初等函数的求导法则_第1页
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文档简介

1、初等函数的求导法则一、和、差、积、商的求导法那么定理法那么1和2可以推广到有限个可导函数的情况。例如值得注意的是，在法那么3中，假设u (x) = 1，可得 二、例题分析例1 ， 求 解例2 ， 求解例3解例4解同理可得例5解同理可得三、复合函数的求导法那么设函数 在点x处可导，函数y = f (u)在对应点 处也可导，那么复合函数 在 点x处可导，且 上式也可写成 或 。复合函数求导法那么可以推广到含有多个中间变量函数的情况。 例如，设 ， , 都可导，那么有 或这一法那么称为复合函数的链导法。 注 1.链式法那么“由外向里，逐层求导例6 设 ，求 。解 设 那么 。 因为 所以 例7 求函

2、数 的导数。 解 设 ， 因为 所以例8 求函数 的导数 解 设 ， ， 在比较熟练地掌握了对复合函数的分解以后，就不必写出中间变量，只需直接由外向里，逐层求导即可。 注是初等函数求导运算的根底，必须熟练掌握学的理论根底和精神支柱，要深刻理解 ，熟练应用注意不要漏层3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法那么处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。三、高阶导数如果函数y = f (x)的导数 仍是x的可导函数，那么称 的导数为f (x)的二阶导数。 记作 ， ， 或相应地，把y =f (x)的导数 称为

3、函数的一阶导数。 类似地，函数y = f (x)的二阶导数 的导数叫做函数y = f (x)的三阶导数，一般地，函数y = f (x)的n1阶导数的导数叫做函数y = f (x)的n阶导数，分别记作二阶导数在力学中的意义：假设变速直线运动的质点运动方程为S = S (t)，由第一节可知 ；而速度对时间的变化率为加速度，即 ， 所以有求函数的高阶导数并不需引进新的公式和法那么，只需用一阶导数的公式和法那么，逐阶求导即可。 二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.例1 设 ，求 解 即 ， Z例2解注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)逐阶求导，寻求规律，写出通式例3解五、小结注意:分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.反函数的求导法那么注意成立条件;复合函数的求导法那么注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法;已能求

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