数学建模基础练习一及参考答案

1、 数学建模基础练习一及参考答案 练习1 matlab 练习 一、矩阵及数组操作1利用基本矩阵产生 33 和 158 的单位矩阵、全 1 矩阵、全 0 矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为 1，方差为 4）,然后将正态分布矩阵中大于 1的元素变为 1，将小于 1 的元素变为 0。2利用 fix 及 rand 函数生成0，10上的均匀分布的 1010 的整数随机矩阵 a，然后统计 a 中大于等于 5 的元素个数。3在给定的矩阵中删除含有整行内容全为 0 的行，删除整列内容全为 0 的列。4随机生成 10 阶的矩阵，要求元素值介于 01000 之间，并统计元素中奇数的个数、素

2、数的个数。二、绘图5在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记y1=2x+5；y2=x2-3x+1， 并且用 legend 标注。6画出下列函数的曲面及等高线z=sinxcosyexp(-sqrt(x2+y2) 7在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量 x=1 5 8 10 12 5 3的三维饼图、柱状图、条形图。三、程序设计8编写程序计算（x 在-8，8，间隔 0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9用两种方法求数列前 15 项的和。10编写程序产生 20 个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。11试找出 100 以内的所有素数。12当时， 四、数据处理

3、与拟合初步1 随机产生由 10 个两位随机数的行向量 A,将 A 中元素按降序排列为 B,再将 B 重排为 A。 14通过测量得到一组数据t1 2 34 5 67 89 10y842 362754368169038 034016 012005 分别采用 y=c1+c2e(-t)和 y=d1+d2te(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。15计算下列定积分16（1）微分方程组 当 t=0 时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程 t 在0，25上的解，并画出相空间轨道图像。（2）求微分方程的解。17设通过测量得到时间 t 与变量 y 的数据t=0 0.3 0.8 1

4、 6 3; y=0.5 0.82 14 25 35 41; 分别采用二次多项式和指数函数y=b0+b1et+b2tet 进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。18观察函数 y=ex-5cos(2*pi*x)在区间-1,1上的函数图像，完成下列两题（1）用函数 fzero 求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；（2）用函数 fminbnd 求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。注可以用 help fzero 命令查看 fzero 的调用格式，fzero 典型的调用方法是fzero(myfun,x0) %返回函数 myfu

5、n 在 x0 附近的根；fminbnd 典型的调用方法是fminbnd(myfun,x1,x2) %返回函数 myfun 在区间x1,x2上的最小值。19（1）解方程组 （2）解方程组 20求函数的泰勒展开式（x 的次数不超过 10） 练习2 spss（matlab 也可以实现，有兴趣可以试试） 21利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归， 要求（I）先作相关性分析并绘制散点图；（II）做完回归分析后进行各种检验; (1) 写出经验回归方程；(2) 拟合优度检验；(3) 回归方程的显著性检验； (4) 回归系数的显著性检验；(5) 残差图；(6) 残差分析及

6、异常值检验。练习3 lingo&lindo(matlab 也能实现部分功能) 2 求解线性规划若、满足条件求的最大值和最小值 2 （整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。时间 所需售货人员数星期二 15 星期六时间 所需售货人员数3l 星期三 24星期一星期日2828星期五星期四19252 求解非线性规划 2 求解非线性规划 第一次练习答案 第1题(1)、3*3: 单位阵

7、 x=eye(3,3); x=eye(3,3) x=11 全 1 阵 x=ones(3,3); x=ones(3,3) x=1全 0 阵 x=zeros(3,3); x=zeros(3,3) x=0均匀分布随机阵 (-1,1)之间x=0.6294 0.8268 -0.44300.9150 正态分布随机阵(均值为 1,标准差为 0）x=normrnd(1,0,3,3); x=normrnd(1,0,3,3) x=100010010011111110000000 x=unifrnd(-1,1,3,3); x=unifrnd(-1,1,3,3)0.8116 0.2647 0.0938 -0.7460

8、 -0.8049111110000000001101011111 x(x1)=1 x=11110(2)15*8: 单位阵 x=eye(15,8); x=eye(15,8) x=10010000000000000000101010000000000010000100000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000101全 1 阵1x=ones(15,8); x=ones(15,8) x=1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

9、11111111111111111111111111111111111111111111111111全 0 阵 x=zeros(15,8); x=zeros(15,8) x=00 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0

10、0 0 0 0 0 均匀分布随机阵(-1,1)之间 x=unifrnd(-1,1,15,8); x=unifrnd(-1,1,15,8) x=-0.2155 0.5310 -0.31920.6286 0.5075 -0.3776 0.9923 -0.6363 0.3110 0.5904 0.1705-0.5130 -0.2391 0.0571 -0.8436 -0.4724 -0.6576 -0.6263 -0.55240.8585 0.1356 -0.6687 -0.1146 -0.7089 0.4121 -0.0205 0.5025-0.3000 -0.8483 0.2040 -0.786

11、7 -0.7279 -0.9363 -0.1088 -0.4898-0.6068 -0.8921 -0.4741 0.9238 0.7386 -0.4462 0.2926 0.0119-0.4978 0.0616 0.3082 -0.9907 0.1594 -0.9077 0.4187 0.39820.2321 0.5583 0.3784 0.5498 0.0997 -0.8057 0.5094 0.7818-0.0534 0.8680 0.4963 0.6346 -0.7101 0.6469 -0.4479 0.9186-0.2967 -0.7402 -0.0989 0.7374 0.706

12、1 0.3897 0.3594 0.09440.6617 0.1376 -0.8324 -0.8311 0.2441 -0.3658 0.3102 -0.72280.1705 -0.0612 -0.5420 -0.2004 -0.2981 0.9004 -0.6748 -0.70140.0994 -0.9762 0.8267 -0.4803 0.0265 -0.9311 -0.7620 -0.48500.8344 -0.3258 -0.6952 0.6001 -0.1964 -0.1225 -0.0033 0.6814-0.4283 -0.6756 0.6516 -0.1372 -0.8481

13、 -0.2369 0.9195 -0.49140.5144 0.5886 0.0767 0.8213 -0.5202 正态分布随机阵(均值为 1,标准差为2）x=normrnd(1,2,15,8); x=normrnd(1,2,15,8) x=-0.6627 -0.1781 78270.8643 2703 0.5020 -0.0156 0827 -0.9584 0.4125 90340.6096 0305 -1284 0.3588 -0.4683 -3128 -0.6959 0.73940.5648 5228 2069 0249 0.9384 -0.0671 -2403 3674 0.3938

14、-0.8830 4694 -0584 4647 -0053 0520 0.0477 0461 0.67530.5407 0.0860 8528 9285 3110 7240 1026 0.7079 -01234849 0.2544 0401 6151 -7234 6521 -0.0640 0.1107 -13340.5271 0.9599 -5142 9101 0540 3642 0.6881 8675 04740.9305 -0.7309 -0.6974 9338 -0.7515 5521 7006 -5167 -0.59630.6469 0.3302 0.5806 0.0324 0.477

15、7 0.9420 45895828 1056 2504 -0.4240 8868 3649 6751 0.73360374-66400782 3665 -3484 7838 -1301 0001 -0.4291 -6597 -2353 -05950.6155 -5014 0.8309 -3283 7028 -8982 5213 8984 0.4519-0.8959 2079 -0.1801 0.5505 6670 3203 6141 0601 -0.48221967 0.4439 x(x x(x1)=1 x=0 0 1 0 1 00 10 0 1 0 1 0 0 00 0 00 1 1 1 0

16、0 0 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 0 11 1 1 1 0 00 0 11 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1010010101001010000110101101111000011100111001100001010101000 第2题a=fix(10-0+1)*rand(10)+0) a=fix(10-0+1)*rand(10)+0) a=817749389309821410705886084675220101089137101510166872391010101192588256721031348710861064367430251081057110101063

17、b=sum(sum(a=5) b=sum(sum(a=5) b=59 第3题a=0,0,0;0,1,0;0,0,1 a=0000100010 a(find(sum(abs(a),1)=0),:)=; a(:,find(sum(abs(a),1)=0)= a=101 第4题randint(10,10,1,1000) randint(10,10,1,1000) ans=815 158 656707 439 277 752 841 352 76 906 971 36 32 382 680256 255 831 54 127 958 850 277 766 656 506 815 586914 486

18、 93498 187 119 891 930 918 93553147 796 163 700 244 550 780633 80167998 142 758 824 490499 960 350 286 130279 422 744 695 446 960 548 197758 569547 916 393 318 647 341 139 252 754 47095835793 656 951 710 586 150 617 38112965 960 172755224258474568338 A=length(find(mod(ans,2)=1); A=length(find(mod(an

19、s,2)=1) A=38B=length(find(isprime(ans)第5题B=14 x=0:0.01:1000; y1=2*x+5; y2=x.2-3*x+1; plot(x,y1,-.,x,y2, :*);legend(y1,y2) 第6题x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi); z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.2+y.2); subplot(1,2,1); mesh(x,y,z); title(mesh(x,y,z) subplot(1,2,2); meshc(x,y,z); title(meshc(x,y,z)第7题subplot(1,3,1)

20、; pie3(1,5,8,10,12,5,3); subplot(1,3,2); bar3(1,5,8,10,12,5,3); subplot(1,3,3); stem3(1,5,8,10,12,5,3)题第 8 x=-8:0.5:8; y=; for x0=x;if x0=-3&x0=-1&x0=1&x0 a=1; b=2; sum=0; for k=1:15;a=t; end sum sum=25701 法二c=b/a;sum=sum+c;t=b;b=a+b;a(1)=2; b(1)=1; a(2)=3; b(2)=2; s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2); for i=3:15;

21、a(i)=a(i-1)+a(i-2); b(i)=a(i-1); n(i)=a(i)/b(i); s=s+n(i);end s s=25701 第10 题 X=randint(1,20,10,99); b=floor(X); p=mean(b); m=find(b a=primes(100) a=Columns 1 through 13235711131753195923612967317137734179Columns 14 through 2583 89 97 第12题4347 a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0; for k=1:20; n=a*b; sum=sum+n; a=a

22、+1; b=a+1; end sumfor k=21:30; n=a*b; s=sum+n; a=a+1; b=a+1; end s for k=31:40a=a+1; b=a+1; end m u=m/(s+sum) sum=3080 s=4010第13题n=a*b;m=s+n;m=5650 u=0.7969a=randint(1,10,10,99) a=2477 b,i=sort(a,descend) b=8124 24 i=2 10第14题81387757722468646433576872333898643715 c(i)=b; c t=1:10; y=842,362,754,368,

23、 169,038,034,016,012,005;u=exp(-t);p=polyfit(u,y,1); tt=1:0.05:10; uu=exp(-tt); yy1=polyval(p,uu); z1=polyval(p,u);wucha1=sqrt(sum(z1-y).2) v=t.*u; q=polyfit(v,y,1); vv=tt.*uu; yy2=polyval(q,vv);z2=polyval(q,v);wucha2=sqrt(sum(z2-y).2)figure(1);plot(t,y,*,tt,yy1,t,z1,x); figure(2); plot(t,y,+,tt,yy2

24、,t,z2,o); wucha1=0.7280wucha2=0.0375figure(1)figure(2) 第15题第一 function f=fesin(x) f=exp(-2*x); z1,n=quad( fesin,0,2) z1=0.4908n=25 第二 x=0:0.01:2; y=exp(2*x); trapz(x,y) ans=28000 第三function f=fesin(x) f=x.2-3*x+0.5; z3=quad(fesin,-1,1) z3=6667 第四 f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y); I=dblquad(f,-2

25、,2,-1,1)I=5745 第16题第一问t=0:0.01:25; x,y=dsolve(Dx=0.5-x,Dy=x-4*y,x(0)=1,y(0)=-0.5,t) x=1/(2*exp(t) + 1/2y=1/(6*exp(t) - 19/(24*exp(4*t) +1/8 x1=1 + 1/2第二问出数据 y1=1 - 19 + 1/8; plot(t,x1,t,y1) y=dsolve( x*D2y+(1-5)*Dy+y=0 , y(0)=0,Dy(0)=0 , x )y=-C6*x(5/2)*besselj(5, 2*x(1/2) 第17题t=0 0.3 0.8 1 6 3; y=0

26、.5 0.82 14 25 35 41; tt=0:0.01:3; a=polyfit(t,y,2)yy1=polyval(a,tt); z1=polyval(a,t); wucha1=sqrt(sum(z1-y).2) B=ones(size(t)(exp(t) ( t.*exp(t) ;b=Byyy2=b(1)+b(2)*exp(tt)+b(3)*tt.*exp(tt);z2=b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t);wucha2=sqrt(sum(z2-y).2) figure(1); plot(t,y,+,tt,yy1,t,z1,o); figure(2);plo

27、t(t,y,+,tt,yy2,t,z2,o); a=-0.23460.91340.5326 wucha1=0.0720wucha2=0.2065b=-0.0625figure(1)0.6789-0.2320figure(2) 第18题第一问 x=-1:0.01:1; y=exp(x)-5*cos(2*pi*x); y0=0; plot(x,y,r,x,y0,g)function fx=funx(x) fx=exp(x)-5*cos(2*pi*x) y=fzero(fumx,-0.8) y=-0.7985 y=fzero(fumx,-0.18) y=-0.1531 y=fzero(fumx,0.

28、18) y=0.1154 第二问function y=fe(x); y=exp(x)-5*cos(2*pi*x);极 小 值 x=fminsearch( fe,-0.2,0.2) x=-0.0166 x=-0.0166; y=exp(x)-5*cos(2*pi*x) y=-0.5083 最小值 x=fminsearch(fe,-1,1) x=-0062 x1=-0062 ; y1=exp(x1)-5*cos(2*pi*x1)y1=-1333 x=-1:0.01:1; y=exp(x)-5*cos(2*pi*x); x1=-0062 ; y1=-1333; plot(x,y,g,x1,y1,+)

29、 最大值 x=fminsearch(f1,0.4,0.6) x=0.5288 x=0.5288; y=-exp(x)+5*cos(2*pi*x) y=-1724 即最大值为 y=1724 极大值 x=fminsearch(f1,-0.6,-0.4) x=-0.4897 x=-0.4897; y=-exp(x)+5*cos(2*pi*x)y=-1097 即极大值为 y=1097 第19题 第一问 A=10,-1,0;-1,10,-2;-3,0,10; b=9,7,6; x=Ab x=0.99800.9797 0.8994 第 二 问 function q=myfun(p) x=p(1); y=p

30、(2); z=p(3);q(1)=sin(x)+y.2+log(z)-7; q(2)=3*x+2y-z3+1; q(3)=x+y+z-5; x=fsolve( myfun,1,1,1) Equation solved. fsolve completed because the vector of functionvalues is near zero as measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient. x=0

31、.599139590050 第20题 syms x; f=sin(x2); taylor(f,x,12) ans=x10/120 - x6/6 + x2 第21题绘制散点图如下图 1 牙膏销售量与价格差的散点图 由图 1 可知，牙膏销售量与价格差之间存在强正线性相关。图 2 牙膏销售量与广告费用的散点图 由图 2 可知，牙膏销售量与广告费用之间存在较强的正线性相关 多元线性回归分析 这里，采用向后筛选策略让 SPSS 自动完成解释变量的选择，观测每一步检验的变化情况，并进行残差分析和异常点探测。分析结果如表（一）表（四） 输入移去的变量 a 模型 输入的变量 移去的变量 方法 1 广告费用百万

32、元 x2, 价格差 x1b . 输入 a. 因变量: 销售量百万支 y b已输入所有请求的变量 牙膏销售量分析结果（一） 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 0.941a 0.8860.878 0.23833 627 a. 预测变量: (常量), 广告费用百万元 x2, 价格差 x1。b. 因变量: 销售量百万支 y 由表（一）可知调整的判定系数 0.878 较高，说明销售量与价格差，广告费用具有较强的线性关系。方程的DW 检验值为 627，残差存在一定程度的正自相关。牙膏销售量分析结果（二） Anovaa 模型 平方和 df 均方 F Sig.

33、1 回归 1925 2 96210967 0.000b 残差 534 27 0.057 总计 1459 29测变量: (常量), 广告费用百万元 x2, 价格差 x1。a. 因变量: 销售量百万支 y b. 预由表（二）可知，如果显著性水平a 为 0.05，由于回归方程显著性检验的相伴概率值小于显著性水平 a，因此被解释变量与解释变量间的线性关系显著，建立线性模型恰当的。牙膏销售量分析结果（三）系数 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准化误差 试用版 1 (常量) 407 0.722 102 0.000 价格差 x1 588 0.299 0.530 304 0.000 广告费用

34、百万元 x2 0.563 0.119 0.473 733 0.000 a.因变量: 销售量百万支 y 表（三）展示了模型中各解释变量的偏回归系数，偏回归系数显著性检验的情况。如果显著性水平a 为 0.05，其回归系数显著性检验的相伴概率值小于显著水平 a，因此价格差及广告费用与被解释变量间的线性关系显著，它们保留在模型中是合理的。最终的回归方程为牙膏销售量 y=407+588价格差 x1+0.563广告费用 x2 牙膏销售量分析结果（四） 残差统计量 a 最小值 最大值 均值 标准化偏差 N 预测值 1275 4457 3827 0.64125 30 残差-.49779 .58106 0.00

35、000 0.22997 30 标准化预测值 -957 658 0.000 000 30 标准化残差 -089 438 0.000 0.965 30 a. 因变量: 销售量百万支 y 由表（四）可知，标准化残差的最大值为 438，绝对值小于 3。故标准化残差中没有出现异常值 标准化残差和标准化预测值的Spearman 等级相关分析结果（五） Correlations标准化预测值 标准化残差 Spearmans rho 标准化预测值 相关系数 000 0.042 Sig. (2-tailed) 0.0 0.824 N 30 30 标准化残差 相关系数 0.042 000 Sig. (2-taile

36、d) 0.824 0.0 N 30 30 图 3 中，随着标准化预测值的变化，残差点在 0 线周围随机分布。由表（五）可知，残差与预测值的Spearman 等级相关系数为 0.04 并且，如果显著性水平 a 为 0.05，其相伴概率值 0.824 大于 0.05，则不应拒绝等级相关分析的原假设，认为解释变量与残差间不存在显著的相关关系，没有出现异方差现象。图 3 牙膏销售量残差图 第22题在模型窗口中输入如下代码max=x+2*y; 2*x+y-12=0; x-4*y+10=28;x1+x2+x5+x6+x7=15;x1+x2+x3+x6+x7=24; x1+x2+x3+x4+x7=25; x1+x2+x3+x4+x5=19; x2+x3+x4+x5+x6=31;x3+x4+x5+x6+x7=28; 在模型窗口中输入如下代码min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x4+x5+x6+x7=28;x1+x2+x5+x6+x7=15;x1+x2+x3+x6+x7=24; x1+x2+x3+x4+x7=25; x1+x2+x3+x4+x5=19; x2+x3+x4+x5+x6=31;x3+x4+x5+x6+x7=28; gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4); gin(x5); gin(x6);gin(x7); 运行得Globa