安徽省六安市三校2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（ ）A1.25米B5米C6米D4米2若x1是方程（a0）的一个根，设，则p与q的大小关系为（）ApqBpqCpqD不能确定3下列事件中，

2、必然事件是（ ）A抛掷个均匀的骰子，出现点向上B人中至少有人的生日相同C两直线被第三条直线所截，同位角相等D实数的绝对值是非负数4如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x65如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（ ）ABCD6如图，在RtABC中，ACB=900，CDAB于点D，BC=3，AC=4，tanBCD的值为（ ）A；B；C；D；7如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）ABCD8如

3、图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，PCA=35，则小河宽PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米9下列说法正确的是( )A某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次10如图，中，若，则边的长是（ ）A2B4C6D8二、填空题(每小题3分,共24分)11如果，那么_（用向量、表示向量）.12某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气

4、体体积的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为时，气压是_13如图，在ABCD中，AB6，BC6，D30，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将BEF移沿直线EF折叠，得到GEF，当FGAC时，BF的长为_14随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是_15比较大小：_4.16一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球请你估计这个口袋中有_个白球17抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为_18请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表

5、达式：_三、解答题(共66分)19（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在上取点，使得；第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：解：在上取点，使得，又.任务：将以上解答过程补充完整.如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.20（6分）已知AB是O的直径，C，D是O

6、上AB同侧两点，BAC26（）如图1，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如图2，过点C作O的切线，交AB的延长线于点E，若ODEC，求ACD的大小21（6分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积22（8分

7、）已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果设，试用、表示.23（8分）如图，在四边形中，点分别在上，且(1)求证：；(2)若，求的长24（8分）如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，交边BC的延长线于点F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 25（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE（1）如图1，若

8、BE平分ABC，BC8，ED3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FBCD连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若FBE+ABC180，点G是CF的中点，求证：2BG+EDBC26（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x2与双曲线y=(k0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1(1)求k的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x2交于点M，与双曲线y= (k0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的

9、长【详解】如图，根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 ，即，解得AM=5m则小明的影子AM的长为5米故选：B【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键2、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得【详解】解：x1是方程ax2-2x-c=0（a0）的一个根，ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，则p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，-0.50，p- q0，pq故选：A【点睛

10、】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键3、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误B.367人中至少有人的生日相同，错误C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误D. 实数的绝对值是非负数，正确故答案为：D【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键4、C【解析】试题解析：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-

11、3x-2，右侧交点横坐标的取值范围是4x1故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根5、A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入y=（x0）即可求得k的值【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为，AC=3BC，B的横坐标为-a，ABy轴于点C，ABx轴，B（-a，），点B在函数y=（x0）的图象上，k=-a=-1，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键6、A【分析】根据余角的性质，可得BCD=A，根据等角的正切相等，可得答案【详解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故选A【点睛】此题

12、考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出BCD=A是解题关键7、C【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B【详解】由题意知，即，由图象可知，选项A正确；当时，选项D正确；，选项C错误；当时，选项B正确；故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键8、C【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度【详解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河宽PA=PCtanPCA=100tan35米故选C【点睛】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：将实际

13、问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案9、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小

14、，概率取值范围：2p1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于210、C【分析】由，A=A，得ABDACB，进而得，求出AC的值，即可求解.【详解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握

15、平面向量的运算法则.12、1【解析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果【详解】解：设，代入得：，解得：，故，当气体体积为，即V=1时，(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题13、或【分析】由平行四边形的性质得出BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，得出AHDH，由线段垂直平分线的性质得出CACDAB6，由等腰三角形的性质得出ACBB30，由平行线的性质得出BFGACB30，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，则ENB

16、B30，由直角三角形的性质得出EMBE，BMNMEM，得出BN2BM3，再证出FNEN3，即可得出结果；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，则ENBB30，得出ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，证出FGEN，则GGEN，证出GENENBBG30，推出BEN120，得出BEG120GEN90，由折叠的性质得BEFGEFBEG45，证出NEFNFE，则FNEN3，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BD30，CDAB6，ADBC6，作CHAD于H，则CHCD3，DHCH3AD，AHDH，CACDAB6，ACBB30，FGAC，BFGACB30，点E是AB

17、边的中点，BE3，分两种情况：作EMBF于M，在BF上截取ENBE3，连接EN，如图1所示：则ENBB30，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，由折叠的性质得：BFEGFE15，NEFENBBFE15BFE，FNEN3，BFBN+FN3+3；作EMBC于M，在BC上截取ENBE3，连接EN，如图2所示：则ENBB30，ENAC，EMBE，BMNMEM，BN2BM3，FGAC，FGEN，GGEN，由折叠的性质得：BG30，GENENBBG30，BEN180BENB1803030120，BEG120GEN1203090，由折叠的性质得：BEFGEFBEG45，NEFNEG+GEF30+4575，

18、NFEBEF+B45+3075，NEFNFE，FNEN3，BFBNFN33；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键14、【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可【详解】画树状图得：一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况出现3次正面朝上的概率是故答案为点评：此题考查了树状图法概率注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求

19、情况数与总情况数之比15、【分析】用放缩法比较即可.【详解】， 3+1=4.故答案为：.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根.16、1【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况【详解】解：由题意可得，红球的概率为60%则白球的概率为10%，这个口袋中白球的个数：1

20、010%1（个），故答案为1【点睛】本题考查了概率的问题，掌握概率公式、以频率计算频数是解题的关键17、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.18、y=x2-1（答案不唯一）【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可 抛物线的解析式为y=x21考点：二次函数的性质三、解答题(共66分)19、（1）（2）.【分析】 将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最

21、小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利用勾股定理求出即可； 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当D在AB上时为最小值，所以= = 【详解】解，当取最小值时，有最小值，即三点共线时有最小值，利用勾股定理得的最小值为，提示：，的最小值为.【点睛】此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.20、（）ABC64，ODC71；（）ACD19【分析】（I）连接OC，根据圆周角定理得到ACB=90，根据三角形的内角和得到ABC=65，由等腰三角形的性质得到OCD=OCAACD=70，于是得到结论；(II）如图2

22、，连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论【详解】解：（）连接OC，AB是O的直径，ACB90，BAC26，ABC64，ODAB，AOD90，ACDAOD9045，OAOC，OACOCA26，OCDOCA+ACD71，ODOC，ODCOCD71；（）如图2，连接OC，BAC26，EOC2A52，CE是O的切线，OCE90，E38，ODCE，AODE38，ACDAOD19【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出CE=CF；（2）

23、延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知BCE=DCF，即可证明ECF=BCD=90，根据GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，B

24、CE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB90，FCAD，四边形ABCF是矩形，且ABBC12，四边形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，AE2DA2DE2，（124）2（12DF）2（4DF）2，DF6，AD6，S四边形ABCD (ADBC)AB(612)121【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题

25、目之间的关系，正确作出辅助线22、（1）；（2）【解析】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1），设 则 即 又，AC/DE， （2） ，23、 (1)证明见解析；(2)16.【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案（2）根据EFBCDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度【详解】(1)，；(2)，【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.24、（1）见解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到A=ADC=DCB

26、=90，ADE=CDF，最后运用相似三角形的判定定理证明即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE，再运用勾股定理可求出AE，DE的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四边形EBFD为轴对称图形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案为：【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.25、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC8，ABCD，ADBC，由平行线的性质得出AEBCBE，由BE平分ABC，得出ABECBE，推出ABEAEB，则ABAE，AEADEDBCED5，得出AB5，即可得出结果；（2）连接CE，过点C作CKBF交BE于K，则FBGCKG，由点G是CF的中点，得出FGCG，