2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（四）含解析

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页2022-2023学年北京市七年级（上）数学期中模拟试卷（四）一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解2. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. C【分析】根

2、据科学记数法直接写出即可.【详解】1600亿=160000000000=，故选C.本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D. D【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，值的性质，可得答案【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5a-4， -2b-1，0c1，d=4，A、a-4，故A没有符合题意；B、bd0，故B没有符合题意；C、b+c4，|b|b|，故D符合题意；故选：D本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键4

3、. 如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度B【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选：B5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. B【详解】解：原式=故选B6. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：；正确的是（ ）A. B. C. D. B【分析】根据与互补，得出，求出余角是，表示的余角；，即可判断；，根据余角的定义即可判断；求出，即可判断【详解】解：与互补，表示的余角，正确；，正确；，错误；，正确；故选：B本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得

4、出，；的余角是，题目较好，难度没有大二、填 空 题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7. 将21.54用度、分、秒表示为_213224【详解】试题分析：21.54=213224，故答案为213224考点：度分秒的换算8. _【分析】根据负整数指数幂的运算性质直接求出答案即可.【详解】解：故答案为本题考查了负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算性质.9. 如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是_.-1【详解】解：当x-y=3，m+n=2时，原式=y+m-x+n=-（x-y）+（m+n）=-3+2=-1故答案为-110

5、. 平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画_线段.3条【详解】解：平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画3条线段故答案为3条11. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为 0【详解】根据a是的负整数，可得a=-1，b是值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身自然数，可得c=1，所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0故答案为0此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可12. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对

6、面上两个数之积为24，则x2y=_0【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，相对面上两个数之积为242x24，4y24x12，y6x2y12-260故答案为0.点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x2y的值.13. 数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程_ . 【详解】解：设数学兴趣小组原有 x人，根据题意得：故答案为14. 若 3x = 2 ， 9 y =7 ，则 33 x

7、-2 y 的值为_. 【详解】解：= =故答案为15. 如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为_ .3n+2【详解】解：第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+32=8，第3个图形的周长为2+33=11，第n个图形的周长为3n+2故答案为3n+2点睛：本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键16. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分没有计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_. 6【详解】试题分析：作图分析无盖长方体可

8、根据阴影部分位置没有同来展开，所以一直底面宽为3-1=2cm；长为5-2=3cm高为1cm则可求长方体容积=321=6cm3考点：立体平面图点评：本题难度较低，主要考查学生对立体图形平面展开图知识点的掌握分析对应边长为解题关键三、解 答 题（本大题共 9 小题，共 68 分）17. 计算题（1） （2）（3）先化简，再求值：，其中 x、y 满足 （1）（2） （3）-x+y2，【详解】试题分析：（1）先去括号和值，然后计算即可；（2）根据有理数混合运算法则计算即可；（3）根据非负数的性质，先求出x、y的值，然后化简多项式，代入求值试题解析：解：（1）原式=；（2）原式=；（3）由题意得：，y+

9、2=0，解得：，y=2原式=当，y=2时，原式= =18. 解方程：（1） 7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3) （2） （1）x=（2）x=-【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并同类项，化系数为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可试题解析：解：（1）去括号得：7-10 x+2=8x-12移项得：-10 x-8x=-12-7-2合并同类项得：-18x=-21解得：x=.(2)去分母得：2(2x+1)-(x-5)=6去括号得：4x+2-x+5=6移项得：4x-x=6-5-2合并同类项得：3x=-1解得：x=.19. 如图是一个由 5 个大小相同的小正

10、方体搭成的几何体.（1）画出几何体的左视图；（2）几何体的主视图与俯视图 （填“相同”或“没有同”）（1）图形见解析（2）没有同【详解】试题分析：左视图有两列，左边第1列有两个小正方体，右边1列只有一个小正方体试题解析：解：（1）图形如下图：（2）没有同20. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2（1）若 a=4，求 b 的值；（2）若 a 0 且 b0 ，求代数式 的值.（1）b=3（2）【详解】试题分析:(1)把若, x=2代入方程即可求出b的值,(2)将x=2代入方程即可求出,将代入即可求解.试题解析:(1)因为方程的解是x=2, 若,则可得:,解得:,(2) 因为方程的解是x=2,所

11、以,所以,因为且,所以,所以.21. （1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；画 B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D；过点 D 画 AB 的垂线段 DF；过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.（1）图形见解析（2）见解析【详解】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得出AG=AB，由角平分线的性质得出DC=DF，由全等三角形的性质得到BC=BF试题解析：解：（1）BD即所求；DF即为所求；AM即为所求；（2）BD是角平分线，DBC=A

12、BCAMAC，BCAC，MACB，AGD=ABD，AG=ABBD是角平分线，C=DFB=90，DC=DF在RtDCB和RtDFB中，BD=BD，DF=DC，RtDCBRtDFB，BC=BF故相等的线段有：AG=AB，DC=DF，BC=BF22. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.（1）若 OB 是DOC 的角平分线，求AOD 的补角的度数是多少？（2）若 COB 与 DOA 的比是 2:7，求 BOC 的度数.（1）45（2）40【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质得出AOD的度数，即可得出结论；（2）设COB=2x，则DOA=7x由AOB=COD，可得AOC=DOB=2.5x，则

13、有2.5x+2x=90，解出x的值即可得到结论试题解析：解：(1)OB 是DOC 的角平分线，COB=BOD=45，AOD=90+45=135，AOD的补角=180-135=45；（2）设COB=2x，则DOA=7xAOB=COD，AOC=DOB=(7x-2x)2=2.5x，2.5x+2x=90，解得：x=20BOC=2x=4023. 已知：如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 5BC=2AB，D 是 AB 的中点，E 是CB 的中点，（1）若 DE=6，求 AB 的长；（2）求 AD：AC.（1）20（2）【详解】试题分析：(1)设CE=x由中点定义，得到CE=EB=x， CB=2x，从而

14、得到AB=5x，AC=3x由D 是 AB 的中点，得到AD=DB=2.5x，得到DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，解得x=4，即可得到结论；(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，即可得到结论试题解析：解：(1)设CE=xE 是CB 的中点，CE=EB=x，CB=2x，52x=2AB，AB=5x，AC=3xD 是 AB 的中点，AD=DB=AB=2.5x，DE=DB-EB=2.5x-x=1.5x=6，x=4AB=5x=20；(2)由（1）可知：AD=2.5x，AC=3x，AD：AC=2.5x：3x=24. 在网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率 60%定价.“双

15、 11”时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满 100 元减 10 元，满 200 元减 24 元”的.此时一双皮鞋可获利 32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？150或200【详解】试题分析：设这双皮鞋的成本是x元则根据等量关系：成本（1+利润率）打折数-减少的金额=成本+获利，列方程即可注意要分两种情况讨论试题解析：解：设这双皮鞋的成本是x元根据题意得：（1）若参加满 100 元减 10 元，则x（1+60%）0.8-10=x+32，解得：x=150；(2)若参加满 200 元减 24 元，则x（1+60%）0.8-24=x+32，解得：x=200答：这双皮鞋的成本是150元或200元25. 如

16、图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动，运动时间为 t 秒（t0），M 为 AP 的中点.（1）当点 P 在线段 AB 上运动时，当 t 为多少时，PB=2AM？求2BM-BP的值.（2）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，说明线段 MN 的长度没有变，并 求出其值.（3）在 P 点的运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使 M、N、B 三点中的一个点 是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t 的值；若没有，请说明理 由.（1）624（2）12（3）18或36【详解】试题分析：（1）分两种情况讨论：点P在点B左边；点P

17、在点B右边，分别求出t的值即可；AM=x，BM=24x，PB=242x，表示出2BMBP后，化简即可得出结论；（2）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN=PB=x12，表示出MN的长度，即可得到结论；（3）分三种情况讨论：当P在线段AB上时；当P在线段AB的延长线上，M在线段AB上时；当P和M都在线段AB的延长线上时试题解析：解：（1）设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，PA=2x，PB=242x，AM=x，由题意得：242x=2x，解得：x=6；当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x24，AM=x，由题意得：2x24=2x，方程无解综上所述：出发6秒后PB=2AMAM=x，BM=24x，PB=242x，2BMBP=2（24x）（242x）=24；（2）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN=PB=x12，MN=PMPN=x（x12）=12（定值）；（3）当P在线段AB上时，如图1，有AP=2t，BP=24-2t，AM=MP=t，PN=12-t，MN=12若MN=