2022-2023学年广东省汕头市潮阳实验学校数学九上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若ABCADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则

2、AE的长是（ ）A1B2C1.5D32把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生有（ ）A56B560C80D1503关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，则b的值为（）A1B2C3D74用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2255如图，O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切O于点 A，则 PA的最小值是（ ）A1BC2D6下列

3、事件中，必然事件是（ ）A打开电视，正在播放宜春二套B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D地球绕着太阳转7如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，OC5，OD3，则AB的长为（）A8B6C4D38圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）ABCD9已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ）ABCD10如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知a是方程2x2

4、x40的一个根，则代数式4a22a+1的值为_12小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_. 13一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_14如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是_.15已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有yk，则k的最大值为_.16将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为_17将函数y=5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，

5、所得抛物线对应函数的表达式为_18超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_元三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使BPC的面积最大？若存在，请求出BPC的最大面积；若不存在，试说明理由20（6分）如图，点D是AC上一点，BE /AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若1=2

6、，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.21（6分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？22（8分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.（1）已知的面积是，求的值；（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.23（8分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位建立坐标系后，ABC中点C坐标为（0，1）（1）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1

7、，并写出A1坐标（2）把ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的A2B2C2，并写出A2坐标24（8分）已知二次函数求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点25（10分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，在原点的另一侧画出A1B1C1 ，使=，并写出A1B1C1 各顶点的坐标.26（10分）如图，在RtOAB中，OAB90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B

8、【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.【详解】解：ABCADE，AB=6，AC=4，AD=3，；故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.2、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.62.0米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282000=1故选：B【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握每组的频率=该组的频数样本容量3、C【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关

9、于b的一次方程，然后解一次方程即可【详解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0解得b=1故选C点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故选C【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键5、B【分析】因为PA为切线，所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小根据垂线段最短，知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解：作OPa于P点，则OP=1 根据题意，在RtOPA中

10、，AP=故选：B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上6、D【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；、明天会下雨是随机事件，故错误；、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；故选：【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、A【分析

11、】连接OB，根据O的半径为5，CD2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OCAB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【详解】解：连接OB，如图所示：O的半径为5，OD3，ADDB，OCAB，ODB90，BDAB2BD1故选：A【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.8、A【分析】根据圆锥的侧面积底面周长母线长计算【详解】圆锥的侧面面积6515cm1故选：A【点睛】本题考查圆锥的侧面积底面周长母线长，解题的关键是熟知公式的运用.9、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6，B=75B

12、=C=75A=180BC=30，对于A选项，如下图所示 ，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60，但AE与EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示，A=E=30EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示，但AD与DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键10、D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【详解】设印有中国国际进口博览会的标

13、志为“”，印有进博会吉祥物“进宝”为，由题列表为所有的等可能的情况共有种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种，故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接把a的值代入得出2a2a4，进而将原式变形得出答案【详解】a是方程2x2x+4的一个根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+124+11故答案为1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键12、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可

14、得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm右侧留言部分的面积又14x16当x=16时，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.13、【解析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键14、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【详解】

15、解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长. 在中，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.15、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解： ,关于m的函数为,k的最大值为.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，先将函数化为顶点式，即可得出最值.16、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析

16、式为，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减17、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，二次函数y=5x2的图象向左平移2个单位得到y=，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=的图象向上平移3个单位可得到函数y=，故答案是：y=【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置.18、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】

17、解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得x215x500，解这个方程，得x15，x21答：每千克水果应涨价5元或1元故答案为：5或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程三、解答题(共66分)19、（1），点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（8,0）；（2）当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；(2)易求点C的坐标为(0，4)，设直线BC的解析式为y=

18、kx+b(k0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(，)，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(，)，利用面积公式得出关于x的二次函数，从而求得其最值【详解】(1)抛物线的对称轴是直线，解得， 抛物线的解析式为：，当时，即， 解之得：， ，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，故答案为：，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)；(2)当时，点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为，将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入得：，解之得：，直线BC的解析式为，假设存在，设点P 的坐标为(，)，

19、过点P作PD轴，交直线BC于点D，交轴于点E，则点D的坐标为(，)，如图所示，PD=-()=SPBC=SPDC+ SPDB= =-10当=4时，PBC的面积最大，最大面积是1【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题20、BF2=FGEF.【解析】由题意根据BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FGFE【详解】解：BF2=FGEF.证明：BEAC，1=E.1=2，2=E.又BFG=EFB，BFGEFB.，BF2=FGEF.【点睛】本题考查

20、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BEAC，得出1=E，进而判定BFGEFB21、小路的宽应为1【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去，答：小路的宽应为1米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键22、（1）6；（2）【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比

21、例解析式中，得到关于m的方程，解方程，从而求解.【详解】解：（1），轴于点,，.又，.点在双曲线上，.（2）延长交轴于点.绕点逆时针旋转得到,，.轴于点,四边形为矩形，,轴，.点都在双曲线上，化简得.解法一：解关于的方程，得.，.解法二：方程两边同时除以，得，解得.，.【点睛】本题考查反比例函数的应用，比例系数k的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.23、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：即为所求，A2坐标为(4，6)【点睛】