湖南省永州市2023届高三上学期入学考试数学试卷及答案

1、永州一中2022年高三年级暑假入学考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）已知集合A=x|-1x1，则AB=()A. x|-1x1B. x|1x-1D. x|x1设函数f(x)=ln|x|,x-1e-x,x-1则f(f(-2)的值为()A. 1eB. 2eC. 12D. 2定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增，且f(-2)=1，则使f(x-2)1成立的x的取值范围是()A. 0,4B. (-,-22,+)C. (-,04,+)D. -2,24已知命题p：x(0,1)，exa0，若p是假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 Bae C

2、a1 Dae5.若函数f(x)=x3-(a2+3)x2+2ax+3在x=2处取得极小值，则实数a的取值范围是()A. (-,-6)B. (-,6)C. (6,+)D. (-6,+)6.若log2a-2+log2b-1=1，则2a+b取到最小值时，a+2b的值为()A. 3+22B. 9C. 8D. 1527.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度

3、的概念天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5lgE2-lgE1.其中星等为mi的星的亮度为Eii=1,2.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，10 x1+2.3x+2.7x2)A. 1.22B. 1.24C. 1.26D. 1.288.设a，bR，函数f(x)=x,x0,13x3-12(a+1)x2+ax,x0若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点，则()A. a-1，b0B. a0C. a-1，b-1，b0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9下列函数中，既

4、是偶函数又在上单调递增的函数是（）ABy= |x-1|C D 10已知，则下列不等式中成立的是（）A BCD11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xR，有f(1+x)=-f(1-x)，当x0,1时，f(x)=x2+x-2，则()A. f(x)是以4为周期的周期函数B. f(2021)+f(2022)=-2C. 函数y=f(x)-log2(x+1)有3个零点D. 当x3,4时，f(x)=x2-9x+1812.已知函数f(x)=x2+cosx-4(xR)，则下列说法正确的有()A. 直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线；B. f(x)的极值点个数为3；C. f(x)的零点个数为4；D.

5、 若f(x1)=f(x2)(x1x2)，则x1+x2=0三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=ex在点A(0,f(0)处的切线方程为_14.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量fx(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式fx=5x-2,0 x135(13)x,x1.酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才能开车(精确到1小时)15.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx+1=f1-x，当x0,1时，fx=x，若函数y=fx-logax+1(a0且a1)有且仅有6个零点，则a的取值范围

6、是_16.已知函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，且不等式f(x1)+f(x2)b0)的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(m,0)且斜率为-33的直线l交椭圆于A，B两点(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值;若不存在需说明理由22.已知函数（e是自然对数的底数）.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.永州一中2022年高三年级暑假入学考试数学参考答案题号123456789101112答案CCABBBCCACBC

7、ACDABx-y+1=0 14. 4 15.(6,8) 16. -5,+)部分题答案：8解：当x0，即a-1时，令y0得xa+1,+)，函数递增，令y0得x0,a+1)，函数递减，函数最多有2个零点；根据题意函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点，所以函数y=f(x)-ax-b在(-,0)上有一个零点，在0,+)上有2个零点，如右图：b1-a013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0,解得b0，b-16(a+1)3，-16(a+1)3b0，-1a2时，2x1,sinx1，fx0恒成立，即fx在(2,+)上单增；当x0,2，令g(x)=f(x)=2x-sinx，则g(x)=2-cosx

8、，因为x0,2，cosx0,1且单减，2(0,1)，所以x0(0,2)，使得gx0=0，当x0,x0,gx0,gx单调递减，当x(x0,2,g(x)0,g(x)单调递增，又g(0)=g(2)=0，所以对x0,2，恒有gx0，即x0,2，fx0，故函数fx在0,2单调递减，因为函数fx为偶函数，所以函数fx在(-,-2),0,2单调递减，在-2,0,(2,+)上单调递增，在x=-2,0,2处取得极值选项A：直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线，因为f(2)=0，f(2)=0，所以函数fx在x=2处切线方程为y=0，故A对；选项B：由上面分析可知fx在x=-2,0,2处取得极值，共三个极值点，故

9、B对；选项C：因为f(2)=0，当x0时，fx在0,2单调递减，在(2,+)单调递增，所以x0时，fx仅有一个零点x=2，又因为fx为偶函数，所以fx在R上有两个零点，故C错；选项D：因为fx在0,2单调递减，在(2,+)单调递增，所以x10,2，x2(2,+)，使得f(x1)=f(x2)(x1x2)，此时x1+x20，故D错；故答案选AB16.解：f(x)=ax2-2x+lnx,(x0)，f(x)=2ax2-2x+1x(x0)，若函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，则方程2ax2-2x+1=0有2个不相等的实数根，故=4-8a0 x1+x2=1a0 x1x2=12

10、a0,解得：0a12,而f(x1)+f(x2)=ax12-2x1+lnx1+ax22-2x2+lnx2=a(x1+x2)2-2x1x2-2(x1+x2)+ln(x1x2)=-1a-1-ln2a，若不等式f(x1)+f(x2)x1+x2+t恒成立，即-1a-1-ln2a1a+t，即-2a-1-ln2at，令h(a)=-2a-1-ln2a(0a0，故h(a)在(0,12)递增，故h(a)0，所以随着研发资金投入额的增加，年收入的附加额也增加研发资金投入额每增加1百万元，年收入的附加额增加0.625百万元所以y=0.625x+2.325，所以当x=15时，y=11.7，所以当投入额为15百万元时，估

11、计年收入的附加额为11.7百万元(3)8个投入额中，“优秀投资额”的个数为5个，故X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C33C83=156;P(X=1)=C32C51C83=1556;P(X=2)=C31C52C83=3056;P(X=3)=C53C83=1056则X的分布列为X0123P15615561528528则EX=11556+23056+31056=1055621.【答案】解：(1)根据题意，抛物线y2=8x的焦点是(2,0)，则F(2,0)，即c=2，又椭圆的离心率为63，即e=ca=63，解可得a=6，则a2=6，则b2=a2-c2=2，故椭圆的方程为x26+y22=

12、1；(2)由题意得直线l的方程为y=-33(x-m)(m0)，由x26+y22=1y=-33(x-m),消去y得2x2-2mx+m2-6=0由=4m2-8(m2-6)0，解得-23m0，0m23设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=m，x1x2=m2-62则y1y2=-33(x1-m)-33(x2-m)=13x1x2-m3(x1+x2)+m23又由以AB为直径的圆过原点，则OAOB=0，即x1x2+y1y2=43x1x2-m3(x1+x2)+13m2=0，得m2=6，又0m0)当a0时，函数在单调递减；当a0时，令，解得x=a，当x(0,a)时，当x(a,+)时，函数在(0,a)上单调递增，在(a,+)上单调递减，综上，当a0时，函数在单调递减；当a0时，函数在(0,a)上单调递增，在(a,+)上单调递减(2)因为曲线与曲线有唯一的公共点，所以方程有唯一解，即方程有唯一解，令，所以，当1-16k0，k116时，g(x)0，函数单调递增，易知与有且只有一个交点，满足题意；当时，有两个根，且两根之和为，两根之积为，若两根一个大于4，一个小于4，此时函数先增后减再增，存在一个极大值和一个极小值，要