力的合成与分解知识点典型例题

1、力的合成与分解典型例题知识点1力的合成.合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几 个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用 在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.共点力的合成法则而不改变其作用效求几个已知力的合力叫力的合成.力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，果.力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边 作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方 向.(只适用于共点力)卜

2、面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况:(1)当 0时，即5 F2同向，此时合力最大，F Fi F2,方向和两个力的方向 相同.(2)当 180时，即a F2方向相反，此时合力最小，F |Fi F2I，方向和Fi、F2 中较大的那个力相同.(3)当 90时，即FF2相互垂直，如图， FF； F22 , tan 且.F2(4)当 为任意角时，根据余弦定律，合力 F JF2F22 2F1F2 cos根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有 F1 F2 F F1 F2成立.墟上.无论两个力的夹仍为多少，必然旬n-取YFwiFi+ai成立，且合力不一定比分力大，也不 一定比分力小.

3、【例1】将二力F1、F2合成F合，则可以肯定(Fi和F合是同一性质的力Fi、F2是同一施力物体产生的力F合的效果与Fi、F2的总效果相同Fi、F2的代数和等于F合【例2】某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力E的方向沿顺时针转过 90而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（）A. FiB. 72FiC. 2FiD.无法确定【例3】 两个共点力Fi、F2大小不同，它们的合力大小为 F,则（）Fi、F2同时增大一倍，F也增大一倍Fi、F2同时增加i0N, F也增加i0NFi增加i0N , F2减少i0N, F 一定不变D.若Fi、F2中的一个增大，F不一定

4、增大A,反向时合力为B,当两力相互垂D. J（A B）/2【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为 TOC o 1-5 h z 直时，其合力大小为（）A. 4AB7B. J（A2 B2）/2C. 5/A-B【例5】如图，有五个力作用于同一点Q表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线.已知 F2=i0N,则这五个力的合力大小为（）A. 20N B . 30N C . 40N D . 60N【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，。为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为Fa、Fb，灯笼受到的重力为G .下列表述正确的是（）Fa

5、一定小于GFa与Fb大小相等Fa与Fb是一对平衡力Fa与Fb大小之和等于 G【例7】 用一根长im的轻质细绳将副质量为ikg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为i0N ,为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取i0m/s2）（）B. *C. 1m2【例8】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B物体B放在水平地面上，A、B均静止.已知A和B的质量分别为mA、mB,绳与水平方向的夹角为0,则（）B受到的摩擦力可能为0B.物体B受到的摩擦力为 mAgcos 0C.物体B对地面的压力可能为0D.物体B对地面的压力为 mBg mAgsin 0【例9】在研究共点力合成实验中，

6、得到如图所示的合力与两力夹角。的关系曲线,关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（A . 2NW FW 14NB. 2NW FF2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1【例11如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量DA DB DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用 为（）DO的长度表示A. DO B . 20。 C . 3口。 D . 4D。知识点2力的分解B.分力几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.力的分解(1)求一个已知力的分力叫做力的分解.(2)分解规

7、律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即 把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力.力的分解方法力的分解方法：根据力 F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力F1和F2的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小.实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实 际情况来决定.力的正交分解方法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公

8、式 来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：(1)正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐 标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少.在处理静力学问题时，通常 是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的 直角坐标.F.(2)分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴和y轴上各力的投影的合力和Fy :Fx Fix F2x F3xFy Fly F2 y F3y(式中的Fix和Fiy是Fi在x轴和y轴上的两个分量，其余类推.)这样，共点力的

9、合力大小为：FFx2 Fy2 .设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为 ，因为tan 互，Fx特另IJ的，多力平衡时：F ,则可推得Fx 0, Fy 0.对力的分解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形(或三角形),说明该合力可以分解成给定的分力，即有解.如果不能构成平行四边形形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解.具体情况有以下几种:(1)已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图1:(或三角图2图1(2)已知合力和两个分力的大小.若|F1 F2|F,或 FF1+ F2,则无解.若|F1 F

10、2|FF1 + F2,有两个解.分解如图2.3).已知合力和一个分力的大小和方向，有唯一解.如图353.FLr图 3534).已知合力和一个分力的大小，另一个分 力的方向.分解如图3- 5- 4.题型一.对分力合力的理解【例12】关于力的分解，下列说法正确的是()A .力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果B.分力大小可能大于合力大小C.力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D.分解一个力往往根据它产生的效果来分解它题型二 分力解的讨论【例13】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（）A .只有惟组解B. 一

11、定有两组解C.可能有无数个解D.可能有两组解【例14】把一个力分解为两个力 F1和F2,已知合力为F 40N , F1与合力的夹角为30 ,如图所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则 F2大小的取值范围是什么?L上分力之和为最大（）A. Fi、F2合力的方向Fi、F2中较大力的方向D.以上说法都不正确Fi、F2中较小力的方向【例17】根据重力产生的实际效果，分解图中各球受到的重力，各球接触面均光滑.,求：滑动摩擦力【例18】已知如图，A的重量为G .在F的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为的大小.【变力问题】【例19如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，

12、物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（A .大小不变【例20如图所示，物体B.逐渐增大C.逐渐减小 D.先减小后增大A在同一平面内的四个共点力 Fi、F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力Fi沿逆时针方向转过120。而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不 变，则此时物体所受的合力大小为（）A. 2FiB. V3Fi,13C. FiD.妒1【例21如图所示，OA为一粗糙的木板，可绕 O在竖直平面内转动，板上放一质量为m的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（）A .物块受到的静摩擦力逐渐增大AB.物块对木板的压力逐渐减小修/C .物块受到

13、的合力逐渐增大777777）7777777777177D,木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变【极值问题】【例22如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在 O点，另一端悬挂质量为 m的小球A,为使细绳与竖直方向夹30。角且绷紧，小球 A处于静止，对小球施加的最小的力是（.,3B . 2 mg1C. 2mg,3D. 3 mg【例23如图所示，质量为 m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？1.2.3.4.5.课后练习题在以下进行的力的分解中，正确的说法是（B.C.D.一个一个一个一个2N的力能够分解为6N和3N的两个共点力2N的力能够分解为6N和5N的两个共

14、点力10N10N右图给出了六个力力之间的夹角均为的力能够分解为5N和4N的两个共点力的力能够分解为两个大小都是10N的共点力E、60如图所示，轻绳MO和F2、F3、F4、F4、F5、F6 ,它们作用于同一点,则这六个力的合力大小为（B.NO知重力加速度为g .则（A.B.C.D.40NC. 60N共同吊起质量为m的重物.MO所受的拉力大小为MO所受的拉力大小为NO所受的拉力大小为NO所受的拉力大小为23 mg2 33 mg33 mg2mg如图所示，一木块在拉力 F的作用下,力F和摩擦力Ff的合力的方向是（A.向上偏右B.向上偏左O ,大小已在图中标出，相邻的两个MO与.已沿水平面做匀速直线运动

15、，则拉C.向上将一个力F 10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与分解中（）A.有无数组解B.有两解C.有惟一解D.向右F成30角，另一个分力的大小为 6N ,则在D.无解7.一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登,时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的 。点，总质量为60 kg.此53。.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为（设手、脚受到的作用力均通过重心O, g 取 10 m/s2, sin53 = 0.8, cos53 = 0.6)(8.A. 360N 480NC. 450N 800N如图所示装置，两物体质量分别为处于静止状态，则（A . m2可以大于miC.

16、 m2可能等于工2B.D.480N 360N800N 450N、m2 ,悬点ab间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置B. m2一定大于m26.在图中电灯的重力为20N ,绳A与天花板间的夹角为45 ,绳BO水平.求绳A。、BO所受的拉力.9.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60,角的力Fi拉物块时，物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成 30,角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动. 若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（B.,3 C.2D.31-2力的合成与分解选择题1.用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是A.手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受

17、的重力B.手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力C.手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大D.手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力2.一物体受纯的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，冉做减速运动，则下列说法中正确的是（）A.加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力B.减速运动时,纯拉物体的力小于物体拉绳的力C.只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等D.不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图 2所示，a为水平输 送带，b为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时， 下列几种判断中 正确的是（）A a、b两

18、种情形中的行李箱都受到两个力作用 B. a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用C.情形a中的行李箱受到两个力作用，情形b中的行李箱受到三个力作用D.情形a中的行李箱受到三个力作用，情形b中的行李箱受到四个力作用.如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为 20N,在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N的拉力作用，则物体受到的合力为（）JA. 5 N,向右 B.5N,向左FC. 35 N,向右 D. 35 N,向左.如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为 G的小球，悬线与竖直方向成 角，将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大小应为:A.B.C.D.用如图5所

19、示的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（）B图5.如图6所示，小明要在客厅里挂一幅质量为1.0kg的画（含画框），画框背 面有两个相距1.0m、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受最大拉力为 10N, g=10m/s2,则细纯至少需要多长才不至于断 掉（）图6A . 1.16mB. 1.55mC 2.00m11.如图7所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为 m的小球，小球和斜坡及 挡板间均无摩擦，当档板绕 O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有：（ ）A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球

20、的支持力逐渐减小C.档板对小球的弹力先减小后增大D.档板对小球的弹力先增大后减小三、本题共5个小题，每空4分，共28分。把正确答案填写在题中的横线上 。 13. 一根弹簧在弹性限度内，对其施加30N的拉力时，其长度为20cm,对其施30N压力时，其长度为14cm,则该弹簧自然长度为 cm,其劲度系 数为 N/m。14.将已知力F分解为两个分力F1和F2,若已知分力F2和F之间的夹角 ,且 为锐角，则当F1有最小值时，F2的大小为15.如图9所示，正方体物A、B紧靠着放在水平面上mA= 4kg,mB = 2kg,A与地面间的摩擦系数 a=0.2, B与地面间 上一-一的摩擦系数b= 0.1,水平

21、力F=6N作用在A图9上。g取10m/s2。则可知A对B的弹力和地面对B的摩擦力的大小分别为 Nab=N, fB=No.“力的合成与分解”实验中所说的“合力与两分力具有相同的作用效果”，是指。(填入相应的字母)A.弹簧秤的弹簧被拉长B.固定橡皮条的图钉受拉力而产生形变C.细绳套受拉力而产生形变D,使橡皮条在某一方向上伸长到同一位置.如图10所示是甲、乙两位同学在“验证共点力合成的平行四边形法则”实 验时得到的实验结果，其中F1和F2为两个分力，F为实验上的合力。F为理论上 的合力，可以判断其中 同学的实验结果比较符合实验事实。18. (7分)如图11,水平面上有一重为40N的物体，受到 R=1

22、2N和F2=6N的水平力作用而保持静止。已知物体与水平地面间的动摩擦因数为=0.2,(物体所受最大静摩擦力近似认为等于滑动摩擦力)，求：(1)此时物体所受到的摩擦力多大？(2)若将F1撤出后，物体受的摩擦力多大?(3)若将F2撤出后，物体受的摩擦力多大?两绳与竖直方向的夹角分19. (8分)如图12所示，轻绳吊起重100N的物体, 别为300和60,求纯AC和BC对物体拉力的大小。20. (9分)如图13所示，质量为m的木块放到倾角为 斜面匀速下滑。(1)求木块匀速下滑过程中受到摩擦力的大小(2)若对木块施加一个平行于斜面向上的力 F,动，则力F的大小为多少？8的斜面上，恰好可以沿使木块沿斜面

23、向上匀速运图3必修一物理期末测试题一.选择题.下列说法正确的是（）A. 一个物体静止在另一个物体的表面上，它们之间一定不存在摩擦力B.滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反的C.两物体间如果有了弹力，就一定有摩擦力D.两物体间有摩擦力，就一定有弹力2008年9月25日晚21点10分，我国在九泉卫星发射中心将我国自行研制的“神州 7号”宇宙飞船成功地送上太空，飞船绕地球飞行一圈时间为90分钟。则：（）A. “21点10分”和“ 90分钟”前者表示“时刻”后者表示“时间” TOC o 1-5 h z B.卫星绕地球飞行一圈，它的位移和路程都为0C.卫星绕地球飞行一圈平均速度为0,但它在每一时刻的瞬

24、时速度都不为0D.地面卫星控制中心在对飞船进行飞行姿态调整时可以将飞船看作质点3.如图1所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角。逐渐增大时，物体始终保持静止，则物体所受（）A.支持力变大B.摩擦力变小C.合外力恒为零D.合外力变大4.如图2所示为表示甲、乙物体运动的sT图象，则其中正确的是（）A.甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B.两物体的初速度都为零C.在t1时间内两物体平均速度大小相等D.相遇时，甲的速度大于乙的速度图2.下列关于惯性的说法中正确的是 （）A.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性B.物体只有受外力作用时才有惯性D.物体在任何情况下都有惯性）C.物体运动速度大时惯

25、性大.跳高运动员从地面跳起，这是由于（A.运动员给地面的压力等于运动员受的重力B.地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力C地面给运动员的支持力大于运动员受的重力D.地面给运动员的支持力等于运动员给地面的压力.在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球，（如图3）,当升降机静止时，弹簧伸长4 cm.当升降机运动时弹簧伸长 2 cm,若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情 况可能是（）A.以1 m/s 2的加速度减速上升C以1 m/s 2的加速度加速上升B.以4.9 m/s 2的加速度减速上升D.以4.9 m/s 2的加速度加速上升.放在水平地而上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用。F的大小与时间

26、 t的关系和物块速度 v与时间t的关系如图4所示，取重力加速度g=lOm/s2.由两图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数科分别为（）A.m0.5kg,0.4m1.5kg,2B.15C.m0.5kg,0.2D.m1kg ,0.29.如图5所示，光滑斜面CA、DA、EATB以AB为底边.三个斜面的倾角分别为75、4530。物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是（）A.物体沿DA滑到底端时具有最大速率B.物体沿EAt到底端所需时间最短C.物体沿CAT滑，加速度最大D.物体沿CA滑到底端所需时间最短10.甲物体的质量是乙物体质量的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则

27、下列说法中正确的是 （）（A）甲比乙先着地（B）甲比乙的加速度大（C）甲与乙同时着地（D）甲与乙加速度一样大图511.如图6所示,一个自由下落的小球，从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中,球的速度和所受合外力的变化情况为（A.速度一直变小直到零B.速度先变大，然后变小直到为零C.合外力一直变小，方向向上D.合外力先变小后变大，方向先向下后向上12.质量均为m的A、B两球之间连有一轻弹簧，放在光滑的水平台面上，A球紧靠墙壁，如图7 所示.今用力F将B球向左推压弹簧，静止后，突然将力F撤去的瞬间F的加速度大小为 2m 的加速度为零 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookm

28、ark20 o Current Document FF的加速度大小为 2m的加速度大小为 m二.填空题，实验题（每空2分，共16分,答案做在答题卡上）.如图8所示，A B C三个物体，叠放在水平地面上，B和C各受5 N的水平拉力F1和F2.这三个物体都保持静THB *止，可以断定：A和B间的静摩擦力fAE=N, B和C间 ，,小匚电工 的静摩擦力fB户 N, C和地面间的静摩擦力 fc=N口.现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的图8合外力成正比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以 调节的长斜面（如图）、小车、计时器一个、米尺。（1 ）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：小车自斜面上方一固定点A 1从静止开始下滑至斜面底端A 2,记下所用的时间t用米尺测量A 1与A 2之间的距离s,则小车白加速度 a 。用米尺A 1相对于A 2的高ho设小车所受重力为 mg,则小车所受的合外力F =。改变,重复