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文档简介

1、压电材料平面问题的基本解在复变函数中的应用摘 要：从压电平面问题的基本方程出发，应用复变函数的方法，导出了无限介质受任意集 中载荷作用时的复势函数基本解。这些结果可作为边界元法的基本解，以求解具有复杂边界 压电体的平面问题。关键词：压电材料；平面问题；基本解；复变函数1引言压电材料因其良好的力电耦合特性而广泛应用于换能器、传感器和致动器等电子元件，因 而有关压电材料的力学问题越来越引起人们的关注。但由于材料本身的机一电耦合效应、 各向异性以及物理或几何的非连续性，使得问题的求解非常复杂，因此为工程设计人员提 供一个完整的可靠性分析的理论依据，以便于工程人员的使用和对元器件的优化设计，是 研究人

2、员急需解决的问题。文献1从横观各向同性压电介质平面问题基本方程出发，得到 无限平面在集中力和点电荷作用下的边界元解法。文献得到了平面问题的一般解在Trefftz 法中的应用。文献3通过对状态方程进行Foutier变换，获得了无限压电介质受单位集中 力和集中点电荷作用时的平面问题基本解。文献4从一般解出发，求出了压电材料半平面 内部作用集中力和点电荷时的Green函数。本文应用复变函数的方法，分别给出了无限压 电材料平面问题的复势函数基本解。其中，u，E，D和分别为位移、电场强度、电位移和电势;q为体积力和电荷密度；C，e， e t，分别表示弹性常数、压电常数、介电常数、给定面力和。n为边界F的

3、外法线方向余 弦.3基本公式推导考虑一横观各向同性压电体，设其各向同性平面平行于X Z平面，且沿Z轴方向处 于平面应变状态，则对其X Y平面内的二维问题，其面内应力场、位移场和电位移 场可表示为三个复势函数中k ( ZK)( k=1,2,3；下同)的线性组合，其中中k ( zk )由下列 边界条件确定4 无限介质平面问题复势函数基本解如图1所示，X Y平面内Zo点受任意集中力x+ iy和集中点电荷Q (均单位厚度上 的载单位厚度上的载荷)作用，此时复势函数可表示为: 把式(15)分别代入式(12)、(13)，并计算绕Z o点旋转一周时相关量的增量。由位移单值条件 知，位移增量为零；由力平衡条件

4、知，外力主矢增量为一(X+i Y )；由高斯定理知；由 电场环流定理知，；而z )的增量为此可得确定A k的代数方程：参考文献:1 丁皓江，王国庆，陈伟球.压电材料平面问题的基本解J.中国科学，1997 ,27( 3 )： 224 228 .金吾根，等.压电材料平面问题的一般解及其在Trefftz法中的应用J.自然科学进展， 2002, 12(9)： 713719 .丁皓江，王国庆，梁剑.压电介质平面问题的一般解和基本解J.力学学报，19 9 6， 28(4)：441448 丁皓江，等.压电介质半平面的Green函数解J.中国科学，1997, 27(5)，392396 .高寸法，崔得密.压电介质平面问题的基本解J .应用力学学报，1999，16(1)： 140 143 克劳斯.电磁学M.北京

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