《热力学》课程内容小结

1、热力学课程各章内容小结I温度、物态方程一热力学系统及其平衡态热力学系统分为孤立系统、封闭系统及开放系统；系统的平衡态是在没有外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态；状态参量描述系统平衡状态的宏观物理量：几何参量（V）、力学参量（p）、化学参量（n,n）、电磁参量（E,H）；12对简单系统，独立变量只有两个（如p、V）。二温度与温标（一）实验表明：如果两个热力学系统同时与第三个系统处于热平衡，则这两个系统必定彼此处于热平衡热平衡定律（热力学第零定律）。该定律为科学地建立温度概念提供了实验基础，可证明温度是状态函数。（二）温标是温度的数值表示法规定水的三相点温度为273.16K，则定容

2、气体温标为T=273-15Kx，p为气体在三相点时的压强；Vptrtr理想气体温标为T=273.15Kxlim，在理想气体温标确定的温度范围内，与热力学温标T完pptrtr全一致。t代）=T273.15K三物态方程均匀物质的物态方程是：f（P，V,T）二0或T二T（p,V）与求物态方程有关的物理量有：1（dV）-定压膨胀系数V0丿p1(dp、pdT丿定容压强系数1(dVVdp等温压缩系数(dV(dp6丿(dT丿因TV=1，所以a=Ktpp几种物态方程：理想气体pV/T=const或pV=nRT实际气体的范氏方程ap+V2丿m(V-b)=RTm1mol)简单固体V(T,p)二V(T,0)1+a(

3、TT)-kp000TII热力学第一定律一功、热量、内能（一）准静态过程的功体积功：dW=pdV,W=fVBpdVVAf表面张力的功：dWdA,W=JA2bdA功是过程量。A1（二）热量、内能、焓、摩尔热容量热量Q是各系统之间因有温度差而传递的能量，是过程量。内能U是状态函数，dU一定为全微分；两平衡态内能增量等于绝热过程中外界对系统作的功：U-U二W；BAS理想气体的内能遵循焦耳定律：U=U（T）。3.焓H的定义为：H二U+pVH为状态函数，dH为全微分；在等压过程中，焓的增量等于系统吸收的热量AH二Q4.热容量的定义为：C二limATtOAQATdQdT(QUAC定容热容量C=L,CV(QT

4、丿V,mnV定压热容量C|,C=pp(QT丿p,mnp摩尔定容热容量摩尔定压热容量对理想气体：Cp-CV=nR，nRY-1，CpYnRY-1U二CT+U,H二CT+HV0p05.理想气体绝热方程微分方程：也+Y竽=0pVPY-1积分方程：pV丫二const，或TVY-1二const,=const（若丫为常数）T丫热力学第一定律（一）表达式有限过程：UU=Q+WBA微过程：dU二dQ+dW（二）应用于循环过程WQT正循环（热机）效率耳=Q=1Q2，对卡诺正循环：耳=1T111逆循环（致冷机）工作系数耳二Q，对卡诺逆循环：nr=T2WTT12III热力学第二定律一两种表述1开尔文表述：不可能从单一

5、热源吸热使之完全变成有用的机械功而不因引起其它变化；2克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而引起其它变化。开氏表述揭示了功热转换的不可逆性，克氏表述揭示了热传递的不可逆性。两种表述是等效的。二卡诺定理1表述：所有工作于两个一定温度间的热机，以可逆机效率最高，即WT耳=12不可逆QT112推论：所有工作于两个一定温度间的可逆热机，其效率相等，即可逆=1Q2=1TQT11三克劳修斯等式与不等式dQ不可逆循环；J：学0，“=”一可逆循环，“”只经历两个热源：Q+Q20，经历n个热源：Q0BA对孤立系统，系统的状态只能向熵增加的方向进行。五热力学第二定律数学表达式1.微分式：DSDQ,DU

6、fBAAT六.热力学基本方程DU=TDS-pdV，该式为相邻两个平衡态状态函数U、S、V的增量间的关系。W均匀物质的热力学函数一.热力学函数主要热力学函数：内能U，熵S，物态方程，焓H，自由能F,吉布斯函数G,其中U，S和物态方程为基本热力学函数。1.内能U，全微分：dU二TdS-pdV麦氏关系：Opas丿2.焓H二U+pV，全微分：dH二TdS+Vdp丿s3.自由能F=UTS，全微分：dF=SdTpdV麦氏关系：OS)(OpIov丿(OT丿T4.吉布斯函数G=UTS+pV，全微分：dG=SdT+Vdp麦氏关系：OSp丿二特性函数当均匀系统的某个特性函数确定后，其它热力学函数可由它求微商得到，

7、特性函数有特定的独立变量，如U(S,V),H(S,p),F(T,V),G(T,p)。两个重要的特性函数：自由能F(T,V)TOC o 1-5 h zdFdF8FS=-，P二一，U=F-丁(吉布斯一亥姆霍兹方程)oToVoT吉布斯函数G(T,p)吉布斯一亥姆霍兹方程)S=-0G,V=0G,U=G-T竺-p竺oTopoTop三热力学函数的物理意义1.dF-SdT+dW等温过程可得：-dW-dF，即系统对外作的功不会大于其自由能的减少。换句话说，系统在等温过程中消耗一定自由能对外所作的功，以可逆过程对外作的功为最大一一最大功原理。2.dG-SdT+Vdp+dW(dW为外界对系统作的非体积功)11等温

8、等压过程可得：-dW-dG，即等温等压过程中，系统对外作的非体积功不会1大于其吉布斯函数的减少。四.热力学辅助方程1.TdS方程TdS=CdT+T)VdVS=S(T,V)(TdS=CdT-TpIOVOT丿dpS=S(T,p)能态公式与焓态公式fOHp丿热容差公式C-CpVVp五.致冷效应(一)节流膨胀致冷气体节流过程是等焓过程2.节流过程的焦一汤系数：卩卩0致冷效应，卩0致热效应，卩二0气体温度称转变温度;3焦汤系数的表达式：1Cp二）绝热膨胀致冷气体绝热膨胀过程，熵不变dT、dP丿ST(dVCIdT丿pp，或卩=_LTa1CpVTaCp随着体积膨胀压强降低，气体的温度总下降。V相平衡单元系的

9、复相平衡一）平衡判据1熵判据：一个系统在体积与内能不变的情况下，对于各种可能的变动，平衡态的熵最大。平衡条件5S二0，稳定性条件52S0。3吉布斯函数判据：一个系统在温度与压强不变的情况下，对于各种可能的变动，平衡态的吉布斯函数最小。平衡条件5G二0，稳定性条件52G0。（二）平衡条件与平衡稳定性条件1平衡条件：Ta二TP（热平衡条件），pa=pP（力学平衡条件），pa二卩卩（相变平衡条件）2平衡稳定性条件以T，V为变量时，CV0，等0，人岂r的液滴，有V卩卩，液滴将继续凝结而增大；对于r卩卩，液滴将汽化而消失。附:20102011学年第1学期热力学课程期末试卷（A卷）一、简答题（共35分）1

10、、在热力学中温度的严格概念的建立和测量原理是基于什么实验定律？（3分）2、什么为可逆过程？（4分）3、什么是熵增加原理？（4分）4、可逆热机的热功效率耳与高温热源、低温热源2的关系如何？耳与工作物质的属性是否有关？（6分）5、热力学第二定律的两种表述分别是什么？其数学表述是什么？（6分）6、等温等压系统的平衡态应用什么热力学函数判据进行判定？相应的平衡条件和平衡的稳定性条件分别是什么？（6分）7、水和水蒸气组成的系统达到两相平衡所要满足的条件是什么？（6分）二、计算和证明题（共65分）1、（本题15分）如图所示为一nmol理想气体的循环过程，其中BC为等容过程，CA为等温过程.已知A点的状态参

11、量为（2p、V），B点的状态参量（2p、2V），气体的定压0000C热容与定容热容之比为Y（即才二丫，其中C、C均为常数）.CpVV（1）气体在AtB，BtC，CtA三个过程分别是吸热还是放热？（2）试求C点的状态参量（气体的压强p和体积V）.P“CC（3）试求气体在一个循环过程中气体对外做的净功W.（4）AtB过程中气体吸收的热量Q.（5）试求这个循环的热功效率耳.2、（本题8分）一隔板将一个绝热容器分成体积相等的两部分，一边盛有质量为m,摩尔质量为M的理想气体，另一边为真空，当抽掉隔板后，则气体自由膨胀而充满整个容器，试求系统的熵变.3、（本题12分）特性函数在热力学实际应用中有着重要作用

12、.（1）当独立变量为T，V时，均匀系统的特性函数是什么？（2）由此特性函数通过求偏导的方式求出系统的热力学函数S、p、U、G、H.4、（本题10分）利用能态方程(dUT(dpTdT丿T-P证明:V（1）一定量理想气体的内能和焓都仅是温度T的函数，而与体积无关;（2）1mol范氏气体的内能可表示为UCVdT一缶+U0。mV,mVm0m5、（本题12分）已知某物质的相变潜热L为常数.（1）写出克拉珀龙方程.（2）试证明在相变中物质摩尔内能的变化为AU=L(1-嘗)Tdp（3）试证明如果一相为气相（可视为理想气体），另一相是凝聚相（其摩尔体积远小于气相的摩尔体积），则（2）中公式可近似化简为RTAU

13、=L(1-)L6、（本题8分）绝热可逆过程和节流过程是工业和科学研究中获得低温的常用方法.（1）试用偏导数分别表示绝热可逆过程和节流过程中温度随压强的变化率.（2）证明在相同的压强降落下，气体在静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.（已知焓态方程为VTI）（Qp丿0丿TP20092010学年第2学期热力学课程试卷（A卷）一、简述题（共32分）1、温度是表征系统的冷热程度的物理量。在热力学中温度的严格概念的建立和测量原理是基于什么实验定律？（3分）2、什么叫准静态过程？（5分）3、热力学第二定律的两种表述分别是什么？反映了热现象过程具有什么特点？（6分）4、气体节流过程是怎样的过程

14、？有什么特点？（6分）5、熵判据、自由能判据和吉布斯函数判据判定系统平衡态的适用条件分别是什么？（6分）6、单元系复相平衡条件是什么？（6分）二、计算和证明题（共68分）1、（本题16分）Imo】理想气体在4K的高温热源与T2=300K的低温热源间作可逆卡诺循环，开始时气体与高温热源400K保持热接触，并从体积V=0.001m3等温膨1胀到V=0.005m3。试求气体在一次循环中，（1）从高温热源吸收的热量Q1；（2）气体传21给低温热源的热量Q；（3）气体对外所作的净功W；（4）热功效率耳。22、（本题12分）温度为0C的1kg水与温度为100C的恒温热源接触后，水温达到100C。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变，并说明整个过程是否可逆？已知水的比热容为4.18J-g-1-K-1。3、（本题10分）利用麦氏关系证明：(dU(dp4、（本题10分）利用能态方程lavJ=TTlaT丿热容量cv只是温度T的函数。-P证明:V（1）一定量理想气体的内能和焓都仅是温度T的函数，而与体积无关;（2）