ch01信号与系统分析导论

1、及参考书：1.信号与系统 陈后金，2. 参考书：书目名称信号与线性系统分析信号与系统信号与系统作者高等教育哈尔滨工业大学高等教育Signals & Systems second editionAlan V.Oppenheim 1998Price -Hall,Inc.信号与系统 第二版译西安交大1引言*信号？通讯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、无线通讯现代通讯方式：计算机网络通讯、电视传播、传输、移动通讯是人们要传输的对象。例如，战场上敌方的 ；某日某处的气温等等；客观存在(事件)-信息-消息(约定的符号)-便于传输的信号语言文字电信号光信号声信号旗语本课程是电子、通信、计算

2、机、自控、信息处理等专业的重要的专业基础课。它主要研究信号处理的基本理论与方法，在教学计划中起着承前启后的作用。本课程以工程数学和电路分析为基础，同时是后续的专业基础课和专业课的基础。电子信息类专业技术基础课程体系新技术实验工程素质培训电磁场实验通识教育电路理论系列电路基础分析现代电路分析单片机课程设计EDA课程设计DSP课程设计电工电子实验系列电子课程设计电子系列实验电工系列实验专业方向DSP技术及应用数字信号处理信号与系统信号处理系列电磁场与电磁兼容工程电磁场电磁场与电磁波电磁场系列学科基础单片机原理数字电子技术电子系统系列微机原理与接术通信电子技术模拟电子技术电子测量电子技术电工技术电路

3、分析非电类系列教学安排（68学时）学分：4总学时：68其中：课堂讲授60学时方式：闭卷成绩组成：期末笔试（65%）平时(35%）= 考勤10 + 作业10 +实验10 +期中测试5Signals and Systems主讲：xm交通信息工程及控制01501信息科学与技术学院2语音信号 你好 的波形“”信号的描述与分类信号的基本概念信号的分类确定信号与随机信号连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号能量信号与功率信号信号与系统分析导论信号的描述及分类 系统的描述及分类 信号与系统分析概述的彩象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。的单象：亮度随空间位置变化的信号 f (x,

4、y)。生物医学信号滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除语音信号00.10.20.30.43二、信号的分类能量信号 与 功率信号能量信号： 0 W ，P = 0。功率信号： W ，0 P 。归一化能量W 与 归一化功率P 的计算T连续信号W lim f (t) 2 dtT TN离散信号W lim f k2N N直流信号与周期信号都是功率信号。注意: 一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，但不可能既是能量信号又是功率信号。P lim 1 T f (t) 2 dtT 2T T 1 N2P lim fkN 2N1 N二、信号的分类3. 周期信号 与 非周期信号连续时间周期信号定义: t R，存在正数T

5、，使得f (t T ) f (t)成立，则 f (t) 为周期信号。离散时间周期信号定义: kI ， 存在正整数N，使得f k N f k 成立，则 f k 为周期信号。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。连续时间信号 与 离散时间信号 波形连续时间信号离散时间信号3 fk2 21k-2 -1 0 1 2f(t)1离散信号的产生对连续信号抽样 f k=f(kT)t2) 信号本身是离散的2033) 计算机产生1f (t)t 二、信号的分类2. 连续信号与离散信号连续信号： 在观测过程的连续时间范围内信号有确 定的值。允许在其时间定义域上存在有

6、限个间断点。通常以f (t)表示。模拟信号：如果连续信号在任意时刻的取值是连续的。离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以f k表示。数字信号：取值为离散的离散信号。二、信号的分类1. 确定信号 与 随机信号确定信号确定信号能够以确定的时间t函数表示的信号。t随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。随机信号的一个样本一、信号的基本概念定义广义: 信号是随时间变化的某种物理量。 严格: 信号是消息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。表示数学式或图形4二、系统的分类2线性系统与非线性系统线性系统：具有线性特性的系统。线性特性 包括 均匀特性 与 叠加特性 。若f1

7、 (t) y1 (t) 则Kf1(t) Ky1(t) 若f1(t) y1(t), f2 (t) y2 (t)则f1 (t) f2 (t) y1 (t) y2 (t) 2) 叠加特性：1) 均匀特性：二、系统的分类1连续时间系统与离散时间系统连续时间系统：f (t)连续系统y(t)系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统：fk离散系统yk系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号离散时间系统的数学模型是差分方程式。描述系统的基本单元方框图连续时间系统离散时间系统f1(t)y(t)=f1(t)+f2(t)f1kyk=f1k+f2kf2(t)f2

8、ktf(t)y(t) f ( )dfkyk=fkf(t)y(t)=af(t)fkyk=afkaaD一、系统的描述L di(t) Ri(t) f (t) dtLRL串联电路 f(t)R+i(t)-2. 方框图表示输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组1. 数学模型系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。输入信号输出信号信息源有用信息电视广播通信系统框图传感器接收设备信道发送设备传感器系统的描述及其分类系统的描述系统的数学模型 系统的方框图表示系统的分类连续时间系统与离散时间系统 线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因

9、果系统与非因果系统 稳定系统与不稳定系统5例 判断下列系统是否为线性系统。(1) y(t) t 2 f (t)df (t)(2) y(t) 3 f (t) 4(3) y(t) 4 dt解：(1) y(t) t 2 f (t) 均匀特性f (t) t 2 f (t)Kf (t) t 2Kf (t)1111 叠加特性f1(t) t f1(t)f2 (t) t f2 (t)22f1 (t) f2 (t) t f (t) f (t)212满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。二、系统的分类2线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义结论:具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响

10、应之和。二、系统的分类2线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义若T f1k y k xv 01 1 则T a f1 k b f 2 k a y k b y k xv 0 xv 0 12 1 2 f 2 k T xv 0 y 2 k 2离散时间系统二、系统的分类2线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义若T f1 (t) y (t)T f 2 (t) y (t)v1v2x1 (0)x2 (0)则T a f 1 ( t ) b f 2 ( t ) a y ( t ) b y ( t ) v v 12 x 1 ( 0 ) x 2 ( 0 ) 连续时间系统二、系统的分类2线性系统与非线性

11、系统具有线性特性的离散时间系统可表示为 f1k y1k, f2k y2k f1k f2 k y1k y2 k其中 ， 为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。二、系统的分类2线性系统与非线性系统同时具有 均匀特性 与 叠加特性 方为 线性特性线性特性 可表示为 f1 (t) y1 (t), f2 (t) y2 (t) f1 (t ) f 2 (t ) y1 (t ) y 2 (t ) 其中 、 为任意常数f1(t)连续系统y1(t) f2(t)连续系统y2 (t)f (t ) f (t ) y1 (t ) y 2 (t )12连续系统6线

12、性特性的重要性如果一个系统是线性的，当能够把输入信号 x(t) 分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到 该系统对每个简单信号所产生的响应，就可以根据 线性特性，通过线性组合而得到系统对 x(t) 的输出 响应。即:若 x(t) ak xk (t) ，且 xk (t) yk (t)k则 y(t) ak yk (t) k这一是信号与系统分析理论和方法建立的基础在判断可分解性时，应 系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0)，

13、而不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)），而不能以其它的变量（如 t 等）作为自变量。解： 分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即。 y(t) yx (t) y f (t) 因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：1、具有可分解性 y(t) yx (t) y f (t) 2、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。例 判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统

14、？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。(1) y(t) 5 y(0) 4 f (t) 线性系统零状态响应非线性(2) y(t) 2 y(0) 6 f 2 (t)不满足可分解性(3) y(t) 4 y(0) f (t) 3 f (t)(4) y(t) 4 y(0) 3 f (t) 2 df (t) 线性系统dt非线性系统非线性系统例 判断下列系统是否为线性系统。(1) y(t) t 2 f (t)df (t) (2) y(t) 3 f (t) 4(3) y(t) 4 dt解：(3) y(t) 4 df (t) dt 均匀特性f (t) 4 df1

15、 (t)Kf (t) 4 dKf1 (t) 4K df1 (t)1dt1dtdt 叠加特性df (t) df 2 (t)f1 (t) 4 1 f 2 (t) 4dtdtf (t) f (t) 4 d f1 (t) f 2 (t) 4 df1 (t) 4 df 2 (t)12dtdtdt满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。注：微积分运算是线性运算。例 判断下列系统是否为线性系统。(1) y(t) t 2 f (t)df (t) (2) y(t) 3 f (t) 4(3) y(t) 4 dt解：(2) y(t) 3 f (t) 4f1(t) 3 f1(t) 4Kf1(t) 3Kf1(t) 4

16、不满足均匀特性，该系统为非线性系统。7二、系统的分类4因果系统与非因果系统因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。例 试判断下列系统是否为时不变系统。y(t) = sinf(t)y(t) = costf(t)(3) y(t) = 4f 2(t) +3f(t)(4) y(t) = 2tf(t)分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(tt0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为 y(tt0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。时不变系

17、统时变系统时不变系统时变系统时不变性 ( Time-invariance )又如： y(t) x(t)当 x(t) x1 (t) 时， y1 (t) x1 (t)当x(t) x2 (t) 时， y2 (t) x2 (t)令x2 (t) x1 (t t0 ) 则有：y2 (t) x1 (t t0 )而 y1 (t t0 ) x1(t t0 ) x1 (t0 t) y2 (t) 该系统是时变的。时不变性 ( Time-invariance )如 y(n) (n 1)x(n)当 x(n) x1(n) 时， y1 (n) (n 1)x1 (n)当 x(n) x2 (n) 时，y2 (n) (n 1)x

18、2 (n) 令 x2 (n) x1 (n n0 ) 则有：y2 (n) (n 1)x1(n n0 )由于 y1(n n0 ) (n n0 1)x1(n n0 ) y2 (n) 系统是时变的。二、系统的分类3时不变系统与时变系统 时不变特性时不变的连续时间系统表示为f (t) y f (t)f (t t0 ) yf (t t0 )时不变的离散时间系统表示为 f k y f k f k n y f k n线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。二、系统的分类3时不变系统与时变系统系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为

19、时变系统。f(t)y (t)f(t t0)y (t t0)t 0t 087. 可逆性与逆系统(Inveritibility and inverse systems)如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是可逆系统( invertible systems )。如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统( noninvertible systems )。6.系统与无系统例如：y(t) 1 t x( )d（电容）y(t) x(t 1)C ny(n) x(k )（累加器）RC、RLC电路k y(n) x(n

20、) x(n 1)（差分器）等都是系统在无 系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同，即有 y(t) x(t) ,或 y(n) x(n)。这样的无 系统称为恒等系统 ( identity system )。6.系统与无系统(memory systems and memoryless systems)在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无系统。否则就是系统，即（memory systems 或 systems with memory )。如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是的。

21、5. 稳定性 ( stability )输入输出有界（BIBO)的系统，则该系统是稳定系统(stable system)。否则，就是不稳定系统(unstable system)。例如：单摆、RC电路都是稳定系统y(n) x(n 1) 也是稳定系统ny(n) x(k ),k ty(t) x( )d ,y(t) tx(t) 都是不稳定系统。二、系统的分类5稳定系统与不稳定系统稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统。 BIBO：Bounded Input, Bounded Output不稳定系统：系统输入有界而输出。4. 因果性 (causality)例如在图像处理中, 自变量是图像中各点的坐标位置

22、，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如 分析、经济预测等 ,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。y(n) x(n) Q n 0 时y(n) 决定于以后时刻的输入。y(n) x(n) x(n 1); y(t) x(2t) 是非因果系统。nRLC电路, y(n) x(n) x(n 1), y(n) x(k)k 都是因果系统。9信号分析系统分析信号与系统 号 分 析离散信号连续信号复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合 抽样复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合信频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合时域

23、：信号分解为冲激信号的线性组合信号与系统课程体系时域 信号表达为冲激信号的线性组合连续信号 频域 信号表达为正弦信号的线性组合（CFS CTFT）复频域 信号表达为复指数的线性组合（单边 双边）抽样时域 信号表达为脉冲序列的线性组合离散信号 频域 信号表达为正弦序列的线性组合（DFS DTFT） Z域 信号表达为复指数的线性组合（单边 双边）输入输出描述法 N 阶微分方程系统的描述状态空间描述 N 个一阶微分方程组连续系统时域y(t)=f(t)*h(t)系统响应求解频域Y(j)=F(j)*H(j)复频域 Y(s)=F(s)*H(s)输入输出描述法 N 阶差分方程系统的描述状态空间描述 N 个一

24、阶差分方程组离散系统时域 yk=fk*hk系统响应求解频域 Y(ej )=F(ej )*H(e )Z域Y(z)=F(z)*H(z)信号与系统分析概述信号分析的主要内容 系统分析的主要内容信号与系统之间的关系系统与电路之间的关系信号与系统的应用领域课程学习的基本方法主要参考书三. 系统的互联 （erconnection of Systems）工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：III3. 反馈联结 ( Feedbackerconnection )x(t)y(t) x(n)y(n) 三. 系统的互联 （erconnection of Systems）级联 (cascadeerconnecti

25、on)x(t)y(t) x(n)y(n) 并联 ( parallelerconnection )x(t)y(t) x(n) y(n) 三. 系统的互联 （erconnection of Systems）现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合。可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到分析复杂系统的目的。也可以通过将若干个简 系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。这一 对系统分析和系统综合都是十分重要的。10课程学习的基本方法着重掌握信号与系统分析的原理与方法， 将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。注意提出问题，分析与解决问题的认知过程。加强实践环节(学会用进行信号分析)，通过实验加深对理论与概念的理解。通过练习、复习和归纳等深刻理解基本概念，掌握分析与解决问题的方法。系统与电路的关系1. 通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合2. 处理问题的观点不同：电路：着重在电路中各支路或回路的电流及各节点的电压上系统：着重在输入输出之间的关系上，即系统能实现何种功能。信号与系统的应用领域输入f(t)D/A输