2023届江苏省丰县九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个2如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则这个圆锥的侧

2、面积是（ ）A30B30C60D483下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B正五边形C正方形D正六边形4扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD5对于二次函数y=x2+2x3,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而减少B当x=2时，y有最大值1C图像的顶点坐标为（2，5）D图像与x轴有两个交点6如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D57不

3、论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）A0个B1个C2个D3个8如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）ABCD9神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.2810510若x1是方程（a0）的一个根，设，则p与q的大小关系为（）ApqBpqCpqD不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个现在往袋中放入m个白

4、球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m_12如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为 13若m是关于x的方程的一个根，则的值为_.14如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_15已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_16如图，在中，平分交于点，垂足为点，则_17如图，在等腰直角三角形中，点在轴上，点的坐标为（0，3），若点恰好在反比例函数第一象限的图象上，过点作轴于点，

5、那么点的坐标为_18某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长20（6分）如图，AB=AC，CDAB于点D，

6、点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的长21（6分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长22（8分）阅读下列材料后，用此方法解决问题解方程：解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值23（8分）（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？24（8分）如图所示，

7、一透明的敞口正方体容器ABCDABCD装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB交于点Q此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积底面积高）（3）若容器底部的倾斜角CBE，求的度数（参考数据：sin49cos41，tan37）25（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求ABC的面积； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点

8、的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.若木杆的长为，则其影子的长为 ；在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用抛物线与轴的

9、交点个数可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，所以正确；，即，而时，即，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；根据对称性，由图象知，当时，所以错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以正确故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物

10、线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点2、C【解析】试题分析：它的底面半径OB=6cm，高OC=8cmBC=10（cm），这个圆锥漏斗的侧面积是：rl=610=60（cm2）故选C考点：圆锥的计算3、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行

11、四边形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180后与原来的图形完全重合4、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出

12、一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.5、B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】二次函数y=x2+2x3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，A. 当x2，y随x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.6、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，

13、；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D7、C【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与轴的交点，即不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个故选C.【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.8、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=41+1个菱形纸片；第2个图案中有9=42+1个菱形纸片；第3个图形中有13=43+1个菱形纸片，第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，47+1=29个菱形纸片，故

14、选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.9、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数10、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得【详解】解：x1是方程ax2-2x-c=0（a0）的一个根，ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，则p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，-0.50，p- q0，pq故选：A【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比

15、较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案【详解】解：由题意得， 解得m1，经检验m1是原分式方程的根，故答案为1【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键12、【解析】试题分析：连接OB，过B作BMOA于M，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=10OA=OB，AOB是等边三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐标是（2，）B在反比例函数位于第一象限的图象上，k=2=13、2【分析】将代入方

16、程，进行化简即可得出答案.【详解】由题意得：则故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于m的等式是解题关键.14、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC15、2【解析】接把

17、点P（a，b）代入反比例函数y=即可得出结论【详解】点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，b=，ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根据判定DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出，再利用角平分线的性质，得出CE=DE，然后构建方程，即可得出DE.【详解】又DEAC又CD平分ACD=BCD=CDE=45CE=DE故答案为.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.17、（5,2）【分析】由BAC=90，可得ABOCA

18、D，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标【详解】解：BAC=90BAO+ABO=BAO+CADABO=CAD，又轴，CDA=90在ABO与CAD中，ABO=CAD，AOB=CDA，AB=CA，ABOCAD（AAS）OB=AD，设OA=a（）B（0,3）AD=3，点C（a+3,a）,点C在反比例函数图象上，解得：或（舍去）点C（5,2），故答案为（5,2）【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键18、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题

19、的关键.三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是或【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明ABDACE，从而可得BD=CE;（3）根据“SAS”可证ABDACE,从而得到ABD=ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证ACDPBE,列比例方程可求出PB的长；与类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPB

20、E, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的长是或 20、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，如图所示，O与AB相切于点M，与CD相切于点NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E为O的切点；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（O

21、AC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程21、6cm【详解】解： EFCE， FEC=90， AEF+DEC=90，在矩形ABCD中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=ECRtAEFRtDCE AE=CD DE=1cm， AD=AE+1矩形ABCD的周长为

22、2 cm， 2（AE+AE+1）=2 解得， AE=6cm22、（1）或或；（2）第三个解为，【分析】（1）模仿材料可得：是的一个解可设，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的两个解，可设，则：=，求出k，再因式分解解方程.【详解】解：（1）时，左边=0=右边，是的一个解可设=或或方程的解为或或（2）和是方程的两个解可设，则：=0或或方程的解为或或第三个解为，【点睛】考核知识点：因式分解高次方程.理解材料，熟练掌握整式乘法和因式分解方法是关键.23、（1）1，5；（2）2【详解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，AB

23、P绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP为等腰直角三角形，PPAP2.【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质24、（1）平行，3；（2）V液24（dm3）；（3）37【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积底面积高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得.【详解】（1）CQBE，BQ3dm（2）V液34424（dm3

24、）（3）CQBE，CBEBCQ，在RtBCQ中，tanBCQ，BCQ37，BCQ37【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.25、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为ykxb，与x轴交于D，得到y2x1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得a=1，抛物线解析式为y=（x1）2+1，即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D