福建省福州市十中学2022年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（ ）ABCD2如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3如图，把一个直角三角板ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB

2、的延长线上的点E重合，连接CD，则BDC的度数为（ ）A15B20C25D304如图，已知扇形BOD， DEOB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( ) ABCD5如图，点O是ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，连接DE，EF，FD若ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A6B15C24D276某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为()A9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B9800(1+x)

3、2+9800(1+x)+9800=11000C11000(1+x)29800D11000(1x)298007如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）ABCD8如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）ABCD9已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D510如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）ABCD11已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上

4、表示正确的是（）ABCD12若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AEEF则AF的最小值是_14在RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_15已知是方程的根，则代数式的值为_.16若关于x的一元二次方程x24xk10有实数根，则k的取值范围是_17已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为_18四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_.若，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，平行四边形

5、ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB，BC6；（1）写出点D的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）二次函数yax2bxc中的x，y满足下表x1013y0310不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2） ；（3） 21（8分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形

6、式多样的校本课程为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的

7、题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）22（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为注：步数平均步长距离项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）_平均步长（米/步）_距离（米）（1）根据题意完成表格；（2）求23（10分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：;（2）求的长.24（10分）如图，四边

8、形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积25（12分）（1）如图，已知AB、CD是大圆O的弦，ABCD，M是AB的中点连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆O判断CD与小圆O的位置关系，并说明理由；（2）已知O，线段MN，P是O外一点求作射线PQ，使PQ被O截得的弦长等于MN（不写作法，但保留作图痕迹）26一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四个个球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一

9、个球，球上的汉字刚好是“宜”的概率为多少？（2）甲同学从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从袋中任取一球，请用画树图成列表的方法求出甲同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同学从中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请求出乙同学取出的两个球上的汉字恰能组成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小关系参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】画出图形，作于点，利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.【详解】解：依题意得，连接，作于点，故选：D【点睛】本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.

10、2、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C3、A【分析】根据图形旋转的性质得出ABCEBD，可得出BC=BD，根据图形旋转的性质求出EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出BDC的度数【详解】EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BC=BD，EBD=ABC=30，BDC=BCD，DBC=18030=150，BDC=(180150)=15；故选：A【点睛】本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关

11、键4、B【分析】由题意可得ODE为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE为等腰直角三角形，O=45，OD=OE=2.S阴影部分=S扇形BOD-SOED=故答案为：B【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键5、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性质即可得到结果【详解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面积是3，SDEF27，S阴影SDEFSABC1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和

12、性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键6、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）29800故答案为D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键7、B【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果【详解】解：A、由ABCDEF，则，所以A选项的结论正确；B、由ABCD，则，所以B选项的结论错误；C、由CDEF，则，所以C选项的结论

13、正确；D、由ABEF，则，所以D选项的结论正确故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例8、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率【详解】点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数n=15条，取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条在连接两点所得的所有

14、线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键9、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B10、B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明BEPCDP（AAS），则BEP面积=CDP面积；易知BOE面积=8=2，COD面积=|k|由此可得BOC面积=BPO面积+CPD面积+

15、COD面积=3+|k|=12，解k即可，注意k1【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=CP，BEPCDP（AAS）BEP面积=CDP面积点B在双曲线上，所以BOE面积=8=2点C在双曲线上，且从图象得出k1，COD面积=|k|BOC面积=BPO面积+CPD面积+COD面积=2+|k|四边形ABCO是平行四边形，平行四边形ABCO面积=2BOC面积=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因为k1，所以k=-3故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到

16、y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是|k|11、C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标12、B【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.17、【解析】解：如图

17、，连接OA、OB，OG六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2 =，半径为2的正六边形的内切圆的半径为故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键18、 【分析】连接OC，AC、过点A作AFCE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCE=90，E=20，COD=70，OC=OD，ABC=180-55=125，连接AC，过点A做AFCE交CE于点F，设OC=OD=r，OE=8+r，在RtOEC中，

18、由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，r=5，OCAFOCEAEF，故答案为：【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识三、解答题（共78分）19、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AOEDAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线A

19、B上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解：（1）OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，点B（3，0），点A（0，4），且ADBC，ADBC6，点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点E（x，0），点E坐标或AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，

20、M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为yx+，联立直线L与直线AB求交点，F（，），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，做A关于N的对称点即为F，过F做y轴垂线，垂足为G，F（，）综上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解20、（1）抛物线与x轴交

21、于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.21、（1）60，36；（2）见解析；（3）8

22、0；（4），见解析【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比360，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40，所以调查总人数：2440=60，图中A部分的圆心角为：=36；故答案为：60、36；（2）B课程的人数为60（6+18+24）12（人），补全图形如下：（3）估

23、计最喜欢“科学探究”的学生人数为40080（人）；（4）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是；【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.22、（1），；（2）的值为【分析】（1）直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；（2）根据题意第二次锻炼的总距离

24、这一等量关系，建立方程求解进而得出答案.【详解】解：（1）根据题意可得第二次锻炼步数为：，第二次锻炼的平均步长（米/步）为：；（2）由题意，得.解得（舍去），.答：的值为.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键23、（1）证明见解析； （1）EM=4.【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度【详解】（1）连接

25、AC、EBA=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直径，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC为正数，EC=2M为OB的中点，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且EMMC，EM=4【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线24、（1）点A为旋转中心；（1）旋转了90或170；（3）四边形ABCD的面积为15cm1【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（1）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；

26、（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BAE的面积等于DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可【详解】（1）由图可知，点A为旋转中心； （1）在四边形ABCD中，BAD=90，所以，旋转了90或170；（3）由旋转性质知，AE=AF，F=AEB=AEC=C=90四边形AECF是正方形，BEA旋转后能与DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，AE=5cm，四边形ABCD的面积=51=15cm1【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质25、（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【分析】（1）过点O作ONCD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得AMO=ONC=90，AM=CN，从而求证AOMCON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于