2021-2022学年人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 优生辅导专题提升训练【含答案】

1、人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程优生辅导专题提升训练1已知抛物线ya（xh）2+k与x轴有两个交点A（1，0），B（3，0），抛物线ya（xhm）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（）A5B1C5或1D5或12若抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4对称轴为直线x2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）3已知抛物线y（xx1）（xx2）+1（x1x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（mn），则m，n，x1，x2的大小关系是（）Ax1mnx2Bmx1x2nCmx1nx2Dx1

2、mx2n4二次函数yx26x+m满足以下条件：当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当8x9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A27B9C7D165在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+3x+3，y2x2+4x+4，y3x2+5x+5设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则（）AM10，M20，M30BM12，M22，M32CM10，M21，M32DM10，M22，M316将二次函数yx2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线yx+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A或3B或3C或3D或37如图，抛物线yax

3、2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间CaD点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y28抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1若关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A3t19B2t15C6t11D2t69对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点若关于x的二次函数yx26x+m（m0）有两个不相等的零点x1，x2（x1x2），关于x的方

4、程x2+6xm20有两个不相等的非零实数根x3和x4（x3x4），则下列式子一定正确的是（）ABCD10二次函数y4x2+8mx+3与x轴交于点A、B（其中点A在点B的左边），与y轴交于点C，AB2，在y轴上取点D（0，1），连接AD、BC，则AD+BC的最小值为（）ABCD2二填空题（共6小题）11对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 12已知二次函数yax2+bx6（a0）的图象与x轴的交点A坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n0，则t 13已知关于x的方程mx2+2x+5m0有两个不相等的实数根x1，x2，且x12x2，则实数m的

5、取值范围为 14已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，ACE的面积为 15关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 16已知二次函数ya（xx1）（xx2），其中x1x2，若x1+x24，当x0时，y0，当x3时，y0，且mx2n（m，n为相

6、邻整数），则m+n 17在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A（6，0），B（0，6）两点（1）求一次函数ykx+b的表达式（2）若二次函数yx22ax+n图象的顶点在直线AB上，设a2，当3x3时，求y的取值范围；二次函数yx22ax+n与x轴正半轴始终有交点，求a的取值范围18如图，抛物线yax22ax3a（a为常数，且a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OCOB，D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）点P为抛物线上一动点，过点P作PQAB，交抛物线于点Q若点C到PQ的距离大于2个单位长度，求点Q的横坐标x0的

7、取值范围19已知抛物线C1的解析式为yx2+x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点（1）求点A、B、C的坐标；（2）将抛物线C1平移得到抛物线C2，且C2经过C1上一点P（2，m）C2交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45时，求C2的解析式；（3）将抛物线C1沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围20如图，已知抛物线yax22x3与y轴交于点A，与x轴交于点B和点C，且OAOB，点P是对称轴右侧的抛物线上一动点，连接CP交直线AB于点E（1）求抛物线与直线AB的解析式（2）设点P的横坐标为m，当1m2时，求点P在移动过程中点E

8、的纵坐标的取值范围答案1解：抛物线ya（xh）2+k的对称轴为直线xh，抛物线ya（xhm）2+k的对称轴为直线xh+m，当点A（1，0）平移后的对应点为（4，0），则m4（1）5；当点B（3，0）平移后的对应点为（4，0），则m431，即m的值为5或1故选：C2解：设抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），抛物线yx2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4对称轴为直线x2，（x1x2）2（x1+x2）24x1x216，2，（）2416，b4，解得c0，抛物线的解析式为yx24x（x2）24，顶点P的坐标为（2，4），点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4），故选：A

9、3解：设y（xx1）（xx2），则x1、x2是函数y和x轴的交点的横坐标，而y（xx1）（xx2）+1y+1，即函数y向上平移1个单位得到函数y，则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴），从图象看，x1mnx2，故选：A4解：抛物线的对称轴为直线x3，x2和x8时，函数值相等，当2x1时，它的图象位于x轴的下方；当8x9时，它的图象位于x轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（8，0），把（2，0）代入yx26x+m，得4+12+m0，解得m16故选：D5解：在y1x2+3x+3中，b24ac324330，抛物线与x轴没有交点，M10；在y2x2+4x+4中，b24ac42440，抛物

10、线与x轴有1个交点，M21；在y3x2+5x+5中，b24ac524550，抛物线与x轴有2个交点，M32；故选：C6解：二次函数解析式为yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y0时，x22x30，解得x11，x23，则抛物线yx2+2x+3与x轴的交点为A（1，0），B（3，0），把抛物线yx2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y（x1）24（1x3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线yx+b过点B时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，3+b0，解得b3；当直线yx+b与抛物线y（x1）24（1x3）

11、相切时，直线yx+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x1）24x+b有相等的实数解，整理得x23xb30，324（b3）0，解得b，所以b的值为3或，故选：A7解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，ab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，2），A（1，m）代入抛物线得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C选项的结论正确；点P1（t，y1），P2

12、（t+1，y2）在抛物线上，当点P1、P2都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t+111t，即t1，当t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误故选：D8解：抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，1，解得b2，关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t为实数）化为x2t3，关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+3t0（t为实数）在1x4的范围内有实数根，t30且4或t30且1，解得3t19或3t4，综上所述，t的范围为3t19故选：A9解：由题意关于x的方程yx26x+m2（m0）有两个不相等的非零

13、实数根x3，x4（x3x4），就是关于x的二次函数yx26x+m（m0）与直线y2的交点的横坐标，画出函数的图象草图（省去y轴）如下：y轴不能确定在哪个位置，可能在x1与x3之间而在当这种情况是应小于0反之因为x2，x4都在对称轴x3的右侧，均为正实数，而x2又大于x4故应大于1故选：D10解：令y4x2+8mx+30，则x1+x22m，x1x2，则AB2|x1x2|2（x1+x2）24x1x24m2+322，解得m，当m时，则抛物线的表达式为y4x2+4x+3，令y4x2+4x+30，解得x或，则AD+BC+2；当m时，同理可得：AD+BC，2，故AD+BC的最小值为2，故选：D11解：对于

14、任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有交点，0，则（2a）24（a+b）0，整理得ba2a，a2a（a）2，a2a的最小值为，b，故答案为b12解：函数的对称轴为直线xmn，由中点公式得，函数与x轴另外一个交点的坐标为（3n，0），则设抛物线的表达式为：ya（xn）（x+3n）a（x2+2nx3n2）ax2+bx6即：3an26，解得：an22，当xmn时，ya（x2+2nx3n2）4an28t，故答案为813解：关于x的方程mx2+2x+5m0有两个不相等的实数根x1，x2，解得，m0或0m，x12x2，当m0时，m22+22+5m0，解得m0；当0m时，m22+22+5m0，解

15、得m无解；故m014解：当y0时，x22x30，解得x11，x23，则A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，当x0时，yx22x33，则C（0，3），当x4时，yx22x35，则D（4，5），连接AD交直线x1于E，交y轴于F点，如图，BE+DEEA+DEAD，此时BE+DE的值最小，设直线AD的解析式为ykx+b，把A（1，0），D（4，5）代入得，解得，直线AD的解析式为yx+1，当x1时，yx+12，则E（1，2），当x0时，yx+11，则F（0，1），SACESACF+SECF41+414故答案为415解：由，消去y得到，ax24x10，16+4a，a0，的值可能大于0

16、，抛物线与直线y2x+2可能有交点，故错误抛物线与x轴有两个交点，44a0，a1，抛物线经过（0，1），且x1时，ya10，抛物线与x轴的交点一定在（0，0）与（1，0）之间故正确，抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），20且20，解得，a1，故正确，故16解：由题意得：函数的对称轴为直线x（x1+x2）2，x4时，y0，根据函数的对称性x2时，y0，而当x3时，y0，故3x24，故m3，n4，故m+n7，故答案为717解：（1）A（6，0），B（0，6）代入一次函数ykx+b得：，解得，一次函数ykx+b的表达式为yx6；（2）二次函数yx22ax

17、+n图象的顶点为（a，a2+n），顶点在直线AB上，a2+na6，可得na2+a6，a2时，n4，二次函数为yx2+4x4，顶点坐标为：（2，8），当x3时，y7，当x3时，y17，如图：当3x3时，y的取值范围是8y17；二次函数yx22ax+nx22ax+a2+a6，抛物线开口向上，顶点为（a，a6），（2a）24（a2+a6）4a+24，图象与x轴正半轴始终有交点，分两种情况：（一）a0时，只需满足0，4a+240，解得a6，0a6，（二）a0时，需满足0，且图象与y轴交点的纵坐标a2+a60，即（a+3）（a2）0，解得：3a2，3a0，综上所述，图象与x轴正半轴始终有交点，0a6或3

18、a018解：（1）由图像，可知a0，将x0代入yax22ax3a中，得y3a，点C（0，3a），OC3a，令y0，即ax22ax3a0，解得x11，x23，点A在点B的左侧，点B（3，0），OB3，3a3，解得a1，抛物线的解析式为yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（2）由（1），可知点C的坐标为（0，3），yQyC4312，当点C到PQ的距离大于2个单位长度时，PQ在点C的下方，3yQ0，yQ1，令y1，即x2+2x+31，解得，点Q的横坐标xQ的取值范围为或19解：（1）当y0时，解得x12，x24，故A（4，0），B（2，0），当x0时，y2，故C（0，2）（2）设平移后的抛物线C2为：yx2+bx+cx2y6，P（2，6），PQ与y轴的夹角为45，Q1（0，8），Q2（0，4），将P（2，6），Q1（0，8）代入yx2+bx+c得，抛物线C2为yx2x+8将P（2，6