湖南省衡阳县2022年数学九上期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

2、（ ）ABC4D62如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，则ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx23已知A是锐角，那么A的度数是（）A15B30C45D604如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD5已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD6下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD7已知二次函数的图像与x轴没有交点，则( )ABCD8用配方法将二次函数化为的形式为（ ）ABCD9如下图：O的直

3、径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）A3 个B4个C5个D6个10如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）ABCD11若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k012某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为 （ ）A7B8C9D10二、填空题（每题4分，共24分）13有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案

4、不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_14如图，直线l1l2l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD3，且，则mn的最大值为_15如图，已知等边的边长为，顶点在轴正半轴上，将折叠，使点落在轴上的点处，折痕为.当是直角三角形时，点的坐标为_16圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_cm2.17请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = 18已知，则_.三、解答题（共78

5、分）19（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，B45，C30，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：1.7，1.4）20（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了

6、一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平21（8分）综合与探究问题情境：（1）如图1，两块等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放，其中ACB=DCE=90，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 合作探究：（2）如图2，若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（3）如图3，若将图1中

7、的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由22（10分）（1）如图，点，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；（2）如图，点，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图，已知点，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.23（10分）如图，在中，点均在边上，且（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形（2）求和的度数24（10分）解方程：x+3x（x+3）25（12分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司

8、自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？26如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连接(1) 求证:是的切线;(2)若，的半径为求线段与线段的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得答案【

9、详解】解：如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E， 四边形OABC是平行四边形， ABOC，OA=BC， BEy轴， OE=BD， RtAOERtCBD（HL）， 根据反比例函数系数k的几何意义得，S矩形BDOE=5，SAOE= ， 平行四边形OABC的面积， 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性2、A【解析】已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x1，由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故选A.3、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解

10、】，且A是锐角，A=45.故选：C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.4、C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形5、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得

11、点D为BC中点，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键6、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原

12、来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解

13、出关于m、n的不等式，再分别判断即可；【详解】解：与轴无交点，故A、B错误；同理：；故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.8、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可【详解】故选：B【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键9、A【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长【详解】当P为AB的中点时，由垂径定

14、理得OPAB，此时OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理10、C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决【详解】解：菱形ABCD的边长为4cm，A=60，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，ABD是等边三角形，当0 x4时，y=44sin60 xsin60 x=4x2=x2

15、+4；当4x8时，y=44sin60(8x)(8x)sin60=x2+4x12=(x8)2+4；选项C中函数图像符合题意，故选：C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答11、C【分析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握

16、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.12、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x根，则小分支有根根据题意可得：解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.二、填空题（每题4分，共24分）13、 【详解】圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，抽到有中心对称图案的卡片的概率是，故答案为14、【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，得到，根据相似三角形的性质得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解

17、】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，设，即，即，当最大时，当时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键15、，【解析】当AEx轴时，AEO是直角三角形，可根据AOE的度数用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOEOA，由此可求出OA的长，也就能求出AE的长,据此可求出A的坐标；当AEO=90时，AEO是直角三角形，设OE=x,则AE=AE=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A的坐标.【详解】当AEx轴时，OAE是直角三角形，故AOE6

18、0，AEAE，设A的坐标为（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐标是（0，1）；当AEO=90时，AEO是直角三角形，设OE=x,则AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）综上，A的坐标为，.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.16、14【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积底面积侧面积底面半径1底面周长母线长1【详解】解：圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3，则底面周长6，侧面面积6515；底面积为9，全面积为：1591

19、4故答案为14【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17、（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为，图象位于第一、三象限，k0，可写解析式为（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质18、【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：,设a=2k,b=5k,【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）（20+20）m；（2）这辆汽车没超速，见解析【分析】（1）如图作ADBC于D则AD=20m，求出CD、BD即可解决问题；（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一

20、单位【详解】（1）如图作ADBC于D则AD=10m，在RtABD中，B=45，BD=AD=10m，在RtACD中，C=30，tan30，CDAD=20m，BC=BD+DC=(20+20)m（2）结论：这辆汽车没超速理由如下：BC=BD+DC=(20+20)BC54m，汽车速度20m/s=72km/h72km/h80km/h，这辆汽车没超速【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20、 (1)P(摸出白球)；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球

21、，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，P(摸出白球)；(2)根据题意，列表如下：红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，P(颜色相同)，P(颜色不同)，这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、

22、（1）FG=FH，FGFH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FHFG理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）证ACDBCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案试题解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为相等，垂直

23、(2)答：成立，证明：CE=CD, AC=BC，ACDBCE,AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，FH=FG，FHFG，(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH=FG，FHFG.连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同(1)可证FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD,AC=BC, ACD=BCE，在ACD和BCE中 ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC， CXA=DXB， 即ADBE，FHAD,FGBE，FHFG，即FH=FG，FHFG，结论是FH=FG，FHFG点睛：三角形的中位线平行于

24、第三边并且等于第三边的一半.22、（1）；理由详见解析；（2）；理由详见解析；（3）， 【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.【详解】（1）交于点，连接，如图所示：中又（2）延长交于点，连接，如图所示：中又（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，MPN最大，如图所示：OM=2.5，MH=1.5，【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）见解析；（2），.【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）ACG如图：（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又为绕A点逆