沪教版（2020）必修第一册《1.1.2 集合的表示方法》2021年同步练习卷（附答案详解）

1、沪教版(2020)必修第一册集合的表示方法2021年同步练习卷.用描述法表示函数y = 3%+ 1图象上的所有点的是()A. xy = 3% + 1B. yy = 3x + 1C. (阳 y)|y = 3% + 1D. y = 3x + 1. 若10,匕2,则 =()A. 1B. -1C. 0 或 1D. 0 或一 1.已知集合P, Q为非空集合，定义集合P + Q = a + G P,b Q,若。=0,2,5, Q = 1,2,6,则P + Q中元素个数共有()A.9个B.8个C.7个D.6个.已知集合4 = xy = ：,B = yy = ,C = (%,y)|y =下列结论正确的是()A

2、. A = BB. A = CC. B = CD. A = B = C.已知集合A = /一且x E Z,若|x| W 3,则满足条件的x所形成的集合5用列举法表示为B.集合 2表示的区间是.区间1,2)表示的集合为.用列举法表示下列集合(l)x N * 是 15 的约数(2)(%|%2 2% 8 = 0(3)%为不大于10的正偶数(4)a|l a 5,a G /V16A = xeN-eN 9 %(6)(%,y)|x G (1,2, y G 1,2).用描述法表示下列集合：(1)O,2A6,8；(2)3927,81,;然,1.；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合；(5)如图中阴影部分的

3、点(含边界)的集合.0.已知4 = xax2 + 2% + 1 = 0,a e /?. (1)若14,用列举法表示A；(2)当A中有且只有一个元素时，求。的值组成的集合8.已知U =集合A是集合。中的两个元素所组成的集合，且同时满足下列三个条件：若丁 e A,则g W 4若3 . 4则。2 . 4若T w 4则404 求集合4第2页，共6页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：根据集合描述法定义可得函数y = 3%+ 1图象上的所有点的集合是(%, y)|y = 3x+ 1,故选：C.根据集合描述法定义可解决此题.本题考查集合描述法定义，考查数学抽象能力，属于基础题.【答案】B【解析】解：,

4、1 e 0txfx2, % = 1,或2 = 1.且 W X2.解得 = 1.故选：B.利用元素与集合之间的关系、集合的性质即可得出.本题考查了元素与集合之间的关系、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题.【答案】B【解析】解：根据题意,若。=025, Q = 1,2,6,则P + Q = 1263487,11, 其中有8个元素，故选：B.根据题意，结合P + Q的计算方法，可得P + Q,即可得答案.本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P + Q的含义，并注意集合中元 素的性质.【答案】A【解析】解：A = xx 0, B = yy 0), C表示曲线y =工上的点形

5、成的集合；A = B.故选：A.可求出A = =|第H 0, B = yy 0),而C表示点集，从而得出4 = 8,从而选4 本题考查集合相等的定义.【答案】3,2,1,3【解析】解：. EZ,且IM工3,%的值为:-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,当 = 3时，x2 x = (3)2 (3) = 9 + 3 = 12,此时 4 = 122-3,当 = 2时,x2 x = (2)2 (2) = 4 + 2 = 6,此时力=6,2,2,当 = 1时，x2 x = (-I)2 (1) = 1 + 1 = 2,此时4 = 2,2,-1),与集合中元素的互异性矛，当 =。时，x2 % =

6、0,此时4 = 020，与集合中元素的互异性矛，当 = 1时，%2x = l 1 = 0,此时 4 = 0,2,1,当 = 2口寸，%2% = 4 2 = 2,此时/ = 2,2,2,与集合中元素的互异性矛盾，当 = 3时，%2% = 9 3 = 6,此时 4 = 623,所以满足条件的x所形成的集合B = -3,-2,1,3),故答案为:-3,-2,1,3).由题意可得，x的值为：-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,再结合集合元素的互异性检验即 可.本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合元素的性质，属于基础题.【答案】(一8,-2)【解析】解:集合3% 2表示的区间(8,2).故

7、答案为：(8,2).利用区间的定义直接求解.本题考查区间的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7【答案】刈14X V2【解析】解:区间1,2)表示的集合%|1 x 2.故答案为：%|1工2.利用区间的定义直接求解.本题考查集合、区间的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.【答案】解:(l)x N * 1%是15的约数,列举法表示为135,15(2)x|x2-2x-8 = 0,列举法表示为-2,4(3)x|x为不大于10的正偶数,列举法表示为2,4,6810(4)可 1 a5,ae N),列举法表示为1,234(5)A = xENEN,列举法表示为1,578(6)(x,y)|x e

8、 (1,2, y G 1,2列举法表示为(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)第4页，共6页【解析】对于这几个集合，要用列举法表示，只需根据限制条件求出集合的所有元素, 然后列举法表示出来即可.考查描述法表示集合，列举法表示集合，解一元二次方程，用有序数对表示二元一次方 程组的解.【答案】解:02468表示为% EN0 x 0.【解析】利用集合的表示方法直接求解.本题考查集合的表示方法、描述法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.【答案】解：A = xax2 + 2x + 1 = 0fa E R.(1)当1 e A时，则1是方程a/ + 2% + 1 = o的实数根，a + 2

9、 + l = 0,解得。二一3；方程为-3/ + 2% + 1 = 0,解得 = 1或% = 3: / = 1-；(2)当a = 0时，方程a/ + 2% + 1 = 0为2% + 1 = 0,解得 = -，4 = 一卦当QH0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程a + 2% + 1 = 0有相等实根，.,判别式/ = 4-4a = 0,解得a = 1;综上，当q = 0或a = l时，集合A只有一个元素.所以a的值组成的集合B = 0,1.【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉QW0的情况，要根据情况进行讨论.(1)16 4时，方程”7 + 2% + 1 = 0的实数根为1,由此求出。的值以及对应方程的实数根即可；(2)讨论a = 0和a H 0时，方程a/ + 2% + 1 = 0有一个实数根即可.11 .【答案】解：U = alfa2fa3fa4),集合4是集合。中的两个元素所组成的集合， 同时满足下列三个条件：若的4 则g 4 若则g任4 若的6/，则明任4假设的4则若的4 则。2任4的e 4，与集合中仅有两个元素不符, 故假设不成立，即的64假