西南大学量子力学

1、量 子 力 学1课程简介 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的专业必修课程之一。设置量子力学课程的主要目的是：使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法；使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广泛应用。2成绩评定和练习题考核成绩由习题(15%)，期中考试(20%)，期末考试(65%)的加权平均值决定。课堂表现，进步，努力，和其他能力的展现(如:课程论文),都可以改变成绩。练习题是量子力学的一个非常重要的组成部分。我们要求每一个学习量子力学的学生都要尽自己最大的努力去

2、尝试每个问题，然后再去和其他人进行讨论。 “要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，那些你理解了，哪些你还没有理解。”（A.Sommerfeld)32、经典物理学的困难 无法解释：黑体辐射、光电效应、 原子的光谱线系、固体低温比热等现象1、经典物理学的成功 宏观物体的运动：牛顿运动定律 电磁现象的规律：麦克斯韦方程 热学现象的理论：热力学.统计物理学引 言4在19世纪与20世纪之交, 经典物理学己经相当完备, 甚至有人认为经物理学各个分支学科已结合成一座具有庄严雄伟的建筑体系和动人心弦的美丽的庙堂。 正是在这个时期, 对相继发现的实验现象，如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体的比热等，尽管人们

3、试图把这些现象纳入经典物理学的框架, 给予理论上的解释, 但都未能获得圆满的成功. 经典物理学在这里遇到了无法克服的矛盾.5量子力学是在20世纪20年代中期初步建立起来的.量子力学的概念和规律正是在解决这些矛盾的过程中逐步揭示出来的.相继发现了宏观量子效应, 如激光、超导现象与超流现象、AharonovBohm效应、量子Hall效应、BoseEinstein凝聚, 乃至一些天体现象等. 这表明量子力学不仅支配着微观世界, 而且也支配着宏观世界. 经典力学规律只不过是量子力学规律在特定条件下的近似. 另一方面，迄今量子力学的发展并没有完结, 并还在不断向前发展.3、量子力学的建立6广泛应用到从粒

4、子物理、原子核、原子分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞等各个物质层次的研究，并且现代科学技术从原子弹、氢弹到核电站，从激光技术、超导技术到显微技术、纳米技术，从集成电路、电子计算机到未来的通讯技术、量子计算机，无不以量子力学为其理论基础. 随着新的量子现象的不断涌现, 可以预计量子力学的实用性会更加突出, 一批新的交叉学科将会应运而生.可以毫不夸张地说, 没有量子力学就没有现代科学技术.7第一章量子论基础1.1黑体辐射 什么是黑体? 所谓黑体就是全部吸收投射到它上面的辐射而无反射的物体. 理想黑体: 空腔 图1.1.1空腔辐射体的示意图空腔热池温度T光谱仪d图1.1.2在方向立体角内的辐射o8能

5、量密度 :热平衡时单位体积内的能量单位频率间隔内的能量密度:()d是空腔内在频率+d之间的辐射能量密度 9瑞利金斯公式 (J.W.Rayleigh,1900, J.H.Jeans,1905)维恩公式(Wein, 1894)普朗克公式(M.Plank, 1900)(紫外灾难)10普朗克能量子假说：原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存在着能量的最小单元(能量子 h)n=nh, n=1,2,3,黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。从经典Boltzmann

6、统计,可得出:c=3 108 m 光速h=6.38510-34 JSPlank常数.目前值 h=6.62559(16)10-34 Js 11对 Planck 辐射定律的二点讨论：（1）当 很大（短波）时，因为 exp(h /kT)-1 exp(hv /kT)， 于是Planck 定律 化为 Wien 公式。（2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。12Plank13The Nobel Prize in Physics 1918 for their theori

7、es, developed independently, concerning the course of chemical reactions Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947 普朗克14 1858年4月23日出生于德国基尔。18741879年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并获得博士学位。18801926年先后在慕尼黑大学、基尔大学、柏林大学任教，1926年被选为英国皇家学会会员，1947年10月逝世于哥廷根。 主要成就：1900年提出量子假说，为了解释黑体辐

8、射现象，他提出粒子能量永远是 hv 的整数倍，E=n h ，其中是辐射频率，h 为新的物理常数，后人称为普朗克常数，这一创造性的工作使他成为量子理论的奠基者，在物理学发展史上具有划时代的意义。他第一次提出辐射能量的不连续性，著名科学家爱因斯坦接受并补充了这一理论，以此发展自己的相对论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。量子假说使普朗克获得1918年诺贝尔物理奖。 1918年获诺贝尔 物理奖 M.(Mar Karl Ernst Ludwig Planck (18581947)普朗克普朗克15普朗克，M.（Max Planck 18581947）一、生平简介 普朗克，M.（Max Planck 18

9、581947）近代伟大的德国物理学家，量子论的奠基人。1858年4月23日生于基尔。1867年，其父民法学教授J.W.von普朗克应慕尼黑大学的聘请任教，从而举家迁往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度过了少年时期，1874年入慕尼黑大学。18771878年间，去柏林大学听过数学家K.外尔斯特拉斯和物理学家H.von亥姆霍兹和G.R.基尔霍夫的讲课。普朗克晚年回忆这段经历时说，这两位物理学家的人品和治学态度对他有深刻影响，但他们的讲课却不能吸引他。在柏林期间，普朗克认真自学了R.克劳修斯的主要著作力学的热理论，使他立志去寻找象热力学定律那样具有普遍性的规律。1879年普朗克在慕尼黑大学得博士学位后，先后在

10、慕尼黑大学和基尔大学任教。1888年基尔霍夫逝世后，柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人（先任副教授，1892年后任教授）和理论物理学研究所主任。1900年，他在黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。 16 自20世纪20年代以来，普朗克成了德国科学界的中心人物，与当时德国以及国外的知名物理学家都有着密切联系。1918年被选为英国皇家学会会员，19301937年他担任威廉皇帝协会会长。在那时期，柏林、哥廷根、慕尼黑、莱比锡等大学成为世界科学的中心，是同普朗克、W.能斯脱、A.索末菲等人的努力分不开的。在纳粹攫取德国政权后，以一个科学家对科

11、学、对祖国的满腔热情与纳粹分子展开了，为捍卫科学的尊严而斗争。1947年10月4日在哥廷根逝世。二、科学成就 1.普朗克早期的研究领域主要是热力学。他的博士论文就是论热力学的第二定律。此后，他从热力学的观点对物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。 2.提出能量子概念普朗克在物理学上最主要的成就是提出著名的普朗克辐射公式，创立能量子概念。17 19世纪末，人们用经典物理学解释黑体辐射实验的时候，出现了著名的所谓“紫外灾难”。虽然瑞利、金斯（18771946）和维恩（18641928）分别提出了两个公式，企图弄清黑体辐射的规律，但是和实验相比，瑞利-金斯公式只在低频范围符合，而维恩公式只

12、在高频范围符合。普朗克从1896年开始对热辐射进行了系统的研究。他经过几年艰苦努力，终于导出了一个和实验相符的公式。他于1900年10月下旬在德国物理学会通报上发表一篇只有三页纸的论文，题目是论维恩光谱方程的完善，第一次提出了黑体辐射公式。12月14日，在德国物理学会的例会上，普朗克作了论正常光谱中的能量分布的报告。在这个报告中，他激动地阐述了自己最惊人的发现。他说，为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射频率是的能量的最小数值=h。其中h，普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做

13、普朗克常数。普朗克常数是现代物理学中最重要的物理常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”。1906年普朗克在热辐射讲义一书中，系统地总结了他的工作，为开辟探索微观物质运动规律新途径提供了重要的基础。18三、趣闻轶事1.启蒙老师 普朗克走上研究自然科学的道路，在很大程度上应该归功于一个名叫缪勒的中学老师。普朗克童年时期爱好音乐，又爱好文学。后来他听了缪勒讲的一个动人故事：一个建筑工匠花了很大的力气把砖搬到屋顶上，工匠做的功并没有消失，而是变成能量贮存下来了；一旦砖块因为风化松动掉下来，砸在别人头上或者东西上面，能量又会被释放出来，这个能量守恒定律的故事给普朗克留下了终生难忘的印象，不但

14、使他的爱好转向自然科学，而且成为他以后研究工作的基础之一。2.“普朗克行星” 普朗克进入科学殿堂以后，无论遇到什么困难，都没有动摇过他献身于科学的决心。他的家庭相继发生过许多不幸：1909年妻子去世，1916年儿子在第一次世界大战中战死，1917年和1919年两个女儿先后都死于难产，1944年长子被希特勒处死。但是普朗克总是用奋发忘我的工作抑制自己的感情和悲痛，为科学做出了一个又一个重要的贡献。19 他一生发表了215篇研究论文和7部著作，其中包括1959年所著的物理学中的哲学一书。 在普朗克诞辰80周年的庆祝会上，人们“赠给”他一个小行星，并命名为“普朗克行星”。1946年他虽然体弱，但却非

15、常高兴地出席了皇家学会的纪念牛顿的集会。3.墓碑号刻着他的名和h的值 普朗克为人谦虚，作风严谨。在1918年4月德国物理学会庆贺他60寿辰的纪念会上，普朗克致答词说：“试想有一位矿工，他竭尽全力地进行贵重矿石的勘探，有一次他找到了天然金矿脉，而且在进一步研究中发现它是无价之宝，比先前可能设想的还要贵重无数倍。假如不是他自己碰上这个宝藏，那么无疑地，他的同事也会很快地、幸运地碰上它的。”这当然是普朗克的谦虚。洛仑兹在评论普朗克关于能量子这个大胆假设的时候所说的话，才道出了问题的本质。他说：“我们一定不要忘记，这样灵感观念的好运气，只有那些刻苦工作和深入思考的人才能得到。”20 1947年10月3

16、日，普朗克在哥廷根病逝，终年89岁。德国政府为了纪念这位伟大的物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普朗克研究所。 普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他的名字，下角写着：h=6.621027尔格秒。211.2光电效应什么叫光电效应? 紫外光照射金属表面使金属中的电子从表面逸出的现象.逸出的电子称为光电子.光电效应的特点: (1)对于给定的金属材料做成的表面光洁的电极,存在一个确定的截止频率0,它与金属材料的性质有关.若照射光频率0,则不论光的强度多大,都不会有光电子逸出. (2)光电子的最大动能与入射光的频率有关,而与入射光强度无关.光电流的强度,即单位时间从金属电极

17、单位面积上逸出的电子的数目与照射光强度成正比. (3)当光的频率0时,不论光多微弱,都有光电子发射出来. 22经典理论的困难经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光电子的初动能也越大。但实验上光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典认为有无光电效应不应与频率有关。瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。23A. Einstein认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。 根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 c 传播，这种

18、粒子叫做光量子，或光子。当光照射到金属表面时，能量为 h的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：光电效应方程光子概念上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。 24爱因斯坦的光量子(A.Einstein,1905)光的能量是量子的,光的量子称为光子,而光子的能量和动量分别为从能量与频率的关系及相对论的质能关系式E2=p2c2+m02c4注意到光子的静止量m0=0可得到动量与波矢的大小关系25爱因斯坦E

19、instein26Einstein27爱因斯坦Einstein28The Nobel Prize in Physics 1921 for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions Albert Einstein Germany and SwitzerlandKaiser-Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fr Physik Berlin-Dahlem, Germany 1879 - 1955 爱因斯坦291921年获

20、诺贝尔物理奖 A. Albert Einstein (18791955)爱因斯坦 1879年3月14日生于德国符腾堡的乌尔姆，18961900年就读于瑞士苏黎世联邦理工大学师范系，19021908年在瑞士任联邦专利局审核员，1905年获苏黎世大学博士学位，19081933年先后任教于波尔尼大学，苏黎世瑞士联邦理工大学，柏林大学受聘为普鲁士科学院院士。1914年一次大战爆发，他拒绝在所谓的“维护德国文化”声明上签字，震惊全世界，1933年访问美国期间，希特勒上台，残酷迫害犹太人，他的家产被抄没，著作被焚毁，并被缺席判处死刑。爱因斯坦宣布放弃德国籍，退出普鲁士科学院，迁居美国，19331945年爱

21、因斯坦30任普林斯顿高等学术研究院研究员，1940年入美国籍，1955年4月18日病逝于普林斯顿。 主要成就：他对人类科学做出的划时代贡献是创立了狭义相对论、广义相对论和量子论，揭示了空间、时间随着物质分布和运动速度而变化的关系，加深了人类对物质和运动的认识。从而被成为20世纪最伟大的科学家。1905年3月发表关于光的产生和转化的一个启发性观点。作为辐射量子论的开端，他采用普朗克的能量量子化观点解释了光电效应。在明确指出其基本规律的基础上，提出了场的量子化，第一次揭示了微观客体的波粒二象性。4月发表了分子大小的新测定法，导出了解释布朗运动的方程，并证明可用这一方程确定分子的大小。6月，发表了论

22、动体的电动力学，完整得提出了等速运动下的相对性 31理论和空间时间的新概念。狭义相对论的提出，推翻了牛顿的绝对时空观，指出时间空间是相对的，即在惯性系统内，空间长度、时间快慢和质量大小，将随物体的运动速度而变化，从而引起物理学理论基础的重大变革。同年9月，他提出了质量m和能量E可相互转化： E=mc2 ，为原子能的释放和应用提供了理论依据。1913年1916年，他发表了广义相对论和引力理论纲要、广义相对论的基础等文章，建立并深相对论，论证了自然定律在任何参照系中都可以表示为相同的数学形式；在一个小体范围内的万有引力和某一加速系统中的惯性力相互等效；万有引力的产生是由于物质存在和一定的分布状况使

23、时间、空间性质变得不均匀。广义相对论指出空间和时间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质的分布；32他不是欧几里德空间，而是弯曲的黎曼空间；物质间的引力，不过是空间曲率的一种表现。以此，揭示作为时间和空间的统一体的四维时空和物质的统一关系，推动物理学发展到一个新的阶段。此外，他在宇宙起源问题上也做出了巨大贡献。他根据广义相对论和运动方程做出三大预言：光线在太阳引力场中发生弯曲；水星近日点的运动规律；引力场中的光谱线向红端移动。这三大预言已被一一证实。1923年以后，他主要致力于相对论统一场论的研究，试图建立引力场和电磁场的统一理论。曾写出统一场论、相对论性引力论的一种推广、非对称

24、场的相对论性理论等文章，但没有取得预期成果。 由于他对理物理的贡献，特别是他发现了光电效应的定律而获得1921年诺贝尔物理奖。33 爱因斯坦 (1879-1955) A.爱因斯坦是20世纪最伟大的自然科学家，物理学革命的旗手。1879年 3月14日生于德国乌耳姆一个经营电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁居慕尼黑。父亲和叔父在那里合办一个为电站和照明系统生产电机、弧光灯和电工仪表的电器工。在任工程师的叔父等人的影响下,爱因斯坦较早地受到科学和哲学的启蒙。1894年,他的家迁到意大利米兰,继续在慕尼黑上中学的爱因斯坦因厌恶德国学校窒息自由思想的军国主义教育，自动放弃学籍和德国国籍，只身去米兰。

25、1895年他转学到瑞士阿劳市的州立中学；1896年进苏黎世联邦工业大学师范系学习物理学，1900年毕业。 34 由于他的落拓不羁的性格和独立思考的习惯，为教授们所不满，大学一毕业就失业，两年后才找到固定职业。1901年取得瑞士国籍。1902年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请的技术鉴定工作。他利用业余时间开展科学研究，于1905年在物理学三个不同领域中取得了历史性成就，特别是狭义相对论的建立和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命。同年,以论文分子大小的新测定法，取得苏黎世大学的博士学位。1908年兼任伯尔尼大学编外讲师，从此他才有缘进入学术机构工作。1909年离开专利局任苏黎世

26、大学理论物理学副教授。1911年任布拉格德语大学理论物理学教授，1912年任母校苏黎世联邦工业大学教授。1914年，应M.普朗克和W.能斯脱的邀请，回德国任威廉皇帝物理研究所所长兼柏林大学教授，直到1933年。 35 1920年应H.A.洛伦兹和P.埃伦菲斯特（即P.厄任费斯脱）的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。回德国不到四个月，第一次世界大战爆发，他投入公开的和地下的反战活动。他经过8年艰苦的探索,于1915年最后建成了广义相对论。他所作的光线经过太阳引力场要弯曲的预言，于1919年由英国天文学家A.S.爱丁顿等人的日全食观测结果所证实，全世界为之轰动，爱因斯坦和相对论在西方成了家喻户晓的名

27、词，同时也招来了德国和其他国家的沙文主义者、军国主义者和排犹主义者的恶毒攻击。1933年1月纳粹攫取德国政权后,爱因斯坦是科学界首要的迫害对象，幸而当时他在美国讲学，未遭毒手。3月他回欧洲后避居比利时,9月9日发现有准备行刺他的盖世太保跟踪，星夜渡海到英国，10月转到美国普林斯顿，任新建的高级研究院教授，直至1945年退休。 36 1940年他取得美国国籍。1939年他获悉铀核裂变及其链式反应的发现，在匈牙利物理学家L.西拉德推动下，上书罗斯福总统，建议研制原子弹，以防德国占先。第二次世界大战结束前夕，美国在日本两个城市上空投掷原子弹，爱因斯坦对此强烈不满。战后，为开展反对核战争的和平运动和反

28、对美国国内法西斯危险，进行了不懈的斗争。1955年 4月18日因主动脉瘤破裂逝世于普林斯顿。遵照他的遗嘱，不举行任何丧礼，不筑坟墓，不立纪念碑，骨灰撒在永远对人保密的地方，为的是不使任何地方成为圣地。 37入射X光散射X光散射角1、散射线波长的改变量随散射角增加而增加。2、在同一散射角下 相同,与散射物质和入射光波长无关。3、原子量较小的物质,康普顿散射较强。1.3 康普顿(Compton)效应38经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把 X-射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应容易得到理解定性解释 根据光量子理论，具有能量 E = h 的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= h 显然有 E E, 从而有 Em)相对应的两个定态之间跃迁时,吸收或发射的辐射的一定频率的光. 普朗克爱因斯坦量子论认为,光的频率与光的能量联系在一起,E=h.玻尔当时从他的学生那儿得知了关于氢原子光谱线的经验表达式,使他获得了其理论“七巧板中的最后一块板”.453.对应原理：在大量子数极限下,量子体系的行为将趋向与经典力学体系相同.玻尔根据对应原理的思想,得出了一个角动量量子化条件:氢原子相邻能量状态(nn-1) 的跃迁所发射光子的频率为在n很大时(n1) 4647二、量子化条件的推广由理论力