2019年江苏省徐州市中考数学试题

1、第PAGE37页（共NUMPAGES37页）2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）2的倒数是（）ABC2D22（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a63（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，104（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A500B800C1000D12005（3分）某小组7名学生

2、的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A40，37B40，39C39，40D40，386（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）ABCD7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y的图象上，且x10 x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A5106B107C5107D108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不

3、需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）8的立方根是 10（3分）使有意义的x的取值范围是 11（3分）方程x240的解是 12（3分）若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为 13（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN4，则AC的长为 14（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD 15（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为 cm16（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角

4、为45，测得该建筑底部C处的俯角为17若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为 m（参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31）17（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 18（3分）函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）0+（）2|5|；（2）20（10分）（1）解

5、方程：+1（2）解不等式组：21（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲12341 2 3 （2）积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ；（3）从112这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 22（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图23（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合

6、，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC24（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由25（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26（8分）【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作

7、】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123 27（9分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28（11分）如图，平面直

8、角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）2的倒数是（）ABC2D2【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据乘积是1的两个数

9、叫做互为倒数解答【解答】解：（2）（）1，2的倒数是故选：A【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断【解答】解：A、a2+a22a2，故选项A不合题意；B（a+b）2a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C（a3）3a9，故选项C符合题意；Da3a2a5，故选项D不合题意故选：C【点评】

10、本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键3（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，10【考点】K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决【解答】解：2+24，2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，5+612，5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，5+27，5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，6+810，6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键

11、是明确三角形两边之和大于第三边4（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A500B800C1000D1200【考点】X1：随机事件菁优网版权所有【分析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养5（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（

12、）A40，37B40，39C39，40D40，38【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数和中位数的概念求解可得【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：

13、轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解可得【解答】解：不是轴对称图形，故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y的图象上，且x10 x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题【解答】解：函数y，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内

14、y随x的增大而减小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y的图象上，且x10 x2，y1y2，故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答8（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A5106B107C5107D108【考点】13：数轴；1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】先化简2.51060.25107，再从选项中分析即可；【解答】解：2.51060.25107，（5107）（0.25107）20，从

15、数轴看比较接近；故选：C【点评】本题考查数轴，科学记数法；能够将数进行适当的表示，结合数轴解题是关键二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）8的立方根是2【考点】24：立方根菁优网版权所有【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键10（3分）使有意义的x的取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+10，据此求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x+

16、10，x的取值范围是：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11（3分）方程x240的解是2【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法菁优网版权所有【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可【解答】解：x240，移项得：x24，两边直接开平方得：x2，故答案为：2【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x

17、2a（a0）；ax2b（a，b同号且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12（3分）若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为4【考点】4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】由ab+2，可得ab2，代入所求代数式即可【解答】解：ab+2，ab2，a22ab+b2（ab）2224故答案为：4【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键13（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、O

18、C的中点若MN4，则AC的长为16【考点】KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质ACBD2BO进行求解问题【解答】解：M、N分别为BC、OC的中点，BO2MN8四边形ABCD是矩形，ACBD2BO16故答案为16【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系14（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD30【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】连接OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求

19、出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可【解答】解：连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得多边形的边数为：，AOB，AOD403120OAD故答案为：30【点评】本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟记公式是解答本题的关键15（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为6cm【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解：圆锥的底面周长224cm，设圆锥的母线长为R，则：4，解得R6故答

20、案为：6【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：16（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45，测得该建筑底部C处的俯角为17若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m（参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】作AEBC于E，根据正切的定义求出AE，根据等腰直角三角形的性质求出BE，结合图形计算即可【解答】解：作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，ECAD62，在RtAEC中，tanEAC，则AE200，在R

21、tAEB中，BAE45，BEAE200，BC200+62262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y（x4）2【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】设原来的抛物线解析式为：yax2利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可【解

22、答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a故原来的抛物线解析式是：yx2设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2把P（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2故答案是：y（x4）2【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键18（3分）函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有4个【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KI：等腰三角形的判定菁优网版权所有【分析】

23、三角形ABC的找法如下：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；【点评】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）0+（）2|5|；（2）【考点】2C：实数的运算；6

24、A：分式的乘除法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减可得；（2）先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：（1）原式13+952；（2）原式（x4）2x【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除运算顺序和运算法则20（10分）（1）解方程：+1（2）解不等式组：【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）两边同时乘以x3，整理后可得x；（2）不等式组的每个不等式解集为；【解答】解：（1）+1，两边同时乘以x3，得x2+x32，x；经检验x

25、是原方程的根；（2）由可得，不等式的解为2x2；【点评】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键21（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲12341123422468336912（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从112这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）计算所取两数的乘积即可得；（2）找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（3）

26、利用概率公式计算可得【解答】解：（1）补全表格如下：123411 2 3 4 22 4 6 8 33 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为，故答案为：，（3）从112这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5、7、10、11这4种，此事件的概率为，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（7分）某户居民2018年的电费支

27、出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）从条形统计图中可得34月份电费240元，从扇形统计图中可知34月份电费占全年的10%，可求全年的电费，进而求出910月份电费所占的百分比，然后就能求出910月份对应扇形的圆心角的度数；（2）全年的总电费减去其它月份的电费可求出78月份的电费金额，确定直条画多高，再进行补全统计图【解答】解：（1）全年的总电费为：24010%2400元910月份所占比：2802400，扇形统计图中“910月”

28、对应扇形的圆心角度数为：36042答：扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数是42（2）78月份的电费为：2400300240350280330900元，补全的统计图如图：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据23（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到A

29、BCD，由折叠可得，AECG，即可得到ECBFCG；（2）依据平行四边形的性质，即可得出DB，ADBC，由折叠可得，DG，ADCG，即可得到BG，BCCG，进而得出EBCFGC【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，由折叠可得，AECG，BCDECG，BCDECFECGECF，ECBFCG；（2）四边形ABCD是平行四边形，DB，ADBC，由折叠可得，DG，ADCG，BG，BCCG，又ECBFCG，EBCFGC（ASA）【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分24（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，

30、D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AEOD，根据平行线的性质得到ODDE，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OC，D为的中点，BODBOC，BACBOC，ADOB；（2）解：DE与O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE与O相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，

31、圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键25（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x）cm，高为xcm，根据长方体盒子的侧面积为200cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为

32、（202x）cm，高为xcm，依题意，得：2（302x）+（202x）x200，整理，得：2x225x+500，解得：x1，x210当x10时，202x0，不合题意，舍去答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26（8分）【阅读理解】用10cm20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图

33、案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数1235813【考点】N4：作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】根据已知条件作图可知40cm时，所有图案个数5个；猜想得到结论；【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；【点评】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键27（9分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点

34、A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图中函数图象交点列方程组求解；（2）设甲、乙之间距离为d，由勾股定理可得d2（1200240 x）2+（80 x）2 64000（x）2+144000，根据二次函数最值即可得出结论【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1y2bx由图知：x3.75或7.

35、5时，y1y2，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min（2）设甲、乙之间距离为d，则d2（1200240 x）2+（80 x）264000（x）2+144000，当x时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x时，甲、乙两人之间的距离最短【点评】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力28（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD

36、（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）如图，作PMOA于 M，PNOB于N，PHAB于H利用全等三角形的性质解决问题即可（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题（3）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，可得AB6ab，推出OA+OB+AB6，可得a+b+6，利用基本不等式即可解决问题【解答】解：（1）如图，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90

37、，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可证：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90，四边形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假设P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2（6ab）2，可得ab6a+6b18，3a+3b9ab，PMOC，OC，同法可得OD，SCODOCDO9解法二：证明COPPOD，得OCODOP218，可求COD的面积等于9（3）设O

38、Aa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+6，2+6，（2+）6，3（2），ab5436，SAOBab2718，AOB的面积的最大值为2718【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:16:39；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在

39、这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和

40、一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌

41、的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CD

42、AB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n

43、) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A

44、、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物

45、线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两

46、个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是

47、等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边

48、”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2

49、直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5

50、)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上