八年级33.1【章节知识精讲】平行四边形边和角的性质

1、【知识精讲】平行四边形边和角的性质初二 数学 一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）通过预习我们感受到了平行四边形在日常生活中的应用，观察到平行四边形对边相等，对角相等。我们的观察是否正确呢？如何验证呢？今天的课海知识精讲课堂让答案分步呈现。班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生

2、再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)请举出你身边存在的平行四边形的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏你能说出平行四边形的定义吗?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:是一个四边形;两组对边分别平行.你能表示平行四边形吗?平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD,记作“ABCD”.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?四边形ABCD，ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.请找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:A与C,B与D.四边形中不相邻的

3、边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.平行四边形边、角的性质同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.平行四边形性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?在预习课中我们观察推测1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.在预习课中我们观察推测2:四边形ABCD是平行四边形,那么A=C,B=D.发现不添加辅助线可以证明推测2.你能证明这些结论吗?证明：ABCD,A+D

4、=180,ADBC,A+B=180,B=D.同理可得A=C.我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.我们通过构造全等三角形证明推测1 证明: 连接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共边,ABCCDA.AD=CB,AB=CD.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边 相等数学表达式：如图， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC， ABCD，ADBC.在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理对边相等来得到线段相等.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补数学表达式：如图， 四边形ABCD是平行四边形， AC，BD， AB180，BC180， CD180，AD180.平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数如图所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.分析：要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明ADECBF.由题意容易得到AED=CFB=90,再根