2019-2020年高一下学期期中考试数学理试题-含答案

1、2019-2020年高一下学期期中考试数学理试题 含答案说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷（选择题 共60分）一.选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.的内角、所对的边分别为，.若2,1, 2 QUOTE ,则这样的三角形有 （ ） .只有一个 .有两个 .不存在 .无数个2. 不等式的解集是（ ） 3若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 ()A30 B28C 21 D554. 设等比数列的前项和为，且，则（ ）60 70 90 405设 QU

2、OTE =(1,1), QUOTE =(3,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0 QUOTE QUOTE 1,0 QUOTE QUOTE 1,则的最大值是 (). 0 .1 . .6在正项等比数列中，已知，则的最小值为 （ ）. . . .7. 的内角、所对的边分别为，,若三边的长为连续的三个正整数,且,9=10cos,则sinsinsin为 ().432 .567 .543 .6548. 等差数列，的前项和分别为，若=，则=时（ ）无解 .6 2 无数多个 9. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ） 10. 若数列的前项和，则 的值为 ( ) . . . .11.已知的三条边的边

3、长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ） .05 . 15 . 13 .1412. 下列各函数中，最小值为2的是 ()Ayxeq f(1,x) Bysin xeq f(1,sin x)，xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)yeq f(x23,r(x22) y卷（非选择题 共90分）二.填空 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13. 已知的三边分别为,，且1，45，2，则的外接圆的面积为 .14若223(其中为实常数)，N*，且数列为单调递增数列，则实数的取值范围为_15若两个正实数x，y满足

4、1，并且2xym恒成立，则实数m的取值范围是 .16.已知是等差数列,为其公差, 是其前项和,若只有是中的最小项,则可得出的结论中正确的是 .0 三.解答题本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知,分别为三个内角,的对边, = QUOTE sincos.(1)求角; (2)若=,的面积为 QUOTE ,求的周长.18. 已知数列中, , (1)求证数列为等比数列.(2)判断265是否是数列中的项,若是,指出是第几项,并求出该项以前所有项的和(不含265),若不是,说明理由.19. 火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该

5、小汽车从处以60公里每小时的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间?20. 某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是5万元，生产每吨B产品的利润是10万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供电局只能供电200 kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？21. 设数列是等差数列，数列的前项和满足,且。（）求数列和的通项公式：（）设为数列.的前项和，求22. 已知函数f(x)，x,.(1) 当a

6、时，求函数f(x)的最小值；(2) 若函数的最小值为4,求实数参考答案一选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二.填空13. 14. 15. 16.三.解答题所给步骤分是个建议分，不合适之处，请老师们定夺。17. 解(1)由= QUOTE sincos及正弦定理得 QUOTE sinsin+cossin-sin=0,由sin0,所以sin（+ QUOTE ）= QUOTE , -4分又0, + 5分故= QUOTE . 6分(2)ABC的面积= QUOTE sin= QUOTE ,故=4. 8由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故

7、三角形周长为4+.(解出,的值亦可)1218. (1)证明由知 (+1)=2+1(+1)=2(),10 0 =2是以1为首项,以2为公比的等比数列. 6分(2).由(1)知=,=+. 8分265是数列中的第9项.(原因是 是递增数列,265是奇数,它只能为中的奇数项,又256265512, 猜想是第9 项,经验证符合猜想,不写原因不扣分) 9分=(1+2+8)+() =291 12分19.解由条件=,设,在中,由余弦定理得 -4分.=.8分在中,由正弦定理,得( )10分(分钟)答到火车站还需15分钟. 12分20. 解设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，则eq blcrc (avs4alco1(3x10y300，,9x4y360，,4x5y200，,x0，y0.)z5x10y.作出可行域(如图)，作出在一组平行直线5x 10yt(t为参数)，此直线经过M(20,24)，故z的最优解为(20,24)，z的最大值为5201024340(万元)21.解（）由 (1)知当=1时, .当2时, (2)(1) (2)得, (2) 是以为首项以为公比的等比数列, 4分 故 . 6分（）.=. 7 8 9得 =. 11分 . 12分22.解(1) a时, f(x) , x 1分 令,得 不能用不等式求最值. 设,则 = 函数 f(x