新沪科版九年级下册初中数学 课时2 切线长定理 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系课时2 切线长定理【知识与技能】掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算【过程与方法】经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力经历探究切线长的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.【情感态度与价值观】通过课题学习，使学生对数学有强烈的好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心 切线长定理及其应用 与切线长定理有关的计算和证明问题 多媒体课件，圆规，三角板. 同学们玩过悠悠球（如图）吗？

2、大家在玩悠悠球时是否想到过它在转动过程中还包含着数学知识呢？图是悠悠球在转动的一瞬间的剖面示意图，从中你能抽象出什么样的数学图形（球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段）？这些图形的位置关系是怎样的？【教学说明】通过同学们常玩的悠悠球来激起学生的学习兴趣，并进一步引出切线长及切线长定理 一、思考探究，获取新知.探究1 切线长定理【教学说明】教师展示课件，提出问题：1.在O外任取一点P，过点P作O的两条切线，下图形中存在哪些等量关系？2.若将图形沿着直线PO进行对折，观察折线两旁的部分能否互相重合，请用语言概括你的发现.【讨论结果】1.线段PA=PB；得出结论：切线上一点到切

3、点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，2.过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角探究2 切线长定理的证明【教学说明】教师提问：你能证明上述结论吗？【讨论结果】证明：连接OA，OB.PA，PB是圆的切线，OAPA，OBPB.OAPOBP.OAOB，POPO，AOPBOP，PAPB，APOBPO.二、典例精析，掌握新知例1如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在eq o(AB,sup8()上若PA长为2，则PEF的周长是_【分析】因为PA、PB分别与O相切于点A、B，所以PAPB.因为O的切线EF分别交PA、PB

4、于点E、F，切点为C，所以EAEC，CFBF，所以PEF的周长是PEEFPFPEECCFPFPAPB224.【解】4例2如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度【分析】如图所示，连接OA、OB.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，OAPA，OBPB，OAPOBP90.又AOB2ACB140，APB360PAOAOBOBP360901409040.又易证POAPOB，OPAeq f(1,2)APB20.【解】20例3为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一把刻度尺，按如图所示

5、的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径若测得PA8cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的【解】过O作OQAB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.AP、AQ为O的切线，AO为PAQ的平分线，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.在RtOPA中，PA8，POA30，OP8eq r(3)(cm)，即铁环的半径为8eq r(3)cm.运用新知，深化理解1.如图1，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的长是( )A.4 B8 C4 eq r(3) D8 eq r(3) 图244872.如图2，P

6、A，PB分别切O于点A，B，AC是O的直径，连接AB，BC，OP，则与PAB相等的角（不包括PAB本身）有( )A.1个B2个C3个D4个 图1 图2 图33.如图3，P是O外一点，PA，PB分别和O切于点A，B，C是弧AB上任意一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于点D，E，若PDE的周长为12，则PA的长为_.4.已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点E，F，G，H. 求证：AB + CD = DA + BC.【教学说明】为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.【答案】1.B 2.C 3.64

7、. AB，BC，CD，DA都与O相切，E，F，G，H是切点， AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH， 即 AB + CD = DA + BC.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.、1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织