大学物理第一版-朱峰-课后标准答案-第一-二章

1、习题精解44f4T11某质点的速度为v=2i-8tj，已知t=0时它经过点（3,7）,则该质点的运动方程为（）A.2ti4t2jB.（2t+3片一Ct2+7力C.-8jD.不能确定解：本题答案为B.因为所以于是有即亦即故-drv=_dtdr=2iJrdr=ACi8tjbr00rr=2ti4t2j0rGi7j)=2ti4t2jr=(2t+3)iCt2+7)j1-2一质点在平面上作曲线运动，t时刻位置矢量为r=2i+6j，t时刻的位置矢量为112r=2i+4j，求:（1）在At=tt时间内质点的位移矢量式；（2）该段时间内位移的大小221和方向；（3）在坐标图上画出r,r及Ar。12解（1）在At

2、=tt时间内质点的位移矢量式为21Ar=rr=Ci2jXm）21（2）该段时间内位移的大小Ar1=42+（2=25（m）该段时间内位移的方向与轴的夹角为（2）a=tan1=26.64丿（3）坐标图上的表示如图1.1所示1-3某质点作直线运动，其运动方程为x=1+4tt2，其中x以m计，t以s计，求:（1）第3s末质点的位置；（2）头3s的位移大小；（3）头3s内经过的路程。解（1）第3s末质点的位置为x（3）=1+4x332=4（m）(2)头3s的位移大小为x(3)-x(0)=3(m)dx(3)因为质点做反向运动是有v(t)=0，所以令=0，即42t=0,t=2s因此头3s内dt经过的路程为|

3、x(3)-x(2)|+|x(2)-x(0)=|4-5+15-1|=5(m)1-4已知某质点的运动方程为x=2t,y=2-12，式中t以s计，x和y以m计。(1)计算并图示质点的运动轨迹；(2)求出t=1s到t=2s这段时间内质点的平均速度；(3)计算1s末2s末质点的速度；(4)计算1s末和2s末质点的加速度。解(1)由质点运动的参数方程x=2t,y=2-t2消去时间参数t得质点的运动轨迹为运动轨迹如图1.2根据题意可得到质点的位置矢量为r=(2t)i+(2-12)j所以t=1s到t=2s这段时间内质点的平均速度为v=2i-3/(ms-1)-At-2-1由位置矢量求导可得质点的速度为v=r=2

4、L-)/-_-所以末和末的质点速度分别为v(1)=2i-2j(ms-1)和v(2)=2i-4j(ms-1)由速度求导可得质点的加速度为a=v=2jfJfA所以末和末质点的加速度为a=a(2)=-2j(ms-1)1-5湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过离河面高H的滑轮拉船靠岸，如图1.3所示。设绳子的原长为l，人以匀速v拉绳，使描述小船的运动。0-f解建立坐标系如图1.3所示。按题意，初始时刻(t=0)，滑轮至小船的绳长为l，在此后某0时刻t,绳长减小到l-vt，此刻船的位置为0 x=(lvt)2H200这就是小船的运动方程，将其对时间求导可得小船的速度为dxv=-dt(lvt)v00(1_vt)

5、2H200v0COSa将其对时间求导可得小船的加速度为dva=-dtv2H20(1vt)2H200v2H20 x3其中负号说明了小船沿x轴的负向（即向岸靠拢的方向）做变加速直线运动，离岸越近&越小），加速度的绝对值越大。1-6大马哈鱼总是逆流而上，游到乌苏里江上游去产卵，游程中有时要跃上瀑布。这种鱼跃出水面的速度可达32kmh_1。它最咼可跃上多咼的瀑布？和人的跳咼记录相比如何?解鱼跃出水面的速度为V二32kmh-1二&89ms-1,若竖直跃出水面，则跃出的高度h二2g二叫此咼度和人的跳咼记录相比较，差不多是人跳咼的两倍1-7一人站在山坡上，山坡鱼水平面成a角他扔出一个初速度为v0的小石子，v

6、0与水平面成0角，如图1.4所示。（1）若忽略空气阻力，试证小石子落到了山坡上距离抛出点为S处，有S=2v2sin(00)cos0gCOs2a兀a。由此证明对于给定的v0和a值时，S在0盲_y时有最大值Smaxv2(sina+1)0gcOs2a解（1）建立如图1.4所示的坐标系，则小石子的运动方程为(vcOs0)=(vsin0)tgt202当小石子落在山坡上时，有厂xScosaySsina联立以上四个方程，求解可得小石子在空中飞行的时间（即从抛出到落在山坡上是所经历的时间）t所满足的方程为2vt2(sin0+tanacos0)t0解之得t=(sin0+tanacos0)g但t二0时不可能的,因

7、t=0时小石子刚刚抛出，所以小石子落在山坡的距离为x（vcos0）t2v2sin（0+a）cos0二0二一0cosacosagcos2adS2）给定值时有S=S（0），求S的最大值可令矿0，即2v2cos(20+a)0二0gcos2a亦即此时孚d020,所以S有最大值,且最大值为v2(sina+1)S二亠maxgcos2a1-8一人扔石子的最大出手速度为v二25ms-1。他能击中一个与他的手水平距离为0L二50m，高为h二13m处的目标吗?在这个距离上他能击中的最大高度是多少？解设抛射角为0，则已知条件如图1.5所示，于是石子的运动方程为x=(vcos0)t0y=(vsin0)t一gt22可得

8、到石子的轨迹方程为y二xtan0假若石子在给定距离上能击中目标此时有gx22v2COS200可令x二Ly二Ltan0gL22v2cos200y一fv2tan20+Ltan0H00v2d2y于，此时cosa)i+(vOBsin卩-vOAsina)j它是与时间无关的常矢量。1-10如果已测得上抛物体两次从两个方向经过两个给定点的时间，即可测出该处的重力加速度。若物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔为行，而沿两个方向经过水平线A上方h处的另一水平线B的时间间隔为At，设在物体运动的范围内重力加速度为常量，试求B该重力加速度的大小。解设抛出物体的初速度为v，抛射角为e，建立如图1.7所示的坐标系，则0

9、h=(vsin0)tgt2A0A2A(vsin0)t-gt2b2b所以+2g0+A=Ugt+込=0Bg2vsine120tAgA2vsine12Bg于是有At=(t+114ttAA1A2A1A2AtB(t+114ttB1B2B1B2此二式平方相减可得8h8(h-h)g二BA二At2一At2At2一At2ABAB注意此方法也是实验测得重力加速度的一种方法。1-11以初速度卩0将-物体斜上抛抛射角为0,不计空气阻力，则物体在轨道最高点处的曲率半径为vsin0A.-0gB.v20解本题正确答案为Cv2cos0C.fgD.不能确定因为初速为vo将-物体斜向上抛，抛射角为0,不计空气阻力时，物体在轨道的

10、最高点处v2的速率为v=vcos0，而此时物体仅有法向加速度a，且a=g=，所以物体在轨道0nnRv2v2cos20最咼点处的曲率半径为R=tgg-1-12一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是卩二12t2-6t(SI)，试求该质点的角速度3和切线加速度a。T解因为卩二12t2-6t所以d3=(12t2一6t)dt于是有J3d3t(12t2一6t)dt00故质点的角速度为3=4t33t2切线方向加速度为a=R卩=12t36tT1-13一质点做圆周运动方程为0二2t4t2(0以rad计，t以s计)。在t=0时开始逆时针旋转，问：(1)t=05s时，质点以什么方向

11、转动；(2)质点转动方向改变的瞬间，它的角位置0多大？解(1)因质点做圆周运动角速度方向改变瞬时，d03=即28t=0,t=0.25sdt所以t=0.5s时，质点将以顺时针方向转动。(2)质点转动方向改变的瞬间，它的角位置为0(0.25)=2x0.254x(0.25)2=0.25(rad)1-14质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周做匀变速运动，切向加速度a=3ms-2，问:(1)经过多长时间后质点的总加速度恰好与半径45。角？(2)在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？dv解因为a=3dt所以dv=3dt即fvdv=ft3dt00故质点做圆周运动的瞬间时速度为瞬时速率v=3t质点的

12、法向加速度的大小为R3其方向恒指向圆心，于是总加速度为a=a+a=(3t2)n+3n其中n为沿半径指向圆心的单位矢量，t为切向单位矢量。(1)设总加速度a与半径的夹角a,如图1.8所示，则asina=a，acosa=a当a=45时有a丁n_na，即3t2=3,t=1(负根舍去)，所以t=1s时，a与半径成45角。T(2)因为空=v=3t，所以fsds=f1(3t)dtdt00s1.5故在这段时间内质点所经过的路程为s=1.5m，角位移为A0=0.5(rad)。R31-15汽车在半径为R=400m的圆弧弯道上减速行驶，设某一时刻，汽车的速度为V=10m-1，切向加速度的大小为件=0加S-2。汽车

13、的法向加速度和总加速度的大小和方向。解已知条件如图1.9所示。汽车的法向加速度为v2102a=0.25(ms-2)nR400汽车的总加速度为a=Ja2+a2=(0.25+(0.2)2=0.32(ms-2)所以a=a+a=0.25n+(0.2(ms-2)，故加速度a和v的夹角为na=180-arctan(、anIa丿=180arctan(石)=12840习题精解2-1女口图2.6所示，将质量分别为m和M的A,B两物块叠放在一起，置于光滑水平面上。A,B间的静摩擦系数为卩，滑动摩擦系数s为卩，现用一水平力F作用于A物块上，要使A,B不发生相对滑动而一同前进，则应有()kA.FmgB.FdmgssM

14、C.F(m+M)gs厂m+MD.Fr）的过程中，核的吸引力所做的功。1212解核的吸引力所做的功为W=Jr2Fdr=JrFcos兀dr=r1dr=kr-r-42-rr122-17质量为的子弹，在枪筒中前进受到的合力为，单位为，x的单位为m，子弹射出枪口时的速度为，试求枪筒的长度。解设枪筒的长度为l，则根据动能定理有J1Fdx=mv2400-讐x”=1x2x10-3x30029丫20丿=0，得1=0.45(m)81(12-0-91+400=0即(1v=所以枪筒的长度为0.45m。2-18从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L。在此基础上，第二次使弹簧再伸长L,继而第三次又伸长L。求第三次拉伸和第二次

15、拉伸弹簧时做的功的比值。解第二次拉伸长度L时所做的功为W=-k(2L)2-kL=-kL222第三次拉伸长度L时所做的功为W=1kO-1k(2L)2=-kL222W5所以第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值为矿=3。32-19用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对钉的阻力与钉进木板之深度成正比。在第一次锤击时，钉被击入木板1cm。假定每次锤击铁钉时速度相等，且锤与铁钉的碰撞为完全弹性碰撞，问第二次锤击时，钉被击木板多深？解据题意设木板对钉子的阻力为-kx，锤击铁时的速度为v，则由功能原理可知在第一次锤击时有2mv2=J0.01kxdx；在第二次锤击时有2mv2=f1kxdx,联立这两个方程可得20

16、20.01第二次锤击时钉被击入的深度为l-0.01二4.14x10-3(m)。2-20如图213所示，两物体A和B的质量分别为mA=mB=.5kg，物体B与桌面的滑动摩擦系数为卩=0.1，试分析用动能定理和牛顿第二运动定律求物体A自静止落下kh=1m时的速度。解用牛顿第二运动定律求解。分析物体受力如图2.3所示，则对物体A有：mg-T=maAA对物体B有：T一卩mg=makBB解之得：a=二g因为v=v2+2ah,v=0,00所以v=Jgh(1-卩)=p98x1x(1一0.1)=2.97Cms-1)用动能定理求解。对于物体A,B构成的系统动能定理可写为mgh一卩mgh=(m+m)v2AkB2A

17、B所以2(m+卩mAk_Bm+mAB2x(0.05-0.1x0.05)x9.8x1()0.05+0.05=2.97Vms-172-21弹簧劲度系数为k,一段固定在A点，另一端连结一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长AB，如图2.14所示，再变力的作用下物体极其缓慢的沿圆柱体表面从位置B移到了C，试分别用积分法和功能原理两种方法求力F所做的功。解利用积分法求解。分析物体受力如图2.14所示，由于物体极其缓慢地沿光滑表面移动，所以有F=mgcos0+kx=mgcos0+ko0因此力F所做的功为W二J0Fds-f0(mgcos0+ka0(a0)=mgasin0+丄ka2020

18、02利用功能原理求解，力F所做的功为W二E一E二mgasin0+丄ka202MCMB22-22一长为l、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。若使其长度的1/2悬于桌边下,由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速度为（）A.莎B.丽C.丽D.2丽解本题正确答案为B。m根据题意作图2.15.设链条的质量为m，则单位长度的质量为7，若选取桌面为零势能点,则由机械能守恒定律得l其中v为链条全部离开桌面时的速度。解之得v=2；3gi2-23一弹簧原长为0.5m，劲度系数为k上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘子中放一物体，弹簧长度变为0.8m,则盘中放入物体

19、后，在弹簧伸长过程中弹性力做功为（）C.f0.3kxdx0.1D.-f0.3kxdx0.1A.f0,8kxdxB.-f0,8kxdx0.60.6解本题正确答案为D因为弹力所做的功为W=J(-8-0-5)(-kx)dx=0.3kxdx(0.6-0.5)0.12-24如图所示，已知子弹的质量为m二0.02kg，木块的质量为M二8.98kg，弹簧的劲度系数k二100Nm-1，子弹以初速v射入木块后，弹簧被压缩了l=10m。设木块与平面0间的滑动摩擦系数为卩=02，不计空气阻力，试求v的大小。k0解设子弹与木块碰撞后共同前进的速度为v，因碰撞过程中动量守恒，所以有mv0=（m+M）v在子弹与木块一同压

20、缩弹簧时，由功能原理得一卩(m+M)gl=kl2一(m+M)v2k22联立以上两式可得子弹的初速度为kl2+2卩(m+M)glk1|/m2、2vm+M丿v0=319(ms-1)2-25质量为M的物体静止于光滑的水平面上，并连接有一轻弹簧如图2.17所示，另一质量为M的物体以速度v与弹簧相撞，问当弹簧压缩到最大时有百分之几的动能转化为势能,解当弹簧压缩到最大时系统以同一速度v前进，此过程中系统的动量守恒，所以有Mv=（M+M）v于是v=2，故弹簧压缩到最大时动能转化为势能的百分率为Mv21(M+M)-v丫=5%2(2丿2Mvo22-26如图2.18所示，一木块M静止于光滑的水平面上，一子弹m沿水平方向以速度v射入木块内一段距离S后停止于木块内。（1）试求在这一过程中子弹和木块的动能变化是多少？子弹和木块之间的摩擦力对子弹和木