广东省汕头市龙湖区2022年数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中，直径是圆中最长的弦；长度相等的两条弧是等弧；半径相等的两个圆是等圆；半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）ABCD2已知，满足，则的值是（ ）A16BC8D3如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的

2、原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）4如图，交于点，切于点，点在上. 若，则为（ ）ABCD5已知抛物线具有如下性质:抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等.如图点的坐标为 , 是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）ABCD6抛物线yx2+6x+9与x轴交点的个数是（）A0B1C2D37已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：abc1；b24ac1；2a+b1；ab+c1其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个8甲、乙、丙

3、三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A16B13C12D239下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD10如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD=40，则BAD的大小为（ ）A60B30C45D5011对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标12一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD二

4、、填空题（每题4分，共24分）13如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为_结果保留14将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 15平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_16如图，在中，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、若，则的长为_17已知圆O的直径为4，点M到圆心O的距离为3，则点M与O的位置关

5、系是_18分式方程的解是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：（1）x24x+20；（2）20（8分）根据要求画出下列立体图形的视图21（8分）如图，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，若AO=10，则O的半径长为_.22（10分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数2345示意

6、图直线条数1请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为_；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？23（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）24（10分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：点的“派生点”为；若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”应用：已知点（1）点的派生点坐标为_；在点中，的“伴侣点”是_；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值25（12分）甲、乙两名队员参加

7、射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_；成绩相对较稳定的是_26甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜请你运用所学的概率的

8、相关知识通过计算说明这个游戏对甲、乙双方是否公平参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解【详解】解：直径是圆中最长的弦，真命题；在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；半径相等的两个圆是等圆，真命题；半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题故选：C【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）2、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A【点睛】考

9、核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.3、C【解析】如图，连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，点P的坐标为（0，2），故选C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键4、B【分析】根据切线的性质得到ODA=90，根据直角三角形的性质求出DOA，根据圆周角定理计算即可【详解】AD切O于

10、点D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圆周角定理得，BCD=DOA=25，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键5、C【分析】作过作轴于点，过点作轴于点，交抛物线于点，由结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P时，PMF周长取最小值，再由点、的坐标即可得出、的长度，进而得出周长的最小值【详解】解：作过作轴于点，由题意可知：，周长=，又点到直线之间垂线段最短，当、三点共线时 最小，此时周长取最小值，过点作轴于点 ，交抛物线于点，此时周长最小值，、，周长的最小值故选：【点睛】本题考

11、查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键6、B【分析】根据题意，求出b24ac与0的大小关系即可判断.【详解】b24ac364190二次函数yx2+6x+9的图象与x轴有一个交点故选：B【点睛】此题考查的是求二次函数与x轴的交点个数，掌握二次函数与x轴的交点个数和b24ac的符号关系是解决此题的关键.7、C【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据x1函数值可以判断【

12、详解】解：抛物线开口向下，对称轴，抛物线与轴的交点在轴的上方，故错误；抛物线与轴有两个交点，故正确；对称轴，故正确；根据图象可知，当时，故正确；故选：【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键8、B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=26=13故选B考点：列表法与树状图法9、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法

13、正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键10、D【分析】把DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知DAB与B互余即可【详解】连结BD，同弧所对的圆周角相等，B=C=40，AB为直径，ADB=90，DAB+B=90，DAB=90-40=50故选择：【点睛】本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余

14、角定义求角11、A【详解】抛物线a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选A12、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、+1【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，

15、A=D=108，= AB=，C阴影=+BC=+1故答案为+114、【解析】试题分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，15、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.16、【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD

16、=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在RtACF中利用勾股定理可求出CF的值【详解】解：AGBD，BD=FG， 四边形BGFD是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点D是AC中点， BD=DF=AC， 四边形BGFD是菱形， GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=210=20， 在RtACF中，CFA=90， 即 故答案是：1【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形17、在圆外【分析】根据由O的直径为4，得到其半径为2，而点M到圆心O的距离为3，得到点M到圆心

17、O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与O的位置关系【详解】解：O的直径为4，O的半径为2，点M到圆心O的距离为3，点M与O的位置关系是在圆外故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定18、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（1）x13，x11【分析】（1）用配方法即可得出结论；（1）整理后用因式分解法即可得到结论【详解】（

18、1）x14x+1=0，x14x+4=1，(x1)1=1，；（1）(x1)(x+1)=4，x1+x6=0，(x+3)(x1)=0，x1=3，x1=1【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、答案见解析【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大21、2 【解析】分析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用

19、菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得，再将OA、BD、BH的长度代入即可求得OF的长度详解：如图所示：作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=320，DH=16，在RtADH中，AH= HB=AB-AH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，即OF2.故答案是：2.点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

20、会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题22、（1）；（2）该平面内有8个已知点【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为；（2）设设该平面内有个已知点利用得出的关系式列方程求解即可【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画 条直线；当平面内有3个点时：可以画 条直线；当平面内有4个点时：可以画 条直线；当平面内有个点时：可以画 条直线；（2）设该平面内有个已知点由题意，得 解得，（舍）答：该平面内有8个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规

21、律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力23、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2点睛: 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析

22、】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM，利用三角函数求出MEO=30，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，OGF=60，由点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，连接OP，OB，证明OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH

23、AB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】（1）， 点的派生点坐标为（1,0），E(0，-2)，OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30，点E是的“伴侣点”；，OF=OE，点F不可能是的“伴侣点”；，（1,0），点D、是的“伴侣点”，的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，OGF=60直线上的点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，且APB=60，连接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等边三角形，若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即点P的横坐标是-，当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，点P坐标为（m，-3m+6），点P在直线y=-3