北师大版初二数学上册最值问题专项练习评

1、最值问题专项练习教案上课教师：王山上课班级：初2018级年级9班教学课题：平面几何中的最值问题教学目标：应用平面几何知识解决平面几何最值问题教学重难点：重点：分析问题实质并研究解决问题方案+难点：根据问题选择恰当的方法解决有关最值问题教学内容及环节设计：环节一、作业问题及分类描述：环节二、对最值问题处理方法剖析：问题一：有关最值问题的定理有哪些？1、两点间线段最短的公理；2、垂线段最短。问题二：目前如何将几何问题中的最值问题转化？环节三、作业归类点评及针对练习:一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：1、如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,只

2、蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离。4、如图，ZM0N=90。，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=1,运动过程中，点D到点O的最大距离为3,归纳小结：针对练习1.平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边ABC的顶点A、B分别在X、Y轴正半轴上移动，C在第一象限，求线段OC的最大值。2.在ABC中，ZACB=90,ZABC=30。，将ABC绕顶点C顺时针转，旋转角为。（0V0180），得到ABC.设AC的中点为E,AB的中点为P,AC=a,连接EP.当。=。时，EP的长

3、度最大，最大值为.二、应用轴对称的性质及两点之间线段最短求最值：2、如图，一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，6）.O为坐标原点，设0A、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，则当P点坐标为时,PC+PD的值最小。8、在平面直角坐标系中，矩形少的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,OB=4,D为边OB的中点，若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.归纳小结：针对练习2.如图，四边形ABCD中，ZBAD=120,ZB=ZD=90。，在BC、CD上分别找一点M、N,使AAMN周长最小

4、时，则ZAMN+ZANM的度数为.三、应用垂线段最短求最值：3、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y二弓x-6与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为.5、如图，已知AB=10,P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD，则CD长度的最小值为7、如图，AABD中，AB=AD=2,ZA=120,将厶ABD沿BD翻折得到厶CBD。点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，求PK+QK的最小值。厂,36、已知A（-2,0）,过C（t,2、3）的直线y=x+与x轴交于B,F为线段BC上一点，连接AF

5、,一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FC以每秒2个单位的速度运动到C后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？归纳小结：针对练习3如下图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形BCE，那么DE长的最小值是.针对练习4.如图，已知0ABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=6上,O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为.AC的最小值为.四、应用旋转的性质及两点之间线段最短或垂线段最短求最值：9、已知：PA八2，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图1,

6、当ZAPB=45时，求AB及PD的长；（2）当ZAPB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应ZAPB的大小.归纳小结：针对练习5：如图，在锐角厶ABC中，AB=4,BC=5,ZACB=45,将厶ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到ABC点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点p,求线段EP长度的最大值与最小值.环节四、归纳小结：运用几何知识解决有关平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用全等变换（对称和旋转）的性质及两个公理求最值；自主拓展练习如图，在ABC中，AB