黑龙江省哈尔滨市依兰县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）A随的增大而减小B图象位于一、三象限C图象过点D图象关于原点成中心对称2校园内有一个由两个全等的六边形（边长为）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，

2、则扩建后菱形区域的周长为（ ）ABCD3如图，正方形中，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接、.结论:；.其中的正确的个数是（ ）A2B3C4D54的值是( )ABCD5方程x2-2x=0的根是（）Ax1=x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=-26已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断7下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD18一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk29一元二

3、次方程2x2+3x+50的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根10如图，在中，则的值是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线l1l2l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD3，且，则mn的最大值为_12抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_.13抛物线的对称轴为_14二次函数的图象如图所示，则点在第_象限.15一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，在轴上，已知正方形的

4、边长为，则正方形的边长为_16若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)17已知中，的面积为1（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是_（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是_18如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在等边ABC中，把ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设AMN（1）用含的代数式表示MDB和NDC，并确定的取值

5、范围；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求证：AMCNANBD20（6分）有两个口袋，口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球，口袋中装有三个分别标有数字的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）小明先从口袋中随机取出一个小球，用表示所取球上的数字；再从口袋中顺次取出两个小球，用表示所取两个小球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率21（6分）如图，已知在菱形ABCD中，ABC60，对角线AC8，求菱形ABCD的周长和面积22（8分）计算:23（8分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数

6、y交于点C，D作CEx轴，垂足为E，CFy轴，垂足为F点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，b）（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b的解集24（8分）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CDx轴于点D，连接OC，且OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求EFC的面积25（10分）如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点

7、、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、（1）求二次函数的解析式和点坐标（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围26（10分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.直线与抛物线交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标（2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系（3）连接，当为何值时？（4）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【详解】A、反比例

8、函数解析式中k=20，则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B、20，图象经过一三象限，故正确；C、把x=-1代入函数解析式，求得y=-2，故正确；D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内2、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m，同理可证出AF=EF=3.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=

9、120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形3、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，A

10、D=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故结论正确；FHBEAD，且，BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得

11、：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强4、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a0，p为正整数)是解题的关键.5、C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程

12、通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用. 6、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x2，二次项系数a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为x2，二次函数开口向下，有最大值，A到对称轴x2的距离比B点到对称轴的距离远，故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数yax2bxc（a0）的图象性质7、C【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解

13、答即可【详解】解：由图形可得出：第1，2，3个图形都是中心对称图形，从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键8、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得即可求解.【详解】一元二次方程x22kx+k2k+2=0有两个不相等的实数根，解得k2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程与参数的关系，列不等式是解题关键.9、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：9425310，故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当时，有两个不相等的实数根；当时，有两

14、个相等的实数根；当时，没有实数根.10、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解【详解】解：在直角ABC中，AB=5，则sinA=故选C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，得到，根据相似三角形的性质得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，设，即，即，当最大时，当时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函

15、数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键12、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7对称轴是x=1故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键13、【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解【详解】解：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线x= 故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x= 14、四【分析】有二次

16、函数的图象可知：，进而即可得到答案.【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，抛物线的对称轴在y轴的左侧，即：，点在第四象限，故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.15、【分析】由正方形的边长为，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案【详解】正方形的边长为，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此类推：正方形的边长

17、为：，正方形的边长为：故答案是：【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键16、abc【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，点离对称轴距离越远函数值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案为：abc.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.17、31.5； 26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及A

18、BC的面积为1，求得ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，设，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】(1)点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEABC，点D、E分别是边AB、AC的中点，；(2)如图，根据题意得，设，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键18、【分析】连接CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解

19、即可【详解】连接CE四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于ECED是等腰直角三角形阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）MDB260，NDC1802，（3090）；（2）+1；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题（2）设BMx解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题（3）证明BDMCND，推出，推出DMCNDNBD可得结论【详解】（1）由翻折的性质可知AMNDM

20、N，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设BMx45，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30 x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNAC60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.20、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题意

21、画出树状图即可；（2）根据树状图列出所有可能的值，即可求出的值是整数的概率【详解】（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：共有12种等可能的情况；（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种 的值是整数的概率【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键21、周长32，面积32【分析】由在菱形ABCD中，ABC60，可得ABC是等边三角形，又由对角线AC1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积【详解】四边形ABCD是菱形，ABB

22、C，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC1菱形ABCD的周长4132，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面积132【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般22、【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.【详解】解：=【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.23、（1）y2x+1；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面积求得m16，得

23、到反比例函数的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b的解集【详解】解：（1）CEx轴，CFy轴，四边形OECF的面积为16，|m|16，双曲线位于二、四象限，m16，反比例函数表达式为y，将x1代入y得：y1，D（1，1），b1将D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函数的表达式为y2x+1；（2）y2x+1，B（0，1），OF8，将y

24、8代入y2x+1得x2，C（2，8），不等式kx+b的解集为2x0或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集24、（1）y；y2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）点C在反比例函数y=图象上，和OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联

25、立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果【详解】解：（1）点C在反比例函数y图象上，且OCD的面积为3，k6，反比例函数的图象在二、四象限，k6，反比例函数的解析式为：y，把C（3，m）代入为：y得，m2，C（3，2），把A（0，1）C（3，2）代入一次函数yax+b得： ，解得，一次函数的解析式为y2x+1反比例函数和一次函数的解析式分别为：y，y2x+1（2）一次函数y2x+1与x轴的交点B（2，0）点B关于y轴对称点E，点E（2，0），BE2+21，一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：点F（1，6），答：EFC的面积为2【点睛】本题考查了反比例函数

26、的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键25、（1）y=x22x+3，（2，3）；（2）2x1【分析】（1）根据C、D关于对称轴x=-1对称，C（0，3），可以求出点D坐标设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-1），把C（0，3）代入得到求出a即可（2）一次函数值小于二次函数值，在图象上一次函数的图象在二次函数的图象下面即可写出x的范围【详解】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）（a0），把C （0，3）代入，得：3=a（0+3）（01），解，得 a=1，所以该抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3，即y=x22x+3；抛物线的对称轴是x=1，而，C、D关于直线x=1对称，D（2，3）；（2）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：2x1【点