010B =100C =048D =0结果为X1?-8-19-12X11X2100X21 u ,?X3010X30X1y0 4 8X2X3例2.把状态空间模型转化为传递函数模型0100A= 001 B=0 C= 2 3 0 D=0-6-11-61解：程序如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;iu=1;num,den = ss2tf(A,B,C,D,iu); sys=tf(num,den) 运行结果为：Transfer function:2 s + 3sA3 + 6 sA2 + 11 s + 62 、 状态方程状态解和输出

3、解00 C= 2 3 01D=0 。0 1 0 例1. 单位阶跃输入作用下的状态响应 A= 0 0 1 B=-6 -11 -6解：输入程序如下：clearA=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G); plot(t,x(:,1), r ) hold onplot(t,x(:,2), holdonplot(t,x(:,3), holdonlegend( x1g )b ), x2 , x3 )运行结果如下：单位阶跃输入作用下的状态响应0.2x1 x2 x30.150.10.05-0.050100例2.

4、零输入作用下的状态响应A= 001 B=0 C= 2 3 0 D=0-6-11-61 TOC o 1-5 h z X011 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 初始状态为X024。X033解：程序如下clearclose allA=0 1 0;0 0 1;-6 -11-6;B=0；0；1；C=3 2 0;D=0;x0=1;4;3;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=i ni tial(G,x0);plot(t,x(:,1),r)hold onplot(t,x(:,2),g)hold onplot(t,x(:,3),b)hold onlegen

5、d( x1, x2, x3)title( 零输入作用下的状态响应)结果如下:零输入作用下的状态响应420-2-4-60 1234567-83、系统能控性和能观性例1:-31000判别系统的能控和能观性A= 0-30 B=2-1 C= 2 3 0。00-103解：程序如下A=-3 1 0;0 -3 0;0 0 1;B=0 0;2 -1;0 3;C=3 2 0;co=ctrb(A,B);n=ran k(co);ob=obsv(A,C);m=ran k(ob);if(m=3)&(n=3)warndlg(系统既能控又能观！,能观能控性分析);elseif( n=3)&(m3)warndlg(系统能控不

6、能观！,能观能控性分析);elseif( n3)&( m=3)warndlg(系统不能控能观！,能观能控性分析);elseif( n3)&(m3)warndlg(系统不能控也不能观！,能观能控性分析);end TOC o 1-5 h z 结果为：n = 3m =2线性变换?X10 1x-11Xr例1将系统状态空间模型？1u , y 101，线性变换阵为x?-2 -3x?1X?1 1T化为对角标准型。-1 -2解：程序如下：clcclearA=0 1;-2 -3;B=1；1；C=1 0；D=0;T=1 1;-1 -2;T=i nv(T);At,Bt,Ct,Dt=ss2ss(A,B,C,D,T);

7、G=ss(At,Bt,Ct,Dt)结果：a =x1x2x1-10 x20-2b =u1x13x2-2x1 x2y1 1 1 d =u1y1 0 x1 结果为 ?x2-1 0 x10 -2 x232 u yx11 1x2 。? x10 1x11x1例 2. 将系统状态空间模型?1u，y1 0 1 ，化为对角或约旦标x2-2 -3x21x2准型。解：clcclearA=0 1;-2 -3;B=1;1;C=1 0;D=0;At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D, modal ); G=ss(At,Bt,Ct,Dt)结果为：a =x1 x2x1 -1 0 x2 0 -2b =u1x1

8、3.354x2 2.828c =x1 x2y1 0.8944 -0.7071u1x1-1 0 x13.354结果为 ?ux20 -2 x22.828y1 0y 0.89 -0.70 x1x2?x1 ?02 -23. 将系统状态空间模型 x211 -2?2-2 1x3结果为对角标准型。x12x1x21 u ，y1 1 1 x2 ，化为能观和能控x31x3标准型。 解： clc clearA=0 2 -2;1 1 -2;2 -2 1;B=2;1;1;C=1 1 1;D=0;At,Bt,Ct,Dt=canon(A,B,C,D,companion); G=ss(At,Bt,Ct,Dt)disp( 以下

9、是能控标准型 )A=AtB=CtC=BtD=Dt 运行结果为： a =x1 x2 x3x1 0 0 -2x2 1 0 1x3 0 1 2 b =u1 x1 1 x2 0 x3 0 x1 x2 x3 y1 4 4 -8d =u1y1 0 以下是能控标准型：A = TOC o 1-5 h z 010001-212B =44-8C =1 0 0D = 0 能观标准型如下：x1 ?00-2x11x2101x20u?x3012x30 x1y4 4 -8x2x3能控标准型如下x1?x1x20 0 1 x244ux3-2 1 2 x3x1 y 1 0 0 x2x35、线性定常系统的结构分解x1 ? 例 1.

10、 将系统状态空间模型 x2?x3性分解：0 0 -1 x11 0 -3 x20 1 -3 x31 u ，y0 1 -2x1x3，按照能控clcclearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=ctrbf(A,B,C);A1B1C1结果为：A1 =-1.0000 -0.0000 0.00002.1213 -2.5000 0.86601.2247 -2.5981 0.5000B1 =001.4142C1 =1.7321 -1.2247 0.7071x1 ?-100 x1x22.12-2.50.86x2? x31.22-2.5

11、90.5x3结果为：0 x10 u y1.7 -1.2 0.7x21.14x300-1x11x110-3x21 u， y0 1 -2 x2 ，按照能观性01-3x30 x3x1 ?例2.将系统状态空间模型x2?x3 分解。解： clc clearA=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1;1;0;C=0 1 -2;D=0;A1,B1,C1,t,k=obsvf(A,B,C);A1B1C1结果为：A1 =-1.0000 1.3416 3.8341-0.0000 -0.4000 -0.7348 0 0.4899 -1.600B1 =1.22470.54770.4472C1 =0 -0.00

12、002.236结果为：?11.33.8 x11.2x1x20-0.4-0.7x20.5 u y0 0 2.23 x2? x30-0.49-1.6x30.4x36、极点配置算法x1 ?0 1 0 x10 x1例 1 、一个系统 x20 0 1x20 u， y3 2 0 x2 ，希望极点为 -4 、?-6 -3 -4x31x3x3-2+j*2, -2-j*2 ，计算其状态反馈阵k，并比较其状态反馈前后的输出响应解：在 matlab 中输入如下程序clcclearA=0 1 0;0 0 1;-6 -3 -4;B=0;0;1;C=3 2 0;D=0;P=-4 -2+j*2 -2-j*2;K=place

13、(A,B,P);t=0:0.01:25;U=0.025*ones(size(t);Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t); Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid;title( 反馈前 )figure(2)plot(t,Y2);grid;title( 反馈后 )结果为： k=2621 4反馈前7、线性定常系统稳定判据x11.设系统状态方程为?x20 1-1 -11 ，其平衡状态在坐标原点，判断该系统的稳点性。 x2解：clc clear clcA=0 1 ;-1 -1;A=A;Q=1 0 ;0 1; P=lyap(A,Q)结果为P =1.5000 0.50000.5000 1.0000P为正定矩阵，系统在原点处的平衡状态是渐进稳点的。四实验总结通过本次实验加深了对课本上理论知识的理解。