六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案

1、名师精编 优秀教案六奥第三讲 分数运算题之裂项求和教学课题： 分数运算技巧（2）教学课时： 两课时 教学目标： 在分数运算中,要提高分数运算的速度和正确率,除了把握这些常规的运算法就外,我们仍应 该把握一些特别的运算技能和技巧,常用的分数运算技巧和方法,主要有凑整法、裂项法、约分法等,这堂课主要学习裂项法,会用裂项法解决简洁的实际问题；教学重难点：经受裂项的探究过程,观看裂项的规律；教具预备：本周通知：教学过程：一、故事导入一天,旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了11 位旅客,每个人都要一个单人房间,可当时旅店里只有 10 间空房；来客都很坚决,非单人房不行；当时只好设法把这11 位客人支配

2、在10 个客房中；而每个房间只许一人,这是无论如何也做不到的；可是,那位服务员想出了一个方法,他能解决这个伤脑筋的难题；他的想法是,把第一位客人支配在 1 号房间,请他同意让第十一位客人临时（5 分钟左右）也在他房间里呆一下；这两位客人支配好后,他把其他客人逐一安排到其他各号房间去；把第三位客人安排到 2 号房；把第四位客人安排到 3 号房；把第五位客人安排到 4 号房；把第六位客人安排到 5 号房；把第 7 位客人安排到 6 号房, 把第八位客人安排到 7 号房；把第九位客人安排到 8 号房；把第十位客人安排到 9 号房；这时第 10 号房间仍空着,他就把临时呆在 这里问题何在呢？二、新课学

3、习1 号房的第十一位客人请了过来,满意了全体旅客的要求；师： 例 1：112213314怎么求？师：谁来展现一下你的做法？依据同学摆的情形,师板书各种情形；（逐一相加）师：仍有不同的做法吗？生：没有了；师：112=1- 1 ,2213= 1- 1 ,你能发觉什么？32生：一个分数可以拆成两个分数的差,中间的都可以抵消掉；师：很好,这里我们发觉,拆项后,前一个分数的其次项和后一个分数的第哪一项可以抵消 的；11411101131,你能发觉它和上一题有什么区分吗？4 77 1013 16（老师要关注拆分的时候,两个分数分母的关系,到底是差几；在同学自主探究的基础上,老师留意引导同学：拆分之后,分数

4、的大小会发生什么变化）师：那我们就来看一下裂项公式；kka）1 a1 b98199991ab（b-例 2：113112234100生：直接拆成1- 1+1- 1名师精编优秀教案+ +1- 1,中间都可以抵消掉；223991001 100,就比较好算了；师：很好,这样最终剩下1-这是我们比较简洁的裂项,同学们懂得一下,接下来我们来看一下略微复杂的裂项；例 3：1111112612203042师：这种题目我们该怎么做呢？生：（各抒己见）师：有同学已经想到了,这一题是例题一的变型；师：大家可以摸索一下,怎么样运用刚才的方法解决呢？生： 师：很好,看来同学们都会基本的裂项方法；接下来,同学们自己做下例

5、题三；例 4：1 2213 1124120 1420620【思路点拨】可以把分数拆成两部分,整数部分和分数部分分别运算；例 5：13315517971991师：同学们,拿到这道题你们该如何摸索呢？生：裂项变成1- 1 311 +1 97-1 99,然后中间抵消掉；351-1 3与1 1 3师：那同学们观看一下,是不是相等的呢？生：不相等；师：为什么呢？（再次利用公式,引导孩子们,裂项时需要留意哪些问题）这里我们观看到相乘的两个分母差是2,所以要怎么样？生：乘以1 2；师：很好,接下来例题五,同学们先自己做做,看跟例题四有什么区分？例 6：235527411516166222272917 112

6、9【思路点拨】裂项时,分子刚好是两个相乘分母的差,可以直接裂项；例 7：57911131561220304256名师精编 优秀教案师：那么,同学们一起来看一看,这种有减法的题目,该怎样裂项呢？（找同学上台板书,然后让其他同学提出自己的看法和看法）师：很好, * 同学的做法很好,接下来大家做下面的两个例题；例 8：1112113.121.1023【思路点拨】将每一项的分母单独加起来后,刚好变成做过的形式；例 9、在自然数 1100 中找出 10 个不同的数,使这10 个数的倒数的和等于1；10 个数？师：我们做过这道题：111111+1 10=1,那么这 10 个数到底是哪2612203090生

7、： 2,6,12,20, 90,10 三、课堂小结 看起来很复杂的分数运算题,假如用常规的方法去做,确定是特别麻烦的,而且也难免做错；当我们 通过观看,把握了算式的特点,运用一些特别的方法和技巧,就能使运算既奇妙又正确,化难为易,化繁 为简；当然,这里介绍的方法是很有限的,期望大家能敏捷运用,同时发觉和找到更多的解题方法,从而 提高自己分析问题,解决问题的才能；四、作业 课堂作业：家庭作业 五、板书设计 分数裂项求和例题一：例题二：裂项公式：六、课后反思参考答案：【课后习题】1.121144151651 2335611.160=12. 10 1111 125912222名师精编优秀教案273.1 0919854415 34. 1351150