四年级上册奥数讲义-第八讲乘法原理进阶-冀教版(无答案)

1、四年级第八讲第 页四年级第八讲乘法原理进阶温故知新：1.要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面三个要求：(1)每步都只是整体事情的一个部分，必须全部完成才能做完这件事；(2)步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后。(3)做完一步时，这一步的结果很可能会影响后面步骤的结果，但一定不能影响后面步 骤的方法数。如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数不同，就不能直接 用乘法原理计算。.应用乘法原理时，某一步的结果可以影响后面步骤的结果，但一定不能影响到后面步骤的 方法数。.对于染色问题较复杂的乘法原理问题，在分布时要优先考虑可选择情况较少的步骤，必须

2、 让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。.在做数字迷问题时，要从可能情况较少的地方入手分析。对于较复杂的乘法原理问题，在分步时，也要优先考虑可选择情况较少的步骤，尽可能地让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。例题展示例题1 运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目。请问： (1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法?(2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？练习1 J小萱的书包里有 5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书。(

3、1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？(2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各1本，共有多少种不同的取法?例题2用红、黄、蓝三种颜色给下图的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且 -I相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法?练习2用红、黄两种颜色给下图中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？:例题3 J如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能 A使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。请问：这幅画共有多少种 不同的染色方法?练习3把A、B、C D这四部分用四种不同的颜色染色，且相邻

4、的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不同的染色 方法?ABCD例题4某市实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐和不可再造。现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这 3种颜色之一，要求相邻两个垃圾桶颜色不同，且回收废纸的垃圾不能染成红色，一共有多少种染色方法？电池 塑料 废纸 易拉罐 不可再造练习4把1分、2分、5分、1角的硬币各一枚排成一排，其中1分硬币不在两边，共有多少种排硬币的方法?拓展提高拓展1 如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色。请问：(1)如果每个小圆圈可以随意染色

5、，一共有多少种不同的染法?(2)如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法?练习1 J如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色， 每个小圆圈只能染一种颜色。请问：如果要求染色结果关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？拓展 2 甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车。会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车 E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案？:练习2 甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C D四间房间，每个房间住一个人，其中甲不住A房间，丙只住 D房间。请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？思维挑战挑战1如图、四枚相

6、同的棋子放入 4X4的方格内，每个方格只能放一枚，任何两枚棋子都不能在同一行或同一列。一共有多少种不同的放法?:挑战2将一枚白子和一枚黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条横线或竖线上（下图是一个可能的方法）。问：共有多少种不同的放法？作业1、五个座位排成一排，甲、乙、丙、丁、戊每人选一个座位坐下，其中每个座位只能坐 一个人，且萱萱不坐在中间的位置。请问：这五个人有多少种坐法？2、把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜 色。请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？ABCDE3、如图，用红、黄、蓝三种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色,而且要求角上的四个圆圈必须染相同的颜色。请问：一共有多少种不同的染法？4、甲、乙、丙、丁四个人排