2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章 三角形》单元测试卷【含答案】

1、2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学第1章 三角形单元测试卷一选择题1下列说法正确的是（）A一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形2在下列各图的ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）ABCD3如图，AD是ABC的中线，DE是ADC的高线，AB3，AC5，DE2，那么点D到AB的距离是（）ABCD24在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A2，2，5B3，7，10C3，5，9D4，5，75如图所示，在ABC中，ACB是钝

2、角，让点C在射线BD上向右移动，则（）AABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形BABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形DABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形6三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心B外心C中心D重心7如图，BEF的内角EBF平分线BD与外角AEF的平分线交于点D，过D作DHBC分别交EF、EB于G、H两点下列结论：SEBD：SFBDBE：BF；EFDCFD；HDHF；BHGFHG，其中正确的结论有

3、（）A只有B只有C只有D8给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中，正确的有（）个A1B2C3D09如图，ABC中，BAC90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论有（）A1个B2个C3个D4个10如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG

4、2ACF；BHCHABCD二填空题11如图，长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，那么当x 时，APE的面积等于512在RtABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是ABC重心，如果BC6，那么线段AG的长为 13如图，在ABC中，A50，C70，则外角ABD的度数是 14直角三角形两锐角的平分线的夹角是 15若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对16如图，共有 个三角形17一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边

5、比最短边长 18如图，BD是ABC的中线，AB8，BC6，ABD和BCD的周长的差是 19三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为 20如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是 三解答题21已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|ab+c|bca|ac+b|22一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长23两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交

6、点；符合要求的线段必须全部画出；图1展示了当n1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？24观察以下图形，回答问题：（1）图有 个三角形；图有 个三角形；图有 个三角形；猜测第七个图形中共有 个三角形（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）25如图，在ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的

7、中线，若AE2，AF3，且ABC的周长为15，求BC的长26如图，在ABC中AD、AE、AF分别为ABC的高、角平分线和中线，已知AFC的面积为10，AD4，DAE20，C30（1）求BC的长度；（2）求B的度数27如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O（1）BO与OD的长度有什么关系？并证明你的结论（2）BC边上的中线是否一定过点O？为什么？答案与试题解析一选择题1解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是

8、等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D2解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C3解：AC5，DE2，ADC的面积为5，AD是ABC的中线，ABD的面积为5，点D到AB的距离是故选：A4解：A、2+245，2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；B、3+710，3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；C、3+589，3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确故选：D5解：根据A的旋转变化规律可知：ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接

9、着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形故选：D6解：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选：D7解：过D作DMAB，DNCB，DOEF，正确因为SEBDBEDM，SFBDBFDN，因为BD是EBC的平分线，DMAB，DNCB，所以DMDN，所以SEBD：SFBDBE：BF；正确DE是AEF的平分线，ADDO，DB是ABC的平分线，DADN，DODN，DF是EFC的平分线，EFDCFD；错误因为HDBF，所以HDBFBD，又因为BD平分ABC，所以HBDCBD，于是HBDHDB，故HBHD但没有条件说明HF与HB必然相等；正确由于点D为BEF的内角EBF平分线BD与外角AEF的平分线的交点，

10、故D为BEF的内心，于是FD为EFC的平分线，故CFDEFD，又因为DHBC，所以HDFCFD，故GDFDFE，于是GFGD，又因为HBHD，所以HDGDHG，即BHGFHG故正确故选：B8解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确综上所述，正确的结论2个故选：B9解：BAC90，ADBC，C+ABC90，BAD+ABC90，BADC，故正确；BE是ABC的平分线，ABECBE，ABE+AEF90，CBE+BFD90，AEFBFD，又AFEBFD（对顶角相等），A

11、EFAFE，故正确；ABECBE，只有C30时EBCC，故错误；AEFAFE，AEAF，AG平分DAC，AGEF，故正确综上所述，正确的结论是故选：C10解：BE是中线，AECE，ABE的面积BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故正确；CF是角平分线，ACFBCF，AD为高，ADC90，BAC90，ABC+ACB90，ACB+CAD90，ABCCAD，AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF，AFGAGF，故正确；AD为高，ADB90，BAC90，ABC+ACB90，ABC+BAD90，ACBBAD，CF是ACB的平分线，ACB2ACF，BAD2ACF，即FAG2ACF，故正确；根据

12、已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出BHCH，故错误；故选：B二填空题11解：如图1，当P在AB上时，APE的面积等于5，x35，x；当P在BC上时，APE的面积等于5，S长方形ABCDSCPESADESABP5，34（3+4x）2234（x4）5，x5；当P在CE上时，（4+3+2x）35，x3+4，此时不符合；故或512解：AD是斜边BC边上的中线，ADBC63，G是ABC重心，2，AGAD32故答案为213解：A50，C70，ABDA+C120，故12014解：如图，ABC+BAC90，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线，OAB+OBA（ABC+BAC）45，AOEOAB+OB

13、A45，AOB135两锐角的平分线的夹角是45或135故45或13515解：BDC与BEC、BDC与BAC、BEC与BAC共三对故316解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+13个，所以上半部分三角形的个数为3+36个，同理考虑横截线的三角形的个数也是6个故共有12个三角形17解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x81，解得：x9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，所以，最长边比最短边长：361818（cm）故答案是：18cm18解：BD是ABC的中线，ADCD，ABD和BCD的周长差（AB+AD+BD）（BC+CD+BD），AB+

14、AD+BDBCCDBD，ABBC，AB8，BC6，ABD和BCD的周长差862答：ABD和BCD的周长差为2故219解：73a7+3，4a10，又第三边是偶数，a的值：6或8；三角形的周长为：3+6+716或3+8+718故16或1820解：EGBC，CEGACB，又CD是ABC的角平分线，CEGACB2DCB，故正确；无法证明CA平分BCG，故错误；A90，ADC+ACD90，CD平分ACB，ACDBCD，ADC+BCD90EGBC，且CGEG，GCB90，即GCD+BCD90，ADCGCD，故正确；EBC+ACBAEB，DCB+ABCADC，AEB+ADC90+（ABC+ACB）135，D

15、FE36013590135，DFB45CGE，CGE2DFB，DFBCGE，故正确故三解答题21解：a，b，c是ABC的三边的长，a+cb，a+bc，a+cb，ab+c0，bca0，ac+b0，|ab+c|bca|ac+b|ab+c（bca）（ac+b）ab+c+bcaa+cbcab22解：（1）当6是腰时，底边20628cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+612，能构成三角形；（2）当6是底边时，腰（206）27cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm因此其它两边长分别为7cm，7cm，综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm23解：（1）4个；（2）当有n对点时

16、，最少可以画2（n1）个三角形；（3）2（20061）4010个答：当n2006时，最少可以画4010个三角形24解：（1）图有3个三角形；图有5个三角形；图有7个三角形；猜测第七个图形中共有13个三角形（2）图有3个三角形，3221；图有5个三角形，5231；图有7个三角形，7241；第n个图形中有（2n1）个三角形故答案为3，5，7，13，（2n1）25解：CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE2，AF3，AB2AF236，AC2AE224，ABC的周长为15，BC1564526解：（1）AF是ABC的中线，BC2BF2CF，BFCF，ABF和ACF的面积相等，AFC的面积为10，ABF的面积为10，AD4，10，BF5，BC2BF10；（2）AD是