八年级平面向量教(学)案与练习

1、学生编号学生授课教师辅导学科八年级数学教材版本上教课题名称平向问量课时进度总第（）课时授课时间5月26日教学目标1、掌握有向线段的相关概念并知道如何画有向线段2、掌握向量和模的概念3、掌握向量白表示方法4、掌握向量的加法法则重点难点掌握向量的加法法则同步教学容及授课步骤一、知识梳理：知识点1、向量的概念 TOC o 1-5 h z 1）向量定义：既有大小又有方向的量.AB向量表不：有向线段或字母表小：*1uuir r字母表示：AB或a.3）向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做:uur r| AB|,|a|例题P、Q为已知两点P、Q两点间的距离为100米小明从点P出发沿直线PQ向Q

2、行进100米小明从点P出发，以每分钟100米的速度沿直线 PQ向Q前进在上述三个量中，向量的个数为（ C ）A 0B、1C 2Dk 3模相等的向量OC , AO 是（）限时训练1、若图所示，在圆O中，向量单位向量（C）相等的向量（）（A）有相同方向的向量（B）2、向量的两个要素是：大小和 3、向量的方向是指由有向线段的 到 的指向。4、规定了 的线段叫做有向线段，向量的几何表示可用 来表示。知识点2、相等向量、相反向量，平行向量1）相等向量：方向相同且长度相等的两个向量（说明：既要考虑方向，又要考虑长度；同向且等长的有向线段表示同一个向量，即向量和起点无关）2）相反向量：方向相反且长度相等的两

3、个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）3）平行向量：方向相同或相反的两个向量.（只要方向相同或相反，与长度无关）相等向量、相反向量、平行向量的比较见下图相等向量相反向量平行向量力向相同相反相同或相反大小相等相等无关例题如图，已知点 O是线段ABCDEF勺中点写出与OA、DF相等的向量写出与CO、BD互为相反的向量写出与CO： bD的平行向量知识点3、平面向量的加法1）向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.2）向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么, 以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是这两个向量的

4、和向量.（1）星然都要将金平移，但在加法甲$的起点与j的终点相重合.而在减法中，好的起点与的起点相重合.（2）在加法中也十方的起点是不的起点，西+ E的终点是工的终点,而在减法中,厅-卜的起点是5的终点，1-5的终点是的次终点.一股地,列二一口”反五二1工1五W作机勤用一向可以是任意的（或者说不确定）；卜工因此，两个互为相反的向量的和向量是零向量，即a+1-加=1对于任意的向量,都有f+G=21; + a =4）加法满足交换律和结合律例题如图是四个全等且相邻的正方形 请用“三角形法则”说明 ME +DA =MA DE知识点4、平面向量的多边形法则一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接

5、，那么 它们的和向量是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点 为终点的向量.这样的规定叫做几个向量的多边形法则.例题 如图：梯形 ABC邛,AB/ DC点E在AB上，EC/ AD,uuir uuir uuur uuu则 AE EC CD BE =。uuu答案：BC 压轴题oC oA oB ,求点坐标（用含a、b、c、d的式子表示）在直角坐标系中，。是原点，第一象限两点A B的坐标分别为 A （a, b） ,B（c,d）,知识点5、平面向量的减法1)向量减法的三角形法则：在平面取一点，以这个点为公共起 点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量2）

6、向量的减法可以转化为向量的加法：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量（向量减法是加法的逆运例题如图所示，已知正方形 ABC而边长等于1, AB = a, BC=b, AC=c；求作：（1）a+b+c；（2）ab+c知识点6、向量的平行四边形法则r r向量加法的平行四边形法则：如果a, b是两个不平行的向量， 那么求它们的和向量时，可以在平面任取一点为公共r r起点作两个向量与 a,b相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四r r边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a, b的和向量.一一这个规定叫做向量加法的平行四边形法则.其中另r r外一个对角线向量

7、即是 a,b的差向量，这个差向量与被减向量共终点例题：倡 ，三1二1二六丁二向1苫叵殳入；.“厂口mi法的平行四边形法则和向量加法的三角形法则求出于+i（1）向量加法的平行四边形法则：如果以点口作为向量的起点.并 使瓦=乱 福=乱 那么以近、为匏边的平行四边形OACB的 对角线口c表示的向量五n的 就是厅与B的和，即3=才+5.|向量加法的三角形法则；如果以点0作为起点，作为，使OA = a,再以A为起寰，作正，AC=S.那么以0为起点，C为终点的有向线般1就是序与5的和，即1 = # +说明：（1）求两个非零向量和的平行四边形法则和三角形法则，其本质是一致的.（2）两个平行向量的和一般用三角

8、形法则.总结：1、向量的定义向量：既有大小，又有方向的量 .数量：只有大小，没有方向的量 .向量表示法：有向线段表示：ruuir r ab字母表示：AB , A_B向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的长度）记做:uur rI AB|,|a|.2、相等向量、相反向量，平行向量探究：如图，在梯形 ABCD, AD/ BC,过A点作AE/ DC交BC于E点.HJLT UUUAD与EC有什么特点？引出“相等向量”：方向相同且长度相等的两个向量.（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）JJJLT, JJJAD与CE有什么特点？引出“相反向量”：方向相反且长度相等的两个向量.（既要考虑方向，又要考虑长度）

9、uuu uuu uuu uuu3. AD与BC、AD与CB之间 有什么特点？引出“平行向量”：方向相同或相反的两个向量 .（只要方向相同或相反，与长度无关）相等向量相反向量平行向量方向相同相反相同或相反大小相等相等无关归纳和总结：相等向量、相反向量、平行向量（比较见下图）3、向量加法的三角形法则（首尾相接）求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量 起到，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量. 4、零向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为r零向量（0）：大小为0,方向任意.即:说明：零向量是向量，故零向量既有大小, 5、向量的交换律和结合律又有方向的量.(

10、A)二 ir r已知a与b.一ir r求作：a+ br ir,b+ a .a即加法满足交换律.bb6、向量的减法三角形法则（同起点）：在平面取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量, 的终点为终点的向量.又：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量uuu uuur uuur那么它们的差向量是以减向量的终点为起点,uuir umr被减向量例1:已知AD是 ABC的中线，试用例2:已知向量a,b,c；求作：（1）(2)巩固练习:1、B,D在DABCM对角线上，且有EB=D叶,uur 设ECuura,EAr uuurb, AD则：作：2、如图：uuu uuurr a r ar b r c .梯形 A

11、BCM, AB/DC, CE/AD,点uuu uuurE在AB上，那么uuur uurAE+ ECCDBE =AB+ BC CE AD =DC工 A EB预留作业课堂反馈教学目标完成：照常完成 提前完成 延后完成口学生接受程度：完全能接受口部分能接受口不能接受口学生课堂表现：很积极 比较积极 口一般 口学部主任审核等第A.修口B.良好口 C. -M D.课后作业专案学生所属年级八年级辅导学科数学任课教师作业时限90分钟布置时间5月26日1、如图，在平行四边形 ABC邛，已知 AC BDxT点 O aB a, aD b-1r-D则 AO DO 。NOC一 一C、公2、四边形ABC邛，若向量 AB

12、与CD是平行向量，则四边形 ABCD ( )A、平行四边形 B 、梯形 C、平行四边形或梯形 D、不是平行四边形，也不是梯形3、已知平行四边形 ABCD对角线AC和BD相交于点O ,下列等式成立的是()A AB CD AC BDB、AB CD AC BDC AB CD AC BDd Ab Cd ac bd4、如图，已知 AB a,BC b,CD c,DEd ,在图中标出已知的4个向量，并用向量a,b,c,d表示下列向量AD AB AECDA6、四边形ABC邛，若向量 AB与CD是平行向量，则四边形 ABCD ()A、平行四边形 B 、梯形 C、平行四边形或梯形UJin9若AB是非零向量，则下列

13、等式正确的是()D、不是平行四边形，也不是梯形uuuA ABuur BAuur uiu、AB BA CUUU LUU、AB BA 0 DUUUABB,r rr10已知a、b是两个非零向量，e是一个单位向量，下列等式中正确的是(r a r a r e、D r a r e r a、c uulb 十 b a十a、B r e a十aAUULT11在平行四边形 ABCDK 若ADr uur r uuua, AB b ,则 DB (用a和b表木)12如图，梯形 ABC前，AB/CD,点E在AB上,ECAD,uult ujjt ulut 则 AE EC CDuuitBEE Br r 1 r r13 计算：2

14、a 3b _ 6b 4a .214、下列说法中，不正确的是()(A)相等的向量都平行(B)平行的向量都相等或相反(C)相反的向量都平行(C)不相等的向量就不平行15、若a , b是两个不平行的非零向量，并且 a / c , b / c ,则c等于 ()(A) 0 ；(B) a;(C) b ；(D) c不存在。ABCD16、在四边形ABCD,若向量AB与CD是平行向量，则四边形平行四边形;(C)平行四边形或梯形;(B)梯形；(D)不是平行四边形也不是梯形。17、已知a、b、c为非零向量，且a与b不平行，若c /a,则c与b必定不共线(不平行)18、若AB是非零向量，则下列等式正确的是(A) AB

15、|=|BA|;(B) AB = BA ;(C) AB+BA =0;( D) |AB|+|BA|=0.19、在下列关于向量的等式中正确的是AB BC CA;ABBC AC ；AB+ CA BC ；(D)ABBC CA 0 .20、卜列说法中，正确的是(A)零向量是没有方向的。(B)(C)AB + AE = BC(D)若a=则a /21、计算：AC+db”+CD + bA 等于(A) 0(B)DB(D)AC22、已知向量a、b、23、(A)24、求作：a a b(C)化简：(ABCD)CA(B)卜列说法中，正确的是(BE DE )的结果是(AC(A)模相等的向量必相等(C)两个非零向量之差必是非零向量25、如图所示，四边形 ABC皿平行四边形,(A) AB +CD =AC + BD(B)(C) AE(D)(B)两个非零向量之和必是非零向量(D)相等的向量模相等则下列各题中，正确的是AB +CD =AC BD(C) AB - CD = AC + BD(D)AB - CD = AC - BD()26、如图，已知向量 a、b .求作: 向量(1)a b；(2)a