立体几何的测试练习(10套)

1、立几面测试 001一、选择题1、以下命题（其中a， b 表示直线，表示平面）若 a b， b，则 a若 a ， b ，则 a b若 a b， b ，则 a若 a ， b，则 a b其中正确命题的个数是（）（A）0 个 （B）1 个 （C）2个（D）3 个2、已知 m， n 为异面直线， m平面， n平面， =l ，则 l（）（ A）与 m， n 都相交（ B）与 m，n 中至少一条相交（ C）与 m， n 都不相交（ D ）与 m， n 中一条相交3、已知 a， b 是两条相交直线，a ，则 b 与 的位置关系是（）A 、 bB 、 b 与 相交C、 bD 、 b 或 b 与 相交4、 A、

2、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和 l 平行的平面的个数是（）（A）0 个（B）1 个（ C）无数个（ D ）以上都有可能5、直线 a平面，点 A ，则过点 A 且平行于直线a 的直线（）（ A）只有一条，但不一定在平面内（ B ）只有一条，且在平面内（ C）有无数条，但都不在平面内（ D ）有无数条，且都在平面内6、直线 a， b 异面直线，a 和平面平行，则 b 和平面的位置关系是（）（ A） b（B ） b（ C） b 与 相交（ D ）以上都有可能7、梯形 ABCD 中 AB/CD ， AB平面， CD平面，则直线CD 与平面内的直线的位置关系只能是（）（ A）平行（ B）平行和

3、异面（ C）平行和相交（ D ）异面和相交8、下列命题中，真命题的个数是（） a b，a，b 异面，则 b、c 异面 a，b 共面， b、c 异面，则a、c 异面 a，b 异面， a、 c 共面，则 b、 c 异面 a， b 异面， b、 c 不相交，则a、 c 不相交A、0 个B 、 1个 C、2个D、4 个二、判断下列命题的真假9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（）10、若直线 l，则 l 不可能与平面内无数条直线都相交（）11、若直线 l 与平面不平行，则l 与 内任何一条直线都不平行（）12、过两异面直线 a，b 外一点， 可作一个平面与Ca， b 都平行（）D三、填空题AB

4、13、ABCD - A1 B1 C1 D 1 是正方体，过A 、C、B1 三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线为 l，则 l 与 AC 的位C1D 1置关系是。A 114、已知 P 是正方体 ABCD - A B C D棱 DD上任意B 111111一点，则在正方体的12 条棱中，与平面ABP 平行的是。三、解答题15、已知 P 是平行四边形ABCD所在平面外一点，E 、 F分别为 AB 、 PD 的中点，求证： AF 平面 PECPADBC测试题16 、在正方体ABCD - A1B1C1D1 中， E、 F 分别为棱BC、 C1D1 的中点求证： EF平面 BB1D1DDCABC 1D

5、1A1B117 、 已知异面直线a， b 的公垂线段AB 的中点为O，平面满足 a， b，且 O， M 、 N 是 a， b 上的任意两点，MN P，求证： P 是 MN 的中点AaMOPBNb测试题同理 PQ AM故 P 为 MN的中点立几面测试 001参 考 答案一、1-8ACDDBDBA二、 9、10、11、12、三、 13、平行14、 DC 、 D1C1、 A 1B1四、 15、证明：设PC 的中点为 G，连接 EG 、 FG F 为PD中点 GF CD且 GF=1CD2AB CD AB=CD E 为 AB中点GF AE GF=AE四边形 AEGF为平行四边形 EG AF AF平面 P

6、ECEG平面 PECAF 平面 PEC16 、证明：连接AC交 BD 于 O，连接 OE，则 OE DCOE= 1 DC2 DC D1C1DC=D 1C1F为 D1C1 的中点OE D1F OE=D 1F 四边形 D1 FEO为平行四边形 EF D1O EF平面 BB1D1DEG平面 BB1D1DEF平面 BB 1D1D17 、证明：连接AN 交平面于 Q，连接 OQ 、 PQ Ab A 、 b 可确定平面=OQ由 b得 BN OQ O 为 AB的中点 Q 为 AN的中点测试题立几面测试 002一、选择题 (每小题 5分，共40 分)1、点 P 在直线 a 上，直线 a 在平面 内可记为 ()

7、A 、 P a， a B、 Pa， a C、 Pa， a D、 P a， a 2、直线 l是平面 外的一条直线，下列条件中可推出l 的是 ()A 、 l 与 内的一条直线不相交B 、 l 与 内的两条直线不相交C、 l 与 内的无数条直线不相交D、 l 与 内的任意一条直线不相交3、空间四点A 、B 、C、D 共面，但不共线，则下面结论成立的是()A 、四点中必有三点共线B 、四点中必有三点不共线C、直线 AB 与 CD 必相交D、AB CD 或 BC DA4、已知正方形ABCD 中， S 是所在平面外一点，连接SA， SB ， SC， SD， AC ，BD ，在所有的10 条直线中，其中异面

8、直线共有()A、8 对B、10 对C、12 对D、16 对5、在空间中， l ，m，n，a，b 表示直线， 表示平面，则下列命题正确的是()A 、若 l ， m l，则 m B 、若 l m， m n，则 m nC、若 a ， a b，则 b D 、若 l ， l a，则 a 6、在四面体ABCD 中， AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F 分别为 AB ，CD 的中点，则 EF 与 AC 所成角为 ( )A、 90 B、 60 C、 45 D 、 307、在长方体ABCD-ABCD 中， ABB=45 ， CBC=60 ，则 ABC的余弦值为 ()32C、66A 、B 、D、66348

9、、A,B,C,D四点不共面， 且 A,B,C,D到平面 的距离相等， 则这样的平面有 ()A、1 个B、4 个C、7 个D 、无数个二、填空题 (每小题 5分，共 15分 )9、在空间四边形 ABCD 中， E， H 分别是 AB ， AD 的中点， F， G 为 CB ， CD上的点，且CF CB=CG CD=2 3，若 BD=6cm ，梯形 EFGH 的面积28cm2，则 EH 与 FG 间的距离为。10、三个平面 ,将空间分成七部分，且 = a， =b，则 a 与 b 的位置关系为。11、a,b 为异面直线，且a,b 所成角为 40 ，直线 c 与 a,b 均异面，且所成角均为，若这样的

10、 c 共有四条，则 的范围为。三、解答题 (共 45 分， 14、 14、 17)12、已知正方体 ABCD-ABCD 中， E， F 分别是 AB ，BC 的中点。求证： EF 面 ADC 。DCAFEBDCAB13、已知 PA正方形ABCD ， PA=AB=2 ， M ， N 为 BC ， CD 中点，求 C 到面 PAM 的距离，求BD 到面 PMN 的距离。PADHONBMFC测试题立几面测试 002一、选择题ADBCDCDC二、填空题 (每小题5 分，共 15 分 )9、在空间四边形ABCD 中， E， H 分别是AB ， AD 的中点， F， G 为 CB ， CD上的点，且CF

11、CB=CG CD=2 3，若 BD=6cm ，梯形 EFGH 的面积 28cm2，则 EH 与 FG 间的距离为8cm。10 、三个平面 ,将空间分成七部分，且 = a， =b，则 a 与 b 的位置关系为平行。11 、a,b 为异面直线，且a,b 所成角为 40 ，直线 c 与 a,b 均异面，且所成角均为，若这样的 c 共有四条，则 的范围为(70 ， 90 )。三、解答题 (共 45 分， 14、 14、 17)CE= AB CM=2 5AM52 5 C 到平面 PAM 的距离为5连 AC 交 BD 于 O，交 MN 于 F，连 PF，过 O 作 OHPFM，N 为 BC，CD 中点，

12、MN BDBD 平面 PMN ，O 到平面 PMN 的距离即为 BD 到平面 PMN 的距离。BD AC，MN BDPA面 ABCDMN AC ，PAMN MN 平面 PACMN OH12 、已知正方体 ABCD-ABCD 求证： EF面 ADC 。证明：连AC ，由 E， F 分别为则 EF AC ，又 AC AC ， EF AC中， E， F 分别是AB ， BC 的中点。DCAB ， BC 的中点FAEBOHPF OH面 PMN PA=2 ， AC=22 ，AF= 32 ，OF=22234PA217AC 面 ADCEF面 ADC13 、已知 PA 正方形 ABCD ， PA=AB=2 求

13、 C 到面 PAM 的距离，求 BD 到面解：延长 AM ，作 CEAM 于 EPA正方形 ABCD ， PA CE CE面 CE AMPAMAB=2 ， BM=1 ， CM=1AM= 5，测试题DCABM，N 为 BC，CD 中点，PMN 的距离。PADHONBMFC PF= OH=OF =2PF17立几面测试 003一、选择题1异面直线是指在空间内不能相交的两条直线分别位于两个不同平面的两条直线某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线不可能在同一平面内的两条直线2已知a、b 是两条异面直线，直线c 平行与直线a，那么 c 和 b(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行

14、直线(D)不可能是相交直线3已知a、b、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是若 a b，b c，则 a c若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 也相交若 a/b ，b/c ，则 a/c若 a 与 b 异面， b 与 c 异面，则 a 与 c 也是异面直线4已知异面直线a、b 分别在平面 、 内，且 =c，那么直线c一定与 a、b 交于同一点至少与 a、b 中的一条相交至多与 a、b 中的一条相交一定与 a、b 中的一条平行，而与另一条相交5下列命题中，正确的是()一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交(B) 一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一

15、个平面(C)一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行(D)一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线( )( )6和两条异面直线都相交的两条直线是平行直线 (B) 异面直线 (C) 相交直线 (D) 异面直线或相交直线7在正方体 ABCD-AB CD 中， 12条棱互成异面直线的对数有()1111(）(B) 36 对(C) 24 对(D) 12 对(A) 48 对8分别平行于两条异面直线的两条直线的位置关系是()(A)异面直线(B)平行直线(C)相交直线(D)异面直线或相交直线9若是两条异面直线所成的角，则(

16、)()(0,(B)(0,(A)2(C)0,(D)(0,）22测试题10 已知 a 和 b 是成 60o角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b 都成 60o角的直线共有()(A) 1条(B) 2条(C)3 条(D) 4条11在正方体 ABCD-AB C D的所有面对角线中，与AB 成异面直线且与AB 成11111160o的有 ()(A) 1条(B) 2条(C)3 条(D) 4条12已知点 A 是 BCD所在平面外的一点，且ABC， ACD， BCD均是边长为 a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为 ，距离为d，则(A)60 , d1 a(B)60 , d2 a22(C)90 , d1

17、a(D)90 ,d2 a22二、填空题13 在正方体 ABCD-ABC D中，下列两直线成角的大小是：1111（）A1 A 和 B1 C1 成角 _ A1 C1和 AB成角 _ （）A1 C1 和 D1 C 成角 _ A1 C1和 BD成角 _ 14 在长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 中， BAB1 = B1A1 C1 =30o，则（）AB与 A1 C1 成角 _ AA1 与 B1 C成角 _ （）AD1 与 B1 C 成角 _ AB1 与 D1 C 成角 _ 15在正方体 ABCD-AB C D中， E、F 分别为棱 AB、CC 的中点，则异面直线11111EF 与 A1 C所成

18、角的大小是_ 三、解答题16已知：直线l/ 直线，直线n与l是异面直线，且n与不相交，求证：m、mm是异面直线(）17已知空间四边形ABCD的四条边均为10，对角线BD=8， AC=16，求异面直线AC与 BD间距离18在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD，P、Q、R、S 分别是 AB，BC， CD，DA的中点，求证：PRQS测试题18提示：证明PRQS为菱形立几面测试 003参考答案一、选择题1D2C3C4B5D6D7C8D9B10C11D12 D二、填空题13 （ 1） 90o（ 2） 45o（ 3） 60o（ 4） 90o14 （ 1） 30o（ 2） 45o（ 3） 90o（ 4）

19、 60o15 arccos23三、解答题题示：用反证法2 5测试题立几面测试 004一选择题：1直线 a和平面都垂直于同一平面， 那么直线 a和平面的位置关系是 （）。（ A）相交（B） 平行（ C）线在面内（ D ）线在面内或平行2直线 a和平面都与同一直线平行， 那么直线 a和平面的位置关系是 （）。（A） 平行（ B）线在面内（ C）线在面内或平行（ D ）线面相交3直线 L/平面，那么 L和平面的位置关系是（）。（ A） 线在面内（ B）平行（ C）相交（ D ） （ A），（ B），（ C）中的情况都有可能4若 a,b是两条平行直线，且都不垂直与平面，那么 a,b在平面内的射影为（）

20、。（ A）两条平行线（ B）相交的两直线（ C）两条平行线或同一直线（ D ）相交的两直线或同一直线5相交的两直线都是平面的斜线，那么这两斜线在平面的设影是（）。（ A）同一直线（ B）相交的两直线（ C）两条平行直线（ D ）一直线或两相交直线6若三个平面把空间分成个部分，那么这三个平面的位置关系是（）。A）三个平面共线B）有两个平面平行且都与第三个平面相交C）三个平面共线或两个平面平行且都与第三个平面相交D ）三个平面两两相交7有下面几个问题：（1）若 a/ 平面,ba,则平面b.（ 2）若 a/平面,平面平面，则 a平面.(3) 若 a,b是两平行线，b平面,则 a/.(4) 若平面平面

21、，平面平面,则平面/ 平面。其中不正确的命题个数是（）。（A）4（B） 3（C）2（D） 18有下面几个问题：（1）两点可以确定一条直线。（2）过三点必有一个平面。（ 3）空间存在四点不在同一平面内。（4）一直线上有两点在平面内，则其上第三点必在平面内。其中正确的命题个数是（）。（A） 1（B） 2（C） 3（D） 49A为直二面角 l 的棱上的一点，两条长度都是a的线段 AB，AC分别在平面 ，平面内，且都与l 成 45角则 BC 的长是（）。A） a （ B） 3 a （C） a或 3 a （ D） a或 5 a10一直线和两条相交直线都相交，那么它们所确定的平面的个数是（）。（A） 3（

22、B）2（C） 1（D） 1或311已知直线l 与平面成 30角，则在内（）。（ A）没有直线与l 垂直（ B）至少有一条直线与l 平行（ C）一定要无数条直线与l 异面（ D ）有且只有一条直线与l 共面12在同一平面内射影长相等的两条线段的关系是（）。A）如果有一个公共端点，它们必等长B）如果等长，则必有一个公共端点C）如果平行，它们必等长D）如果等长，它们必平行13对于下列判断，正确的是（）。（ A）两条异面直线所成的角的范围是0,2（ B）斜线与平面所成的角的范围是0,2（ C）二面角的取值范围是 0,2（ D）若直线与平面所成的角为,直线 b ,a b= , 则 a与 b所成的角的4取

23、值范围 是 ,4214已知异面直线a、b成 80角， 在空间里取一点，过这点能作与a、b都成 60角的直线的条数是（）。（A）4（B）3（ C）2（D）1测试题15在空间四边形ABCD 中，若 AB CD ， BC AD ， AC BD ，则 BAC CAD DAB 的大小是（）。（ A） 180（B）90（ C）小于 180 （ D）在区间90 , 180 内二填空题：16 AB是异面直线 a,b的公垂线段， AB=2cm,a,b所成的角为90 ,A、 Ca, B、D b, AC=4cm, BD=4cm，那么 C、 D 间的距离是。17三个平面两两垂直，那么它们的交线共有条。这些交线的相互关

24、系是。18两个平面,都与第三个平面相交，那么它们的交线的条数是。19若长为 2的线段 MN 是异面直线 a,b的公垂线段， A， Ma,B,Nb,AM =6, BN=8, AB=214 , 那么异面直线 a,b所成的角是。20一条长为 4cm的线段 AB夹在直二面角 EF内，且与,分别成 30，45 角，那么 A 、 B两点在棱 EF上的射影的距离是。21夹在直二面角 MN 内的线段 PQ（ P， QMN）与，所成的角分别为1,2,则 12 应满足的条件是。22已知点 P 不在异面直线 a,b上，那么过 P点可作条直线分别与a,b构成异面直线。23已知二面角MN 是60,P,PQ于Q，且 PQ

25、=6cm，则 Q到的距离是。24 A,B是平面外的两点，它们在平面内的射影分别是A1 ,B1,若 A1A3,BB1=5, A1B1=10，那么线段 AB的长是。25ABC 中，B=90， AB=2BC，若 BC /平面，AB和平面所成的角为, 那么=度时，ABC在平面内的射影是等腰直角三角形。三解答题：26在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1中， O1 、 O2、 O3分别是面 AC 、面 B1C、面 CD 1的中心，求直线A1O1与直线 O2O3所成的角。测试题立几面测试 004数学练习答案一选择题题号123456789101112131415答案DCDCDCADCDCCDAA二填空题

26、16617 .3;两两垂直18.1或2或319. 6020. 2210 1+ 290 22.无数23 .324.226或24125 . 60三解答题2690测试题立几面测试 005一、选择题（每题5 分）1 ABC 所在平面外一点P 到三角形三顶点的距离相等，那么点P 在内的射影一定是 ABC 的（）A 、外心B 、内心C、重心D、以上都不对2设直线 a 在平面 M 内，则平面 M 平行于平面 N 是直线 a 平行于平面 N 的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C、充要条件D 、非充分非必要条件3设，是两个不重合的平面，m 和 l 是两条不重合的直线，的一个充分条件是（）A 、 l，

27、m，且 l ，mB 、 l，m，且 l mC、 l，m，且 l mD、 l ，m ，且 l m4若 a， b 表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数是（）aba bababa baababbA、1 个B、2个C、3 个D、4 个5 若直线 ab 且 a 平面，则直线 b 与平面的位置关系是（）A 、 bB 、 bC、 b 或bD 、 b与相交或 b 或 b6若空间四边形两条对角线的长度分别是6 和 8，所成角是 45，则连接各边中点所得四边形的面积是（）A、24 2B、122C、6 2D、 127 已知直线 l1， l 2与平面，有下列命题： 若 l1 ， l1 l 2，则 l 2 若 l1

28、， l 2A，则 l 1， l 2 为异面直线 l1， l 2，则 l 1 l 2 若 l1l 2， l1 ，则 l 2 ，其中真命题的个数有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个8 M 点不在异面直线a， b 上，下面判断正确的是（）A 、 过 M 点一定有一条直线与a， b 都平行B 、过 M 点一定有一个平面与a， b 都平行C、过 M 点一定有一条直线与a， b 都垂直D、过 M 点一定有一个平面与a， b 都垂直9已知 a，b，c，d 是四条不重合的直线，其中c 为 a 在平面上的射影，d 为 b在平面上的射影，则（）A 、 c da dB 、 a bc dC、 c da bD

29、、 a bc d10在棱长为 2 的正方体 ABCD A 1B 1 C1 D1 中，M 、N 分别是 A 1B 1 、BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值是（）310C、3D、2A 、B 、55210二、填空题（每题 5分）11如图，矩形ABCD 中， AB=1 ，BC=a ，PA平面ABCD ，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQ DQ ，则 a 的值等于。PADBQC12两条异面直线所成的角为，则的取值范围是。测试题13 如图所示，棱锥P ABCDE 的十条棱中共有对异面直线。16在棱长为a 的正方体ABCD A 1 B1 C1 D1 中，（ 1）画出过A 、

30、C、 B 1 的平面与下底面的交线L ；（ 2）求 L 与直线 AC 的距离。PAEDBC14 如图 PA O 所在平面， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， E 、F 分别是点 A 在 PB 、PC 上的射影， 给出下列结论： AF PBEFPBAF BC AE平面 PBC ，其中真命题的序号是。PFAEBC三、解答题：15 在长方体 ABCDA1B1C1 D中， BC2，CD15 ，DD15 ，求 A1C和B1 D1所成22的角的大小。DCAB1D1CA11BADBCA1D1B1C117在棱长为 a 的正方体 ABCD A 1 B1 C1 D1 中， F 是 CC 1 的中点，

31、O 为下底面的中心，求证： A1 O平面 BDF 。D1C1A1B1FDCOAB测试题20 ABCD 为直角梯形，DAB= ABC=90 ， AB=BC=a ， AD=2a ， PA平面18 已知四棱锥P ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形，且M、N 分别在 PA 和ABCD ， PA=a ，BD 上，且 PM MA=BN ND ，求证： MN 平面 PBC。（ 1）求证： PC CD ；（ 2）求点 B 到直线 PC 的距离。PPMD NCADABBC19 已知三棱锥P ABC 中， PA=PB ， CB 平面 PAB ， PM=MC ， AN=3NB 。1）求证明： MN AB ；2

32、）当 APB=90 ， BC=2 ， AB=4 时，求 MN 的长。CMBNAP测试题立几面测试 005答案1 A2 A3 C4 B5D6C7 B8 C9 D10D11 2（ 0 ，13 1512214、解：易证 B1D1 BD在面 ABCD 内过 C 作 CE BD ，连结A1 E，则A CE 是异面直线A C 与B D所成的角（的补角）1C11D111（2215217A1CEDB） （）1222DB CA E（22255）（15）1AB21537A C（222） （） （5 ）12221737204413cos A1CE1737629222A1C 与 B1 D1所成的角为 arccos 1

33、3 6296291C1DA1B1DCABE解：DCAB（）在面A1 B1 C1 D1中过B1作lA1 C1，1即为面 ACB1与下底面的交线D1C事实上： AC A1C11lA1BAC面ABCD11111A1C 1面 A1B1C1D1AC 面 A1B1C1D1AC面 ACB1面 ACB1 面 A1B1C1 D1 CAC lA1 C1 lA1C1 AC（2）由（1）l AC 知 l 与 AC间距离等于点B1 到 AC 的距离，等于正 ACB1的高即32a6 a2217证明：DC1取 DC 中点 G，连接 D1G1A1由正方体知A D1面 CD于D ，OG面 CD于 GB11111FDG是 A O

34、在面 CD上的射影111G在正方形 CDD 1 C1中， G、 F 分别是 CD 、 CC1的中点DCO易证 DFD GAB1A1ODF（）1连结 AO，则 AOBDA1A 面 ABCD 于 AAO 是 A1O 在面 AC 上的射影A OBD（2）1结合（1）、（2）及 DFBDDA1O面 DBF测试题证明：过M作MEAB交PB于E过 N 作 NG CD 交BC 于G，连结 EGPMEABMEPMABPAMENGCDNGBNCDBDCPMBNPMBNDMANDPABDNAGMENGBABCDMENG（）取中点G，AB中点H，连MG，PH、GN .1BPCB面 PABCBBAAB面 PABCM、

35、 G 分别是 PC、 PB 中点MMGBGABMGBNHACBABGPAPBPPHAB为 AB中点AN3NBBNNH又G为 PB中点又底面 ABCD 是平行四边形ABCDME ABME CDMENG又NGPHPHABNGABABCDNG CDMEGN 是平行四边形MN EGEG面PBCMN 面PBCMN面 PBC证明：、 结合及 MGNGGAB面 MNGABMNMN面 MNG（2）由（1）中结论及 BC2MG 111AB1GNPH42MNMN 2GN 2220证明：测试题（）连结AC，1在直角梯形ABCD 中易求 AC2a，CD2aAC 2CD 2AD 2ACCD又PA 面 ABCD 于 AA

36、C是 PC在面 ABC上的射影CDPC即PCCDP2aaBC2）在 Rt PAB 中， PA在 Rt PAB 中， PA又 BCaDAB aPB2aa， AC2aPC3aPB 2BC 2PC 2PBC 90令 B 到 PC 的距离为 h则 1 PC h1PB BC22h2aa6a33a即 B 到直线 PC 的距离为6 a .3测试题立几面测试 006一选择题（本题包括12 小题，每小题5 分，共 60 分）1 A， B，C 为空间三点，经过这三点（）A能确定一个平面或不能确定平面B可以确定一个平面C能确定无数个平面D能确定一个或无数个平面2下面四个命题正确的命题个数是（）平行于同一条直线的两条

37、直线平行；过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条；和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。A1B 2C 3D 43如图 1-1 所示的水平放置的平面图形的yBC直观图，所表示的图形ABCD是 ()A任意梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形O4下面四个命题中错误命题的个数是（）ADx（ 图 1-1）没有公共点的两条直线是异面直线；平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线；和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线；和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。A1B2C.3D45若直线a, b 是异面直线，b 与 c

38、也是异面直线，则直线a 与 c 的位置关系是（）A平行或异面B相交，平行或异面C异面或相交D异面6正方体 ABCDABCDCC的中11 1 1 中， E， F， G， H 分别是 AB， AD， CD和1点，那么异面直线EF 和 GH所成的角是（）A 90B60C 45D 307两直线 a 与 b 异面，过 a 作平面与 b 平行，这样的平面（）A不存在B有可能存在也有可能不存在C有唯一的一个D 有无穷多个8直线 l 与平面内的两条直线垂直，那么l 与的位置关系是（）A平行B lC 垂直D不确定9设直线 a在平面内，则“平面平面”是“直线 a 平面”的条件()A充分但不必要B 必要但不充分C

39、充分且必要D 不充分也不必要10如图 2-2 所示，平面平面= l ，点 A， B，点 C平面且 Cl ，AB l =R，设过点A， B， C 三点的平面，则是()A直线 CRB直线 BCC直线 ACD以上均不正确11空间交于一点的四条直线最多可以确定平面（）A4个B5个C6个D7个12空间四边形ABCD中，若 AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F，G，H 分别是AB，BC， CD， DA的中点，则四边形EFGH的形状是（）A平行四边形B长方形C 菱形D正方形二填空题 (每题 4分,共 4 题)测试题13过空间一点 O作与已知直线平行的直线有条；与已知平面垂直的直线20直角三角形 ABC

40、 中， A=90 o， AB=2AC ，Q 为 AB 上一点， QB=5AC ，P有条414三个不相交的平面把空间分成部分为平面 ABC 外一点，且PB=PC ，求证： PQ BC 15若两直线 a,b 在平面上的射影a,b是平行的直线，则 a,b 的位置关P系是16点 A、B 和平面的距离分别是40和 70 ，P 为 AB 上一点，且 AP PB=37，则 P 到平面的距离是 _ 。BMC三 解答题（ 512 分 + 2 14 分74 分）17. 已知：平面平面=b，直线a， a，求证：a b。aQA21已知四边形ABCD 中， ABC= BCD= CDA= DAB=90 o，求证：四边形b

41、是矩形18 如图， ABCD是空间四边形， AB=AD， CB=CDA求证： ACBD22已知正三棱柱ABC A 1B1C1 的底面边长为8，侧棱长为6，D 为 AC 中点。（ 1）求证：直线AB 1平面 C1DB；BDAB 1 与 BC1 所成角的余弦值。（ 2）求异面直线CA 1119 两条直线 a ， b 异面， a， b，且 a C平面平面， b B 1求证：ACB测试题立几面测试 006参考答案1-12. ABBDBCCDAACD13 .0 或 1；1.14. 四15.平行或异面16.43 或 7 ；证法 1：( 反证法 ) 假定 a、b 异面，任取 B b，则 a 与 B 确定平面

42、， 且 1， 2，由已知 a， a知 a 1，且 a 2，由公理 4 知 1 2，与 1 2=B 矛盾，故假设不成立， a b。证法 2：( 同一法 ) 任取 Bb，则 a 与 B 确定平面，且1， 2，且B 1， B 2。 a， a， a 1， a 2，由平行公理知1与 2重合，即为与的交线b， ab。证法 3：( 直接证法 ) 过 a 作平面 1， 2， 1 c ， 2 =d， a， a，a c， ad， cd， c (d ) c b， ab。18证明：在平面的直线 a 上取一点 A 因为 a 和 b 异面，所以 Ab 过 A， b 确定平面 交于 c , 因为 b ，c，所以 c b同理

43、，在 b 上取一点 B，过 B 和 a确定平面，d 可得 d a 由平行平面的判定定理可得平面aAc19证明：如图，取BD中点 E，连结 AE，CE因为 AB=AD，CB=CD所以 ABD和 BCD都是等腰三角形又等腰三角形的测试题dBb 中线与高重合所以 AE BD， CE BD由三垂线定理的逆定理可知CE即 AC在面 BCD上的射影因为CE BD，所以 ACBD20证明：取 BC 中点 M ，连接 PM ， QM ，令 AC=1 ，则 BQ=5 ，4AB=2AC=2， QA=2- 53。 QC= QA22=AC 231=5。4444QC=QB， QMBC。又 PMBC， BC平面 PMQ，

44、 BCPQ证明 若四点 A ，B ， C， D 不在同一平面内，设 A 点在平面 BCD 内的射影（垂足）为 O，则 AO BC，又 BC AB ， BC面 AOB ， BC OB；同理 DC OD BD 2BO 2DO 2,BD2AB 2AD2;但 OB AB,ODAD, OB2OD 2AB 2AD2, BD2 BD2，矛盾故四点 A ，B ， C，D 在同一平面内，即四边形ABCD 是矩形22. 证明：（ 1）连 B 1 C 交 BC1 于 E，连 DE,则 DE AB1，而 DE面 C1DB， AB1面 C1DB ， AB1 平面 C1DB2）由（ 1）知 DEB 为异面直线 AB1与

45、BC 1 所成的角，在PDEB 中， DE5，BD 43，BE 5C- （ 2 分）50481Acos DEB。25 525H- （ 2 分）DB立几面测试 007一、选择题(12 4=48)1、若 a， b， =c， a b=M ，则（）A 、 M cB 、 McC、 M cD 、 M 2、点 A 在直线 l 上，l在平面 外，用符号表示正确的是（）（ A ） A l ， l （ B ） A l， l （ C） Al， l （ D ） Al， l 3、EF 是异面直线a、b 的公垂线， 直线 l EF，则 l 与 a、b 交点的个数为（）A 、 0B 、 1C、0或1D、0，1 或 24、以

46、下四个结论：若 a , b，则 a, b 为异面直线； 若 a , b，则 a, b 为异面直线；没有公共点的两条直线是平行直线； 两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个5、教室内有根棍子， 无论怎样放置， 地面上总有这样的直线与棍子所在直线()D1A 、平行B 、垂直C、相交但不垂直D 、异面A 1B16、正方体 ABCD A 1B1C1D 1 中， AC 与 B1D 所成的角为（）DA 、B 、C、D 、AB64327、直线 a 与平面 所成的角为 30o，直线 b 在平面 内，若直线 a 与 b 所成的角为，则()A 、 0o

47、 30oB 、 0o 90oC、 30o 90oD 、 30o 180o8a, b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线 a的平面()、A 、有且仅有一个B、至少有一个C、至多有一个D 、有无数个9、正方体 ABCD A1B1C1D 1中， E 为 A1C1的中点，D1C1则直线 CE 垂直于()EA 1B1A 、直线 ACB、直线 B1D1DC、直线 A 1D 1D、直线 A 1ACAB10、已知 P 为 ABC 所在平面 外一点， PA=PB=PC ，则 P 点在平面 内的射影一定是ABC 的()A 、内心B、外心C、垂心D、重心AB11、右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A

48、、B、C为其上三个点，则在正方体盒子中，ABC 等于 ()A、 45B、60C、90D、 120C12、在正方体 ABCD AB1C D1中， M、N 分别是 A1A 、D111C1AB 上的点，若 NMC 1 =90，则 NMB 1()A 1B1C1A 、小于 90B、等于 90MDC、大于 90D、不能确定CC二、填空题 (4 4=16 分 )ANB13、平面 同侧的两点A 、 B 到 的距离分别为4 和 6，则线段 AB 的中点 M 到 平面的距离为_D1C114、已知 E、 F 分别为棱长为a 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1 的B1棱 BB 1、 B1 C1 的中点，则A1

49、到 EF 的距离为A1F15、P 是 ABC 所在平面外一点； PB=PC=AB=AC ，M 是线DEC段 PA 上一点，N 是线段 BC 的中点，则 MNB=_AB测试题16、在长方体 ABCD A1B1C1D 1 中， AB BC 3，AA 1 4，则异面直线AB1与20、 (12 分 )在 P 是直角梯形 ABCD 所在平面外一点，PA平面 ABCD ， BAD 90， AD BC ， AB BC a， AD 2a， PD 与底面成30角， BE PD 于 EA 1D 所成的角的余弦值为求直线 BE 与平面 PAD 所成的角；P三、解答题(56 分 )17 、 (10 分 )已知直线a

50、和 b 是异面直线，直线c a， b 与 c 不相交，用反证法证明：b、 c 是异面直线。EADBC18 、(10 分 )已知 P 为 ABC 所在平面外的一点， PC AB ，PPC AB 2， E、 F 分别为 PA 和 BC 的中点（ 1）求 EF 与 PC 所成的角；E21、(12 分 )正方体 ABCD-AB CD的棱长为 1，P、Q 分别是正方形 AADD11（ 2）求线段 EF 的长1111AC和 A 1B111的中心。（ 12分）C DF（ 1）证明： PQ平面DD 1C1C；（ 2）求线段 PQ 的长；B（ 3）求 PQ 与平面 AA1D 1 D 所成的角DCABP19 、(

51、12 分 )正方形 ABCD 的边长为 a，MA 平面 ABCD ，且 MA =a，试求：（ 1）点M到BD的距离；（ 2） AD 到平面 MBC 的距离D 1C1MA1QB1ADBC测试题立几面测试 007参考答案一、 ABCABDCBBBBB二、 13、 514、 32 a15 、 90 16 、 1642517 、证明：假设b、 c 不是异面直线，由b 与 c 不相交得c bc aa b，与 a， b 是异面直线相矛盾故 b、 c 是异面直线18 、解：设PB 的中点为G，连接FG， EG则 FGPC 且 FG 1 PC，EGAB 且 EG 1 AB22故 GFE 为 EF 与 PC 所

52、成的角，EGF 为 PC 与 AB 所成的角PCABEGF90又 EGGF1 GFE 45EF219、解： 1）连接 AC 交 BD 于 O，连接MO ，则 AC BDMA 平面ABCDMO BD即MO为点 M到BD的距离PA aAO2 aMO3 a22）过 A 作 AH PB 于 H，则 AH 为 AD 到平面 MBC 的距离在 Rt MAB中，求得AH 2 a220、解： 1） PA 平面 ABCD PDA 为 PD 与底面所成的角， PA AB BAD 90AB ADAB平面 PAD BEA 为 BE 与平面 PAD 所成的角BE PDAE PD在 Rt PAD 中， PDA 30AD

53、2aAE a BEA 4521、 1）证明：连接111，则11的中点AC ，DCQ 为 ACPQ DC 11且 PQDC12PQ平面 DD 1C1C2）解： PQ 1DC 12223）解：PQ DC 11与平面 AA11PQ、 DCD D 所成的角相等DC 1与平面11D所成的角为 45 AA DPQ 与平面AA 1D 1D 所成的角为 45 测试题立几面测试 008一、选择题(12 4=48)1、若 a， b， =c， a b=M ，则（）A 、 M cB 、 McC、 M cD 、 M 2、点 A在直线 l 上，l在平面 外，用符号表示正确的是（）（ A ） A l ， l （ B ） A

54、 l， l （ C） Al， l （ D ） Al， l 3、EF 是异面直线a、b 的公垂线， 直线 l EF，则 l 与 a、b 交点的个数为（）A 、 0B 、 1C、0或1D、0，1 或 24、以下四个结论：若 a , b，则 a, b 为异面直线； 若 a , b，则 a, b 为异面直线；没有公共点的两条直线是平行直线； 两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个5、教室内有根棍子， 无论怎样放置， 地面上总有这样的直线与棍子所在直线()D1A 、平行B 、垂直C、相交但不垂直D 、异面A 1B16、正方体 ABCD A 1

55、B1C1D 1 中， AC 与 B1D 所成的角为（）DA 、B 、C、D 、AB64327、直线 a 与平面 所成的角为 30o，直线 b 在平面 内，若直线 a 与 b 所成的角为，则D1C1()EA 、 0o 30oB 、 0o 90oA 1B1C、 30o 90oD 、 30o 180oDC测试题8、 a, b 是空间两条不相交的直线，那么过直线b 且平行于直线a 的平面 ()A 、有且仅有一个B、至少有一个C、至多有一个D 、有无数个9、正方体ABCD A1B1C1D 1 中， E 为 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于()A 、直线 ACB、直线B1D1C、直线 A 1D 1D

56、、直线 A 1A10、已知 P 为 ABC 所在平面外一点， PA=PB=PC ，则 P 点在平面内的射影一定是ABC 的()A 、内心B、外心C、垂心D、重心AB11、右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三个点，则在正方体盒子中，ABC 等于 ()A、 45B、60C、90D、 120C12、在正方体 ABCD A 1B 1C1D 1 中，M 、N 分别是A1A、D1C1AB上的点，若 NMC 1 =90，则 NMB 1()A 1B1A 、小于 90B、等于 90MDC、大于 90D、不能确定CANB二、填空题 (4 4=16 分 )13、平面 同侧的两点A 、 B 到 的

57、距离分别为4 和 6，则线段 AB 的中点 M 到 平面的距离为_D114、已知 E、 F 分别为棱长为a 的正方体 ABCD A BC D1的111B1棱 BB 1、 B1C1的中点，则 A1 到 EF 的距离为A 1DEC1CC1FCABAB15、P 是 ABC 所在平面外一点；PB=PC=AB=AC ，M 是线段 PA 上一点， N是线段 BC 的中点，则MNB=_16、在长方体ABCD A1B1C1D 1 中， AB BC 3，AA 1 4，则异面直线AB 1 与A 1D 所成的角的余弦值为三、解答题(56 分 )17 、 (10 分 )已知直线a 和 b 是异面直线，直线c a， b

58、 与 c 不相交，用反证法证明：b、 c 是异面直线。18 、(10 分 )已知 P 为 ABC 所在平面外的一点，PC AB ，PPC AB 2， E、 F 分别为 PA 和 BC 的中点E（ 1）求 EF 与 PC 所成的角；（ 2）求线段 EF 的长A19 、 (12 分 )正方形ABCD 的边长为a， MA 平面 ABCD ，B且 MA =a，试求： （ 1）点 M 到 BD 的距离； （ 2） AD 到平面 MBC 的距离MAB20、 (12 分 )在 P 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，PA平面 ABCD ， BAD90， AD BC ， AB BC a， AD 2a， PD

59、与底面成 30角， BE PD 于 E（ 1）求直线BE 与平面 PAD 所成的角；PEADBC21、 (12 分 )正方体 ABCD-A 1B 1C1D 1 的棱长为1， P、 Q 分别是正方形AA 1D1D 和 A 1B1C1D 1 的中心。（ 12 分）1）证明： PQ平面 DD 1C1C；（ 2）求线段 PQ 的长；3）求 PQ 与平面 AA 1 D1 D 所成的角DCCABFPD 1C1A1QB1DC测试题立几面测试 008参考答案一、 ABCABDCBBBBB二、 13、 514、 32 a15 、 90 16 、 1642517 、证明：假设b、 c 不是异面直线，由b 与 c

60、不相交得c bc aa b，与 a， b 是异面直线相矛盾故 b、 c 是异面直线18 、解：设PB 的中点为G，连接FG， EG则 FGPC 且 FG 1 PC，EGAB 且 EG 1 AB22故 GFE 为 EF 与 PC 所成的角，EGF 为 PC 与 AB 所成的角PCABEGF90又 EGGF1 GFE 45EF219、解： 1）连接 AC 交 BD 于 O，连接MO ，则 AC BDMA 平面ABCDMO BD即MO为点 M到BD的距离PA aAO2 aMO3 a22）过 A 作 AH PB 于 H，则 AH 为 AD 到平面 MBC 的距离在 Rt MAB中，求得 AH 2 a2