2019-2020学年高中数学第二章概率5离散型随机变量的均值与方差第二课时离散型随机变量的方差课后

1、PAGE PAGE - 7 -第二课时 离散型随机变量的方差A组基础巩固1若XB(n，p)，且EX6，DX3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：XB(n，p)，EXnp，DXnp(1p)eq blcrc (avs4alco1(np6，np1p3，)eq blcrc (avs4alco1(n12，pf(1,2).)P(X1)Ceq oal(1,12)(eq f(1,2)123210.答案：C2D(D)的值为()A0 B1 CD D2D解析：D是一个常数，而常数的方差等于零，D(D)D.答案：C3已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为()135P0.40.1xA.3.

2、56 B.eq r(3.2)C3.2 D.eq r(3.56)解析：依题意0.40.1x1，x0.5，E10.430.150.53.2，D(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56，eq r(D)eq r(3.56).答案：D4设随机变量的分布列为P(k)Ceq oal(k,n)(eq f(2,3)k(eq f(1,3)nk，k0,1,2，n，且E24，则D的值为()A8 B12C.eq f(2,9) D16解析：由题意可知B(n，eq f(2,3)，eq f(2,3)nE24.n36.Dneq f(2,3)(1eq f(2,3)eq f(2,9)368.答案：A5设

3、掷1颗骰子的点数为X，则()AEX3.5，DX3.52BEX3.5，DXeq f(35,12)CEX3.5，DX3.5DEX3.5，DXeq f(35,16)解析：点数X的分布列为：X123456Peq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,6)EX1eq f(1,6)2eq f(1,6)3eq f(1,6)4eq f(1,6)5eq f(1,6)6eq f(1,6)3.5，DX(13.5)2eq f(1,6)(23.5)2eq f(1,6)(63.5)2eq f(1,6)eq f(35,12).答案：B6某牧场的10头牛因误食疯牛病

4、毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率为0.02.若发病的牛数为X，则DX等于_解析：因为随机变量服从二项分布，所以DX100.02(10.02)0.196.答案：0.1967已知XB(n，p)，且EX7，DX6，则p等于_解析：EXnp7，DXnp(1p)6，peq f(1,7).答案：eq f(1,7)8随机变量的分布列如下：101Pabc其中a、b、c成等差数列，若Eeq f(1,3)，则D_.解析：由题意得2bac，abc1，caeq f(1,3)，以上三式联立解得aeq f(1,6)，beq f(1,3)，ceq f(1,2)，故Deq f(5,9).答案：eq f(5,9)9已知

5、随机变量X的分布列是： X01234P0.20.20.30.20.1试求DX和D(2X1)解析：EX00.210.220.330.240.11.8，DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.对于D(2X1)，可用两种方法求解解法一2X1的概率分布如下：2X111357P0.20.20.30.20.1E(2X1)2.6.D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.解法二利用方差的性质D(aXb)a2DX.DX1.56，D(2X1)4DX41.566

6、.24.10最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%(只有这两种可能)，且获利与亏损的概率均为eq f(1,2).第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为eq f(3,5)，eq f(1,5)，eq f(1,5).第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部

7、存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由解析：若按方案一执行，设收益为X万元，则其分布列为X42Peq f(1,2)eq f(1,2)EX4eq f(1,2)(2)eq f(1,2)1(万元)若按方案二执行，设收益为Y万元，则其分布列为Y201Peq f(3,5)eq f(1,5)eq f(1,5)EY2eq f(3,5)0eq f(1,5)(1)eq f(1,5)1(万元)若按方案三执行，收益z104%(15%)0.38(万元)，EXEY z.又DX(41)2eq f(1,2)(21)2eq f(1,2)9

8、.DY(21)2eq f(3,5)(01)2eq f(1,5)(11)2eq f(1,5)eq f(8,5).由上知DXDY，说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥建议李师傅家选择方案二投资较为合理B组能力提升12016年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年卡的人数为X，则随机变量X的方差DX为()A3 B2C1 D.eq f(1,2)解析：X可取值为0,1,2,4.P(X0)eq f(9,Aoal(4,4)eq f(3,8)，P(X1)eq f(8,Aoal(4,4)eq f(1,3).P(X2)eq f(6,Aoal(4,4

9、)eq f(1,4)，P(X4)eq f(1,24).EX0eq f(3,8)1eq f(1,3)2eq f(1,4)4eq f(1,24)1，DX(01)2eq f(3,8)(11)2eq f(1,3)(21)2eq f(1,4)(41)2eq f(1,24)1.答案：C2设10 x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值eq f(x1x2,2)、eq f(x2x3,2)、eq f(x3x4,2)、eq f(x4x5,2)、eq f(x5x1,2)的概率也均为0.2.若记D1、D2分别为1、2的方差，则()AD1D2BD1D

10、2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关解析：由条件可得，随机变量1，2的平均数相同，记为eq xto(x)，则D1eq f(1,5)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(x5eq xto(x)2，D2eq f(1,5)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)xto(x)2blc(rc)(avs4alco1(f(x2x3,2)xto(x)2blc(rc)(avs4alco1(f(x5x1,2)xto(x)2).所以D1D2eq f(1,20)(x1x2)2(x2x3)2(x5x1)20，即D1D2，

11、故选A.答案：A3一次数学测验有25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望为_，方差为_解析：记表示该学生答对题的个数，表示该学生的得分，得4，依题意知，B(25,0.8)所以E250.820，D250.80.24.所以EE(4)4E42080，DD(4)42D16464.答案：80644设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的方差的值最大，其最大值为_解析：DX100p(1p)100(eq r(p1p)210

12、0(eq f(p1p,2)225，故方差最大值为25，当且仅当p1p，即peq f(1,2)时，等号成立答案：eq f(1,2)255若X是离散型随机变量，P(Xx1)eq f(3,5)，P(Xx2)eq f(2,5)，且x1x2，又知EXeq f(7,5)，DXeq f(6,25)，求X的分布列解析：依题意X只能取两个值x1，x2，于是有EXeq f(3,5)x1eq f(2,5)x2eq f(7,5)，DX(x1eq f(7,5)2eq f(3,5)(x2eq f(7,5)2eq f(2,5)eq f(6,25)，所以eq blcrc (avs4alco1(3x12x27，,15xoal(

13、2,1)42x110 xoal(2,2)28x2430.)解得eq blcrc (avs4alco1(x11,x22)或eq blcrc (avs4alco1(x1f(9,5),x2f(4,5)，由于x1x2，所以eq blcrc (avs4alco1(x11,x22)，所以X的分布列为：X12Peq f(3,5)eq f(2,5)6.A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；(2)将x(0 x100)万元投资A项目，(100 x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和，求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解析：(1)由题意可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3EY150.8100.26，DY1(56)20.8(10