2022年山东青岛崂山区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C=90，则下列等式成立的是（）AsinA=BsinA=CsinA=DsinA=2如图，在第一象限内，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为

2、()ABCD3如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC与DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲B乙C丙D丁4将抛物线yx22向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay（x+3）2By（x3）2Cy（x+2）2+1Dy（x2）2+15已知关于x的方程x22x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk3Dk36如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点若PB切O于点B，则PB的最小值是（ ）ABC3D27如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组

3、中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）ABCD8如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，连接BC，E为BC的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).ABCD9下列图形中，可以看作是中心对称图形的为（ ）ABCD10二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 12如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接A

4、C，BD若AC2，则cosD_.13已知抛物线经过和两点，则的值为_14从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是_.15已知ABC，D、E分别在AC、BC边上，且DEAB，CD2，DA3，CDE面积是4，则ABC的面积是_16如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为_km.17如图，O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交O于点F，P为上的任一点，则tanP=_18二次函数的最小值是 三、解答题(共66分)19（10分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,

5、（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）20（6分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得CAQ=30，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得CBQ=60，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）21（6分）已知：如图，将ADE绕点A顺时针旋转得

6、到ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BCAE求证：ABD为等边三角形22（8分）如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点为抛物线上一点，横坐标为，且求此抛物线的解析式；当点位于轴下方时，求面积的最大值；设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；当时，直接写出的面积23（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽

7、度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）24（8分）综合与探究：三角形旋转中的数学问题实验与操作：RtABC中，ABC90，ACB30 将RtABC绕点A按顺时针方向旋转得到RtABC（点B，C分别是点B，C的对应点） 设旋转角为（0180），旋转过程中直线BB和线段CC相交于点D猜想与证明：（1）如图1，当AC经过点B时，探究下列问题：此时，旋转角的度数为 ；判断此时四边形ABDC的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当旋转角90时，求证：CDCD；（3）如图3，当旋转角在0180范围

8、内时，连接AD，直接写出线段AD与C之间的位置关系（不必证明）25（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上求路灯AB的高度26（10分）计算：|tan30l| + 2sin60otan45.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案详解：如图所示：sinA= 故选B 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系

9、是解题的关键2、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将代入求解即得【详解】解：将代入得：反比例函数解析式为将代入得：设OM的解析式为：将代入得OM的解析式为：当时点的坐标为故选：D【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标3、A【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F对应的位置【详解】解：根据题意，ABC的三边之比为要使ABCDEF，则DEF的三边之比也应为经计算只有甲点合适，故选

10、：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似4、B【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】将抛物线yx22向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：y（x3）22，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y（x3）22+2，即y（x3）2；故选：B【点睛】考核知识点：二次函数图象.理解性质是关键.5、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的方程x22x+3k0有两

11、个不相等的实数根，（2）2413k0，解得：k故选A【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6、B【分析】由切线的性质可得OPB是直角三角形，则PB2OP2OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案【详解】解：PB切O于点B，OBP90，PB2OP2OB2，如图，OB2，PB2OP24，即PB，当OP最小时，PB最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PB的最小值为故选：B【点睛】此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点

12、P的位置是解题的关键7、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例两个条件缺一不可.8、B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到ACAC2，由三角形的中位线的性

13、质得到EMAC2，根据勾股定理得到AB2，即可得到结论【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，当CECM+EM时，CE的值最大将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC，ACAC2E为BC的中点，EMAC2ACB90，ACBC2，AB2，CMAB，CECM+EM故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键9、B【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查中心对称图

14、形的特点，解题关键在于判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合10、C【解析】抛物线的顶点在第四象限，1，11，一次函数的图象经过二、三、四象限故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、k-1【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k0时，则有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；综上可得k-1考点：根的判别式12、 【解析】试题分析：连接BC，D=A，AB是O的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案为考点：1圆周角定理；2解直角三角形13、【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可

15、求出b，于是可求n的值.【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键14、【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.15、25【分析】根据DEAB得

16、到CDECAB，再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定ABC的面积.【详解】解：DEAB，CDECAB，CD2，DA3，又CDE面积是4，即，ABC的面积为25.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.16、1.1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=12 AB=1.1km【详解】在RtABC中，ACB=90，M为AB的中点，MC=12AB=AM=1.1(km). 故答案为：1.1【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解

17、题的关键.17、1【分析】根据题意，连接DF，得出P=BDF，由圆的性质，进而证明出BDF=BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tanP即可【详解】解：连接DF，如图，则P=BDF，BD为直径，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案为1【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键18、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值三、解答题(共66分)19、（1），函数的对称轴为：

18、；（2）点；（3）存在，点的坐标为或【分析】根据点的坐标可设二次函数表达式为：，由C点坐标即可求解；连接交对称轴于点，此时的值为最小，即可求解；，则，将该坐标代入二次函数表达式即可求解【详解】解：根据点,的坐标设二次函数表达式为：，抛物线经过点，则，解得：，抛物线的表达式为： ，函数的对称轴为：；连接交对称轴于点，此时的值为最小，设BC的解析式为：，将点的坐标代入一次函数表达式：得：解得：直线的表达式为：，当时，故点； 存在，理由：四边形是以为对角线且面积为的平行四边形，则 ，点在第四象限，故：则，将该坐标代入二次函数表达式得：，解得：或，故点的坐标为或【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到

19、一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中，求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法20、17.3米.【解析】分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C作于D， 米，在中， 米，米答：这条河的宽是米点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21、证明见解析【分析】由旋转的性质可得，可得，由平行线的性质可得，可得，则可求，可得结论【详解】解：由旋转知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 为等边三角形，CAE

20、60又BACDAEBADCAE60又ABADABD为等边三角形【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出是本题的关键22、（1）；（2）8；（3）（），（），（）；6.【分析】（1）将点C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），抛物线顶点为（1，-4），当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值；（3）当0m1时，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；当1m2时，h=-1-（-4）=1；当m2时，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；当h=9时若-m2+2m=9，此时0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4

21、，则P（4，5），BCP的面积=（4+1）3=6；【详解】解：（1）因为抛物线与轴交于点，把代入，得，解得，所以此抛物线的解析式为，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为，由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为；解法二由题意，得，所以，所以当时，有最大值8；（3）当时，；当时，；当时，；当h=9时若-m2+2m=9，此时0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，P（4，5），B（3，0），C（0，-3），BCP的面积=（4+1）3=6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关

22、键23、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）宣传牌CD高约2.7米.【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH.（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度.【详解】解：（1）过B作BGDE于G，在RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30BH=AB=5（米）.答：点B距水平面AE的高度BH为5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15.在RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15.在RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15.CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7（米）.答：宣传牌CD高约2.7米.24、（1）60；四边形ABDC是平行四边形，证明见解析（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据矩形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定方法解题；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解题；（2）过点作的垂线，交于点E，由旋转的性质得到对应边、对应角相等，