2022-2023学年-度第一期海南省灵山中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）ABCD2将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线ABCD3反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（ ）A10B5C2D

2、4如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） AABBCCDD5一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）A10B9C8D76小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A小明认为只有当时，函数值为1；B小亮认为找不到实数，使函数值为0；C小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；D小梅发现函数值

3、随的变化而变化，因此认为没有最小值7已知二次函数yx22x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x258下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD92019的相反数是( )ABC|2019|D201910二位同学在研究函数(为实数，且)时，甲发现当 01时，函数图像的顶点在第四象限；乙发现方程必有两个不相等的实数根，则( )A甲、乙的结论都错误B甲的结论正确，乙的结论错误C甲、乙的结论都正确D甲的结论错误，乙的结论正确11已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同

4、，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD12已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_14若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15若，则化简成最简二次根式为_16甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_17如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，的长为_18已知RtABC中，AC3，BC4，以C为圆心，以r为半径作圆若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_三、

5、解答题（共78分）19（8分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？20（8分）教材习题第3题变式如图，AD是ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形21（8分）已知函数解析式为y=(m-2) （1）若函数为正比例函数，试说明函数y随x增大而减小（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方

6、向（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限22（10分）某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .（1）求与之间的函数关系式;（2）函数图象中点表示的实际意义是 ;（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?23（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接.求证：，；（2）如图2，在中，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、按逆时针方向排列）

7、，连接，类比题（1），请你猜想：的度数；线段、之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、按逆时针方向排列），连接.则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；连结，若，直接写出的长.24（10分）已知二次函数y=a4x+c的图象过点(1，0)和点(2，9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，25（12分）如图，已知和中，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数26如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点（1）

8、证明：；（2）连接，证明：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.2、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图

9、象平移的法则是解答此题的关键3、A【解析】解：因为反比例函数y=的图象经过点（2，5），所以k=所以反比例函数的解析式为y=，将点（1，n）代入可得：n=10.故选：A4、C【解析】ABC是正三角形，B=C=60，BPD+APD=C+CAP,APD=60，BPD=CAP，BPDCAP，BP:AC=BD:PC，正ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x:4=y:(4x)，y=x2+x.故选C.点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.5、D【分析】利用方程根

10、的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解【详解】为一元二次方程的根，根据题意得，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键6、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数10，有最小值，所以错误；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键7、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为（1，0），然

11、后利用抛物线与x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1，而抛物线与x轴的一个点为（1，0），抛物线与x轴的另一个点为（1，0），关于x的一元二次方程x22x+m0的两个实数根是x11，x21故选：A【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质8、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】A、=4-410=40，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、=16-41（-1）=200，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、=25-432=10，方程有两个不相等的实数根，故本选

12、项不符合题意；D、=16-423=-80，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键10、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】，原函数定为二次函数甲：顶点横坐标为，所以甲不正确

13、乙：原方程为，化简得：必有两个不相等的实数根，所以乙正确故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当，方程有两个不相等的实数根；（2）当，方程有两个相等的实数根；（3）当，方程没有实数根.11、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键12、C【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3

14、，53，即rd，直线和圆相交，故选C【考点】直线与圆的位置关系二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】作辅助线ADBC构造直角三角形ABD，利用锐角B的正弦函数的定义求出三角形ABC底边BC上的高AD的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC的面积即可【详解】过A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC底边BC上的高线AD构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD的长度的14、：k1【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，=44k0，解得：

15、k1，则k的取值范围是：k1故答案为k115、【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.【详解】=原式=，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.16、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量17、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算【详解】解：的

16、直径垂直于弦为等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理18、3r1或r【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC1AB5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，CDABACBC，CDr，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r1，故答案为3r1或r【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得

17、出答案，此题比较容易漏解三、解答题（共78分）19、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利润=票房收入运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）中，有最大值.当时，最大，最大值为1500.答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.20、见解析【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得FAD=FDA，根据等角对等边可

18、得AF=DF，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论【详解】证明：AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EAD=ADF，FAD=FDA，AF=DF，四边形AEDF是菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形21、（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限【分析】（1）根据正比例函数的定义求出m，再确定m-2的正负，即可确定增减性；（2）根据二次函数的定义求出m，再确定m-2的值，即可确定函数解析式和开口方向；（3）由题意可得-2=-1，求出m即可确定函数解析

19、式和图像所在象限【详解】解：(1)若为正比例函数则 -2=1，m=，m-20，函数y随x增大而减小；(2) 若函数为二次函数，-2=2且m-20，m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下（3）若函数为反比例函数，-2=-1， m=1， m-20，解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限【点睛】本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键22、（1）y=10 x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【分析】（1

20、）首先设一次函数解析式为：y=kx+b，然后根据函数图象，将两组对应值代入解析式即可得解；（2）结合点和函数图象即可得出其表示的实际意义；（3）根据题意列出一元二次方程，求解即可【详解】（1）设一次函数解析式为：y=kx+b当x=2，y=120；当x=4，y=140；，解得：，y与x之间的函数关系式为y=10 x+100；（2）函数图象中点A表示的实际意义是当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克.（3）由题意得：（6040 x）（10 x+100）=2090，整理得：x210 x+9=0，解得：x1=1x2=9，让顾客得到更大的实惠，x=9，答

21、：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.【点睛】此题主要考查一次函数图象的实际应用以及一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题意，列出关系式.23、（1）见解析；DCE110；（1）DCE90, BD1+CD1DE1证明见解析；（3）（1）中的结论还成立，AE.【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出ABDACE，即可得出结论；由ABDACE，以及等边三角形的性质，就可以得出DCE110；（1）先判定ABDACE（SAS），得出B=ACE=45，BD=CE，在RtDCE中，根据勾股定理得出CE1+CD

22、1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；（3）运用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；根据RtBCE中，BE=10，BC=6，求得进而得出CD=8-6=1，在RtDCE中，求得最后根据ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长【详解】（1）如图1，ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE， ACBB 60，BACDAE60，BACDACDAEDAC，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；ABDACE ,ACEB60,DCEACE +ACB60+60110； （1）DCE90, BD1+CD1DE1证明：如图1，BACDAE90，BACDACDAEDAC

23、，即BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），BACE45，BDCE，B+ACBACE+ACB90，BCE90，RtDCE中，CE1+CD1DE1，BD1+CD1DE1； （3）（1）中的结论还成立理由：如图3，BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），ABC=ACE=45，BD=CE，ABC+ACB=ACE+ACB=90，BCE=90=ECD，RtDCE中，CE1+CD1=DE1，BD1+CD1=DE1；RtBCE中，BE=10，BC=6，BD=CE=8，CD=8-6=1，RtDCE中，ADE是等腰直角三角形，【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方24、（1），；（2）当x或x5时，函数值大于