2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（一）含解析

1、 PAGE 152022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末试卷（一）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1. 在下面的四个有理数中，最小的是（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2D【详解】-2-101，最小的数是-2，故选D.2. 同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（ ）A. 589 73104B. 589.73106C. 5.8973108D. 0.58973108C【详解】

2、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数，589 730 000=5.8973108，故选C.本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. B【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【详解】解：A、，错误，没有符合题意；B、，正确，符合题意；C、没有是同类项，没有能合并，故错误，没有符合题意；D、，错误，没有符合题意，故选：B本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则4. 实数、在数轴上的位置如图

3、所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. A【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到，由此进行逐一判断即可【详解】解：由题可得，这两个点到原点的距离相等，互为相反数，故C选项没有符合题意；，故A选项符合题意；，故B选项没有符合题意；，故D选项没有符合题意；故选A本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要( )A. 1枚钉子B. 2枚钉子C. 3枚钉子D. 随便多少枚钉子B【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可【详解】至少

4、需要2根钉子故选B解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯6. 下列四个图形中，能用、三种方法表示同一角的图形是（ ）A. B. C. D. B【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得【详解】A、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；B、能用、表示同一角，此项符合题意；C、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；D、图中、分别表示三个没有同的角，此项没有符题意；故选：B本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键7. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）A. B. C. D. C【分析】根据直角三角板可得个图形=45，进而可得=45

5、；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中=，第三个图形和互补【详解】根据角的和差关系可得个图形=45，根据等角的补角相等可得第二个图形=，第三个图形+=180，没有相等，根据同角余角相等可得第四个图形=，因此=图形个数共有3个，故选：C此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果

6、我们设有x辆车，则可列方程（ ）A. 3（x2）2x9B. 3（x2）2x9C. 2D. 2A【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】解：设有x辆车，则可列方程：3（x2）2x9故选：A此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键9. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为()A. B. 1C. D. 2C【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长【详解】由线段的

7、和差，得AC=AB-BC=10-3=7cm，由点D是AC的中点，所以AD=AC=7=cm；由点E是AB的中点，得AE=AB=10=5cm，由线段的和差，得DE=AE-AD=5-cm故选C本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质10. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()A. 149B. 150C. 151D. 152D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【详解】当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=1

8、52个故选D本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律二、填 空 题（共10个小题，每小题2分，共20分）11. ab2的系数是_，次数是_ . ， . 3【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.【详解】解：单项式ab2的系数是，次数是3，故，3本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.12. 已知代数式2xy的值是，则代数式6x-3y1的值是_【详解】解：原式=3（2xy）1=31=本题考查整体思想求解13. 写出一个与是同类项的单项式为_（答案没有）【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以与是同类项的单项

9、式为（答案没有），故答案为（答案没有）.14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是_【分析】阴影部分的面积可看作是的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可【详解】解：由题意得：故本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系15. 若1=3521，则1的余角是_5439【详解】解：根据余角的定义，1的余角度数是90-3521=5439，故543916. 关于x的方程的解是，则m的值为_7【分析】把代入，进而即可求解【详解】关于x的方程的解是，解得：m=7，故答案：7本题主要考查一元方程解，熟练掌握一元方程的解的定义是解题的关键17. 如图，点A、O、B在一条直线上

10、，AOC=140，OD是BOC的平分线，则COD=_度20【详解】解：AOC与BOC是邻补角，AOC+BOC=180，AOC=140，BOC=180140=40，OD平分BOC，故答案为2018. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB_141【分析】首先计算出3的度数，再计算AOB的度数即可【详解】解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141故141本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=6，则输出的结果是_120【详解】x=-6，100，输出的结果是120

11、，故答案为120.本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_；（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个没有同的取值_. . . 36,42【详解】（1），故答案为；（2）13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7，x=12或22或30或36或40或42，故答案为36，42（只要符合题意即可）.本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是把分母拆成

12、两个数的积，而这两个数的和恰好等于分子.三、解 答 题（本题共39分）21. 计算题： （1） 10（5）+（9）+6； （2）1452（3）2；（3） （1）12；（2）34；（3）-8【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；（2）先计算乘方，然后再按运算顺序进行计算即可； （3）先逆用乘法分配律简化运算，然后再进行减法运算即可.试题解析：（1）原式= 10+59+6 =12；（2）原式=15（29）=1+35=34；（3）原式=-822. 先化简，再求值：，其中a是的负整数；【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原

13、式=；因为a是的负整数，所以，当时，原式=本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键23. 解方程或方程组：（1）； （2）；（3）（1）；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（3）用代入法进行求解即可.试题解析：（1）去括号得： ，；（2），去分母得： ， 去括号得： ， 移项得：9x-10 x=12+3-14，合并同类项得： ，系数化为1得： ；（3），由得， ，将代入，得 ，将代入，得， 原方程组的解为.24. 作

14、图题：(1)如图1，在平面内有没有共线的3个点A，B，C(a)作直线AB，射线AC，线段BC；(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；(c)作线段AB的中点E，连接CE；(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系 (2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示答案略【详解】试题分析：（1）按要求画图，测量出CE、AD的长即可得；（2）根据正方体展开图的11种形式进行添加即可得.试题解析：（1）如图所示，AD=2CE；（2

15、）答案没有，如图等25. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，BOC=40，射线OC射线OD，射线OE平分AOC.求DOE的大小.160.【详解】试题分析： 先求出AOC的度数，再根据角平分线的定义求出 EOC的度数，再由OCOD求出 COD的度数，再由 DOE=DOC+COE即可得.试题解析： BOC=40， AOC=180-BOC=140， 射线OE平分AOC， EOC= AOC=70， 射线OC射线OD， COD=90， DOE=DOC+COE=160.本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，图形正确地进行分析是解题的关键.26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y=y+”中的

16、没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x1）2（x2）4的值相同”小聪很快补上了这个常数同学们，你们能补上这个常数吗？见解析【分析】把x2代入代数式5（x1）2（x2）4，求出“2yy+”y，再代入该式子求出【详解】解：5(x1)2(x2)43x5，当x2时，3x53251，y1.把y1代入2yy+中，得211+，1.即这个常数为1.根据题意先求出y，将看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用

17、到这种方法四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？该用户10月份使用煤气75立方米.【详解】试题分析：10月份煤气费为66元，66600.8，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：600.8+超过60米的立方数1.2=66，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.试题解析：设该用户10月份使用煤气x立方米， 根据题意列方程，得600.8+1.2（x-

18、60）=66， 解这个方程，得x=75，答：该用户10月份使用煤气75立方米.本题考查用一元方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折求每套队服和每个足球的价格是多少？若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场