金融工程项目与财务管理

1、基于欧式期权的可延期煤炭开采权估价研究沈洪 向阳（山东科技大学经济治理学院，山东泰安271019）摘要对煤炭资源开采权价值的可能是实行煤炭资源 资产化治理的核心问题之一，其意义在于正确、准确的 估价，一方面有利于对煤炭资源的有效利用，另一方面 也是煤炭开采权有偿使用、转让的依据。用传统的收 益现金流法来可能,有可能低估其价值。本文从讨论煤 炭资源开采权的期权特征入手，从而得出煤炭资源开 采权估价与欧式买权的估价相似。实证可得到获得使 用煤炭开采权的价格等于传统可能方法低估的局部。 关键词煤炭开采权期权定价欧式买权二项式 （二叉树）模型.1煤炭资源开采权价值评估的研究现状在投资评估中现金流法是投

2、资评价方法的主流，这种方法尽 管有它的许多优点，但在投资机会众多的今天，用于评价不确定 性高、投资具有沉淀资本、投资具有潜在收益等如此一些投资机煤炭资源储藏的可能价值的现值(匕)= (400 x140)(1-1.086845/1.105345)/(0.1053 -0.0868)/1.025=499. 31683(亿元)开采煤炭储量的本钱(I)= 200000 +1.56 x 40000 + 400 x 104.764 x(1-1.031445 /1.105345)/(0.1053 -0.0314)=80.4267(亿元)依照以上数据，用MATLAB编程，二项式模型中上升和下降幅度 由上表中的数

3、据，通过拟合得到如下的增长趋势的表达式确定：=54.1019 + 25.34225 e(OT/645071 0( m为煤炭价格指数一览表中的年份)，二力/九T无风险利率(i)=10. 53%可延期的期权有效期(k)二5年用以上数据带入二项式模型可得图2所示的可延迟的煤炭资源885.1936765.4887692.7242( wait)499.3168445.4304(wail)574.80655 15.2458(wait)662.8361/597.0036( wail)486.7768420.9444(wait)423.8272364.2665(wait)804.7669(invcst)645

4、.7839565.3572(invest)647.783210azi567.3565(invest)OU 1 壮47)SR46487.4188( wai03927-(inves()650.0729562.1634569.6462(invcst)489.3988(wail)- 4742540393.8273(invest)475.72224”/395.2955(invest)411.3903347.0583338.6257(wa“)-266.6316(invest)488.7349422.9024(wait)564.424749l.660l(waiQ413.0450340.2805(wailf6

5、52.687872.2611 (invest)476.1616395.7349(invest)477.6358-397.2091 (invest)358.9195293.0871 (wait)303.3341230.5695(wait)414.50504341.7404( wait)-348.4543!68.0276(invest) 479.3241；98.8974(invest)349.6859269.2592(invesl)-350.7686270.3419(invcst)255.8996vT75.4729(invcsl)开采的投资策略图，图中wait代表延迟投资策略，wait后的括 弧里

6、的值表示延迟投资的期权价值；invest代表立即投资， invest后的括弧里的值表示立即投资的期权价值。图2可延迟煤炭资源的投资开采策略5结论该项采矿权的价值二24. 5403亿元。通过此例可看出，利用期权理论计算出的煤炭资源价值 445. 4304亿元比净现值法的值24. 5403亿元（净现值=499. 3168-80. 4267=418. 8901亿元)要高，高出的价值来源于其 期权特性。利用期权理论计算采矿权的价值，不仅是一种理论上 的探讨，更具有广泛的应用价值，可应用于许多自然资源的评估, 如石油、金属矿的矿业权评估，关于资源的有偿使用、转让有着 宽敞的应用前景。参考文献1赵秀云，李

7、敏强，寇纪淞.风险工程投资决策与实物期权估价 方法.系统工程学报,2000,15(3)： 2432462汪云甲.矿产资源资产化治理的几个问题研究J.煤炭学 报，1998,23(5)： 5565603王广成，李祥仪，熊国华.煤炭资源资产评估理论和方法的研 究.煤炭学报，1999,24(6)： 6576624黄国良，沈振宇，朱学义.煤炭资源计价模型探讨煤炭学 报，1999,24(6)： 654656.5王全生，戴风良，李克荣.采矿权评可能算方法及参数确定探 讨.煤炭经济研究，2000, (3)： 19216刘海滨.煤炭资源勘探权价值及其评估的理论探讨J.煤炭经济研究，1998, (11)： 596

8、07王广成，张志清.采矿权价格评估中煤炭资源开采的预期成本及其预测.煤炭经济研究，2000, (2)： 44508 美Aswath Damodaran.投资估价.朱武祥，邓海峰等译.北京: 清华大学出版社，1999. 293296,317319Research of investment strategy in the Coal pit ExploitOption that can be postponed on European OptionShen Hong Xiang Yang(Shandong university of Science and Technology institute

9、 of economic and management, Taian, Shandong 271019)Abstract The evaluation of the coal pit exploit option is one of the vitals in executing coal pit asset management. The meaning is on the precise evaluation . It conduces to the exploitation of coal pit. On the other hand, it s the warranty of usag

10、e and disposal what is paid on coal pit exploit option. If traditional Cash Revenue method is used in evaluation, it s value maybe undervalued. This article begins on discussing the Option Character of the Coal pit exploit option, and results in the similarity between theevaluation of Coal pit explo

11、it option and the evaluation of European option. By the proof, it can be concluded that the price of buying the Coal pit exploit option is equal to the underestimated part under the traditional evaluation method.Keywords Coal pit exploit option option evaluation European option binomial model会的价值时，由

12、于该方法暗含的假设条件的限制，致使该模型应 用受限。在矿产资源资产评估中现金流法也一直是评估的要紧 方法，关于煤炭资源开采权如此具有一定的垄断性，在投资时刻 的选择上存在灵活性，即可在同意的范围内选择合适的投资时刻 进行投资的评价时，不可能得到资源的真正价值。值得欣喜的是我国许多学者在矿产资源评价领域中进行了卓 有成效的探究，且取得了许多可喜的成果。这些研究中的许 多研究结论为本论文提供了专门好的借鉴。但上述研究总体上依 旧基于现金流法，有的研究尽管不是使用的现金流，但模型涉及 的参数众多，应用复杂。本文拟从一个全新的视角，把煤炭资源开 采权看成是一种期权，从分析期权特征，研究煤炭开采权价值的

13、 评估方法，从而得出煤炭资源开采权的期权价值。2煤炭资源开采权的欧式买权期权特征煤炭资源开采权的期权特征期权按资产是股票、债券等依旧土地、设备、厂房等分为金 融期权或实物期权。实物期权要紧是投资者拥有的或潜在拥有的 独一无二的专利权、土地权、自然资源的使用权、技术知识、商 标及市场地位等。煤炭资源开采权是自然资源使用权的一种,因此，煤炭资源开采权是期权的一种，应具有期权的特征。煤炭资源开采权是从煤炭资源所有权中派生出来的，它给予 煤炭资源开采权的持有者对标的煤炭资源开采的权利，即是在现 在或今后支付一定的费用，得到开发某一煤炭资源的权利。获得 煤炭资源开采权，事实上质确实是相当于获得了日后投资

14、开发煤 炭资源收益的权利，且这种投资机会是有价值的，而要获得这种 投资机会是要付出代价的，即投资的机会本钱，机会本钱的大小 确实是期权的价格，即煤炭资源开采权有偿使用、出让及转让的 依据。煤炭资源开采权的看涨（买权）期权特征期权按持有人具有按约定价格购买的权利，依旧按约定价格 卖出的权力，分为看涨期权（买权）和看跌期权（卖权）。持有看 涨期权今后价格上涨时较为有利，而持有看跌期权今后价格下降 时较为有利。看涨期权的购买者支付此看涨期权的价格，获得在期权到期 日或到期日之前的任意时刻以固定的价格购买标的资产的权利。 在投资开采标的煤炭资源时，首先应取得开采该煤炭资源的开采 权，获得煤炭资源的开采

15、机会与持有金融期权中一般股票的看涨 期权相似，即这一开采机会等价于一个永久不得转让的看涨期权,它给予持有人一种可进行开采支出的权力，同时拥有价值随机波 动的标的煤炭资源，即有权利但并非有义务开采此煤炭资源。3煤炭资源开采权的期权定价方法研究对期权具有的价值的可能，被称为期权定价。“实物期权定价 理论模型同样建立在非套利均衡的基础上。“对金融期权价值 的可能有许多闻名的方法，但由于“大局部投资工程的专门性使 得查找标准化实物期权的可能性不大J因此，可依照实际情况 构造合适的期权形式，确定此实物期权的价值。期权按权力有效行使时刻的不同分为欧式和美式。欧式期权 只有在确定的时刻才能执行，而美式期权可

16、随时执行。本文采纳 欧式期权模型对可延迟的煤炭资源开采权进行估价。二项式（二叉树）模型是一种简便易行的期权估价方法。我 们建立了可延迟的煤炭开采权估值的二项式模型，其步骤及算法 如下所述：（1）确定二项式模型中煤炭资源储量价值的变动规律，用Vo 表示。然而由于不能得到煤炭储量的精确值，因此只能对其进行 可能。本文采纳每年的年生产能力乘以当前的价格进行贴现，再 考虑开采的时滞期（即决定开采到实际开采之间的间隔），时滞 期用红利收益率贴现到第零年，得到煤炭资源储藏量的现值Vo,计算公式如下:i-h(1)其中，4为年收益,h为价格的增长率，i为无风险利率，j为开采 的时滞期。此煤炭资源储藏量价值在可

17、延期的时刻内将发生改变, 其变化规律可假设符合二项式模型的假设。即每一时期标的资产 价值向上或向下变动的幅度为既，用1 + ”及4=1-2 (k=l,2,3,)表示。如此，通过At后，煤炭资源储藏量的价值V。 将有两种可能性：一是以概率P上升到九=匕；另一种可能性 是以1-P的概率下降至九,=叫)。资源价值变化如图1所示。图1煤炭资源储量价值的变化第k期的煤炭资源价值为：Vt.su = Ukk-l,xu k-1,2,3, (2) 匕力二 d4Vk.Lsdk1,2,3, , (3) 公式(1)中y代表红利收益率，即每时滞一年开采所造成的损失 占总资产价值的比重(y=现金流/资产价值七1/n)。(

18、2)可能二叉树上每个节点的期权价值，选择相应的策略。运 用倒推的算法计算出二项式每一个节点的期权价值，从后往前最 终可能出0时刻的欧式看涨期权的价值。假设在第0时期开采，开 采的净现值NPV = %-/。此/为煤炭开采权的执行价格，开采煤炭 资源储藏的本钱的现值可作为执行价格。对煤炭资源开采的预期 本钱的预测可通过历史开采本钱和该项投资的特征，对以后的开 采本钱做出合理的可能。文7对此问题进行了深入的探讨，本文 采纳：/ =建设投资+勘探投资+与a+ 尸/(1 +)，)(4)i-c其中用为年产煤炭的总本钱,C为本钱递增率，勘探投资按已探明 的可采储量的费用计算。按二项式模型的算法，在k为最后一

19、期时，那么第k期的期权值为：尸、=max(匕,/),()假如推迟开采，通过开采净现值NPV=%s-/,S为U(上升) 或d(下降)，假设采取放弃开采的策略，收益为零；假设投资者采取接 着等待的策略，那么要计算等待价值，即延期开采的期权价值。在 kT期，延迟投资的价值为：.&皿+(1-小)居-)/(l + i)其中风险中性概率为pk=(l + i-dk)/(uk-dk)o由于我们认为可延期的煤炭开采权类似于欧式买权，因此投 资者只能在规定的时刻执行期权(立即开采)，立即开采的期权 价值为：(7)在同意延迟开采的期限内的第k-1期，选择放弃开采、推迟开 采和立即开采的期权价值中的最大值，作为k-1期的开采机会价 值：吊7 =max O,Wq,Cq(8)同时最大机会价值所对应的策略为此期的最正确策略