点线面的投影

1、关于点线面的投影第一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月第一节 点的投影点在两投影面体系中的投影HB2B1Aba构成：立体面边点讲解顺序：点线面体点的单面投影： 不能唯一确定空间点 第二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月一 两面投影体系OXHVH与V 相交OX投影轴水平投影面 H 正立投影面 V垂直相交3一 点的两面投影第三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月二 点的两面投影VVHOAaaX正面投影水平投影aX aoxax a点的投影特性：1. a a 的连线 OX 轴 2. aaX =Aa a aX =Aa4第四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月点

2、的两面投影规律：（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即 aaox；（2）点的投影到投影轴的距离，等于该 点到相邻投影面的距离，即： aax=Aa aax=Aa第五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月用两面投影是否均能唯一确定空间形体？不能OXHVXO5第六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VVHOAa,aX正面投影水平投影一 三面投影体系WYZa侧面投影二 点的三面投影水平投影面 H 正立投影面 V侧立投影面W垂直相交H与V 相交OX投影轴H与W相交OY投影轴V与W相交OZ投影轴6第七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月7 aaa二 点的三面投影oxzyHyW45

3、 垂直关系,a aOXa,a,OZ 相等关系axaz aaxa,azayay投影特性：第八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月1. aaz = aay = x aaz = aax = y aax =aa y = z 三投影面体系中点的投影规律2. aa ox aa ozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazay第九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月点在三投影面体系中的投影XYHYWZOaaa规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a，在W面的投影用a表示。aVHWXYHYW ZaaO第十张，PPT共一百三十七页

4、，创作于2022年6月例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。XZYWYHOa a a第十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月已知点 A的正面投影和侧面投影, 求其水平投影。注: 这是二求三问题的基础。a8xzOyWyHaa例题2第十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VOAaaXYZa9三 点的投影与直角坐标的关系投影面坐标面投影轴坐标轴轴的交点O坐标原点xzy Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za距离的关系：投影坐标立体图第十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例题3已知点A的坐标( 20 ，10 ，

5、20 )，求的三面投影。沿轴准确量取X，Y，Z单位为mm第十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月yWyHzxoa10已知 A（35，10，25），作出其三面投影图。10mm351025aa注:一个投影点反映两个坐标。两个投影点确定一个空间点。例题3第十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VXYZ12aCc例题4 已知A、C 两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。aaccAX轴Y轴aac cyWyHzxaA位于C位于第十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月特殊点的投影HVOXb bc cHVOXCcca bBb Aaa a第十七张，PPT共一百三十

6、七页，创作于2022年6月YVZOX13四 两 点 的 投 影VWHA左右上下前后一 两点的相对位置关系第十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XOZY 两点的相对位置两点中X 值大的点 在左两点中Y 值大的点 在前 两点中Z 值大的点 在上a a ab b bXZYWYHOaa ab bb BA第十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月14二 重影点的概念A与B 对H面重影由V投影判断高低不可见投影点的标记加括号HVAB a(b)baXO a(b)XOab第二十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月aba(b)c(d)dcacbd重影点的可见性判断左遮右3、若两

7、点的侧面投影重合，可从正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见（同学自己分析）。 将不可见点的投影加上括号来表示，如（b）（d）。前遮后2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）。上遮下1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见（点A在上）。第二十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例题5 已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图。解：（1）量取坐标值；XOYHYWZaaabbb（2）作点的投影。第二十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月bbccxyHyw

8、oaaz例题6 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置。点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点。点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。abc第二十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例题7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm， 求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。解：由已知条件知：XC=XDZC=ZD YC-YD=15mm因为点C、D在V面上的投影重影。c cc又因为YC YD所以C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点。 dYWYHOXZdd( )第二十四张，PPT共一百三十七页，创作于2

9、022年6月例题8 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a a aXZYWYHOb bb 985第二十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月ZYXObcaBAC11 已知A、B、C 三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。空间H面V面cababcyWyHzxA位于B位于C位于acbacbbaac例题9第二十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月直线的投影直线上的点各种位置直线的投影特性线段的实长及倾角第二节 直线的投影第二十七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月2 一 直线的投影直线的投影特性显实积聚类似1.直线平行于投影面，

10、其投影反映实长。2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。 第二十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月3直线的投影图b,a,abb,a,xzOyWyH作图：1. 作出直线上两点的投影2. 用直线分别连接其各同面投影。第二十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月直线上的点具有两个特性： 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 例题2 例题3 例题4 二 直线上的点ABbbaa

11、XOccCc第三十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月10b,aefbf,e,a,例1E点在AB直线上F点不在AB直线上判断 E、F点是不是在直线AB上。第三十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月试判断K点是否在直线EF上。f eefkkXOYZVfef eefEFKkkk例2XO直接判断第三十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例3K点不在直线上1,k,2,1,1k22,k,k判断K点是否在直线上。OX第三十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月bXaabcc例题4 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段，求分点C 的投影。第三十四张，

12、PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例题5 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXabaccaccbXOABbbaacCcHV第三十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。ababXOkk例6第三十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月4三、直线与投影面的相对位置1. 特殊位置直线投影面的平行线：平行于一个投影面的直线投影面的垂直线：垂直于一个投影面的直线2. 一般位置直线 一般位置直线与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。 H ：水平线 V ：正平线 W：侧平线H: 铅垂线V: 正垂线W: 侧垂线三 投影面各种位置直线

13、的投影特性第三十七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 投影面平行线 正平线/面水平线/面侧平线/面平行于一个投影面 倾斜于另外两个投影面。平行线分三种：第三十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 水平线 （ / 面、倾斜和面）XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1、正面和侧面投影比实长短，ab OX ; ab OYW 2、ab=AB 反映实长，倾斜于OX轴，反映、 角。第三十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XZYO正平线（ / 面、倾斜和面）aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1、水平和侧面投影比实长

14、短，ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 反映实长,倾斜于OX轴，反映、角第四十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XZYO面侧平线（ / 面、倾斜和）XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1、正面和水平投影比实长短，ab OZ ; ab OYH 2、ab =AB 反映实长,倾斜于OZ轴，反映 、 角第四十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月投影面垂直线侧垂线面 正垂线面铅垂线面垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。 垂直线分三种：第四十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)

15、OYHYWa投影特性：1、水平投影 a b 积聚 成一点 2、 a b / OZ ; a b / OZ； a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB 反映实长铅垂线（ 面、/面、/面）AB第四十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月正垂线（ 面、/ 面、/ 面）OXZYbababa投影特性： 1、正面投影ab积聚 成一点。 2 、 ab / OY ; ab / OY； ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB 反映实长。ABzXab baOYHYWab第四十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月侧垂线（ 面、/ 面、/ 面）OXZYA

16、B投影特性：1、侧面投影 ab 积聚 成一点 2 、 ab / OX ; ab / OX； ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB 反映实长。baababZXabbaOYHYWab第四十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月从属于V 面的直线ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa第四十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月从属于V 投影面的铅垂线OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa第四十七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWa(b)bOOXZYABbba(b)aa第四十

17、八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 一般位置直线倾斜于三个投影面的直线。 直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面、的倾角，用、表示。第四十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月OXZY一般位置直线的投影特性ABbbabaa投影特性：1、a b、 ab、a b均小于实长 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、不反映 、 、 实角与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。ZXabaOYYabb第五十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 直角三角形法求解实长、倾角。1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面

18、投影面的夹角角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角第五十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月|zB-zA |ABABbbaaboXO1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角XaabbABab|zB-zA|AB|zB-zA|ab|Z第五十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月直角三角形法：距离差实长投影 : H 投影 , Z，实长 : V 投影 , Y，实长 : W 投影 , X，实长基本作图：倾角XOababABb0第五十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月ABbbaaCXO2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角|YA-

19、YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|第五十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XZYO3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|第五十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角 。例题ababXOAB第五十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月投影长度abY实长投影长度ab实长例题 已知线段AB30毫米及其投影ab和a，试求出ab 。baab第五十七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例题 已知 线段

20、的实长AB，求它的水平投影。a|zB-zA|ab ab|yA-yB|ABABab|zB-zA|bXabABa第五十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月第3节 两直线的相对位置一、两直线平行二、两直线相交三、两直线交叉四、两直线垂直第五十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月两直线的相对位置Vabdcaabbdcce(f)AAABBBDCCCDEF平行两直线相交两直线交叉两直线第六十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XOV一 两直线平行5 规则：若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行。abcdbacdABDCbadcbacda b c d 同向、同比例第六十一

21、张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月6不平行判断空间两直线是否平行。badcbacdXO平行cdcdghhg第六十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XOYZVfef eefCDdccddc7EF第六十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 基本作图8过已知点A作直线AB平行于已知直线CD。bacdcdab第六十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk二 相交两直线交点K的三面投影符合点的投影规律。第六十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月10dcababcdcdbakkk投影图利用投影判

22、两断直线是否相交？efefghghef第六十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 基本作图过已知点作直线与已知直线相交。11答案有多少个？关键问题是什么？交点。无数个。第六十七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月cdcd1220mmbka答案有多少个？无数个。abk举 例 如图所示，作一条与V面相距20mm并与已知直线 CD相交的直线AB。x第六十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月ddkkaabbcc例：过C点作水平线CD与AB相交。先作CD的正面投影第六十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月三 交叉两直线空间既不平行又不相交的二直线为交叉直线。

23、 bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。第七十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月aabbccddcdcdghhg第七十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XOYZVfef eefCDdccddc7EF第七十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月判断交叉两直线重影点的可见性 XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。 前遮后、上遮下、左遮

24、右上遮下前遮后第七十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月aabbccdd 交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。 11223344( )( )第七十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月基本作图过已知点作直线与已知直线交叉。cdcdaabb15能否过A点随意作线呢？答案有多少个？无数个。第七十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例题 判断两直线的相对位置dacboYWYHzXaacddcbb第七十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例题 判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1第七十七张，PPT共

25、一百三十七页，创作于2022年6月例：判断两直线的相对位置。交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两线。ab与cd在一直线上，而abcd ，两直线平行。CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断。为交叉两直线。OXaabbccddOXaabbccddOXaabbccddEmk第七十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 例：已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MNCD并与直线AB相交于N点。nnm作图：过m作mncd，并与ab交于n；由n求出n；过n作nmcd，求得m。aabbccddmOX第七十九张，PPT共一百三十七页，创作于2

26、022年6月例题 判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2)第八十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 直角投影定理一、垂直相交的两直线的投影定理一：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二： 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。二、交叉垂直的两直线的投影定理三：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四：两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。第八

27、十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月一、垂直相交的两直线的投影AHBCacbcXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac第八十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月二、交叉垂直的两直线的投影BHACcbaMNnmXbabamnnmAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac第八十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月17 两垂直直线的判断 关键是：两垂直直线中必须有一条直线是投影面的平行直线。acbcbadedefgfg第八十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月18 基本作图 过已知点，作直线垂直于已知直线。ababkkll答

28、案有多少个？ox第八十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月例题 过点A 作EF 线段的垂线AB。bbaaOfeefXffcXcddee垂直相交第八十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月f例题 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。fOcbaabXcddee第八十七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月19ZZ距离注意：距离直线只有平行于投影面时才能反映实长。举 例求作点到直线的距离。第八十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 两平行直线的距离8投影面垂直线badca(b)c(d)ef距离efabcda(b)c(d)ef第八十九张，PPT共一百三十七

29、页，创作于2022年6月9egfehgfhijkllkji距离投影面平行线 两平行直线的距离实距第九十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 例6：已知：直线EF平行CD并与直线AB相交，F点在H面上。.求所缺的投影 (书P74)aabbccddOXeeffKK第九十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月ABab|yA-yB|bc=BCb例题 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcnmaaXmnc第九十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 掌握点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。 点与直线及两直线相对位置的判断方法及投

30、影特性。 点分割直线成定比定比定理。 小结：第九十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月第四节 平面的投影 平面的表示法 各种位置平面的投影特性 属于平面的点和直线第九十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 平面的投影一、平面的表示法 用几何元素表示平面不在同一直线上的三点。aabbccaabbcc一直线和线外一点。ccaabb相交两直线。bbaaccdd平行两直线。bbaacc任意平面形。第九十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQHQVQQW第九十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月4二 平面的投影特性

31、显实积聚类似1.平面平行于投影面，其投影反映实形。2.平面垂直于投影面，其投影积聚成直线。3.平面倾斜于投影面，其投影为其类似形。 第九十七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月5四平面与投影面的相对位置1. 特殊位置平面投影面的平行面：平行于一个投影面的平面投影面的垂平面：垂直于一个投影面的平面2. 一般位置平面 一般位置平面与各个投影面均倾斜：其投影均小于实形，为平面的类似形。 H ：水平面 V ：正平面 W：侧平面H: 铅垂面V: 正垂面W: 侧垂面第九十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另两个投影面倾斜的平面。投影面垂直面可分为三

32、种： 垂直于面的平面叫正垂面 垂直于面的平面叫铅垂面 垂直于面的平面叫侧垂面第九十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VXHYOZWPppp立 体 图投 影 图倾角 和投 影特 性（1）水平投影积聚成直线，并反映倾角和（2）正面投影和侧面投影不反映实形,缩小的类似形.ZXOpppwY铅垂面（面，倾斜、面）第一百张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWHPPH 铅垂面. ABCacbababbaccc第一百零一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWH铅垂面迹线表示法PHPPH第一百零二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月投 影特 性立 体 图投 影 图

33、（1）正面投影积聚成直线，并反映倾角和。（2）水平和侧面投影不反映实形，是缩小了的类似形。XVZWYHOPppppXOZHYwYpp正垂面（面，倾斜、面）第一百零三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWHQQV 正垂面 . ababbacccAcCabB第一百零四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWH正垂面的迹线表示法 QQVQV第一百零五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWHSWS侧垂面（面，倾斜、面）.CabABcabbbaaccc投 影特 性（1）侧面透影积聚成直线，并反映倾角和。（2）水平和正面投影不反映实形，是缩小了的类似形。第一百零六张，PP

34、T共一百三十七页，创作于2022年6月侧垂面的迹线表示法VWHSHSZXOYSwY第一百零七张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线； 其余两投影面的投影为原形的类似形，但比实 形小； 平面具有积聚性的投影与投影轴的夹角，分别 反映平面与相应投影面的倾角。第一百零八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月投影面的平行面 平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面。投影面平行面可分为三种： 平行于面的平面叫正平面 平行于面的平面叫水平面平行于面的平面叫侧平面第一百零九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月XVZW

35、OPHpYppZXpHYOppwY立 体 图投 影 图（1）水平投影反映实形（2）正面投影积聚为直线，且/轴；侧面投影积聚为直线，且/OYw轴。投 影特 性水平面（/ 面 V W面 ）第一百一十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWH水平面CABabcbacabccabbbaacc第一百一十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWH水平面的迹线表示法Pv第一百一十二张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月正平面（/ 面 H W面）VWH. cabbacbcabacabcbcaCBA投 影特 性（1）正面投影反映真形。（2）水平投影/OX，侧面投影/OZ，分别积聚成

36、直线。第一百一十三张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWHphp正平面的迹线表示法第一百一十四张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月侧平面（/ 面 V H 面 ）VWHabbbacccabcbacabcCABa（1）侧平面投影反映真形。（2）正面投影/OZ，水平投影/OYH，分别积聚成直线。第一百一十五张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月VWHRRHRV侧平面的迹线表示法第一百一十六张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月投影面平形面的投影特性： 平面在所平行的投影面上的投影反映 实形； 其余两投影积聚为直线，并分别平 行于相应的投影轴。第一百一十七张，PP

37、T共一百三十七页，创作于2022年6月一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映实形，但为类似形。面积均比实形小。HXVabcYbacABCOWacbZ直观图aaXcHYbbcOabZYwc投影图一般位置平面第一百一十八张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月aaXcbbcOwbacbcaabbaccabbbaaccc一框两线平行面，直线竖或横。两框一线垂直面，斜线积聚成。三框无线一般面，位置最分明。特点记忆第一百一十九张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月三、平面上的点和直线几何条件1：若直线过平面上的两点，则此 直线必在 该平面内。几何条件2：若一直线过平面内的一点，且平行于 该平面上另一直线，则此直线在该平面内。几何条件3：若点在平面内，它必在平面内的一 条直线上。第一百二十张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月平面上的点和直线若点在平面的一直线上，则此点必在该平面上。若直线通过平面上两个已知点，则此直线必在该平面上；或者直线通过平面上一个已知点，且平行于平面上的一直线，则此直线也必在该平面上。第一百二十一张，PPT共一百三十七页，创作于2022年6月 取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平