2023届河北省邢台市宁晋县九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()ABC2D2抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（

2、）A每2次必有一次正面朝上B必有5次正面朝上C可能有7次正面朝上D不可能有10次正面朝上4平移抛物线y（x1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3个单位5若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-36一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽18米，最深处水深12米，则此输水管道的直径是（ ）A15B1C2D47已知二次函数，当时随的增大而减小，且关于的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数的和是（ ）A3B4C6D88设点和是反

3、比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )ABCD10如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_；12为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，

4、到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计算旗杆的高度为_米13已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.14如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_. 15一元二次方程的两根为, ,则的值为_ .16若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_17已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.18一元二次方程的两个实数根为，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个

5、顶点E、H分别在边AB、AC上（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长20（6分）如图，在中，是上的高，.（1）求证:; （2）若，求的长21（6分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元件）1011121314x销售量y（件）100908070 （1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？22（8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况

6、，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，补全条形统计图（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率23（8分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成

7、绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？24（8分）已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围25（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利20

8、00元，定价为多少元？26（10分）为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30方向上（1）求APB的度数（2）已知在灯塔P的周围40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】连接BD，则BD，AD2，则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正

9、切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键2、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键3、C【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、B【分析】先将抛物线解析

10、式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函

11、数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.5、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故选A6、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=1.8=1.4米，设OA=r，则OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=21.5=1米故选B考点：垂径定理的应用7、A【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可【详解】解

12、：y=-x2+（a-2）x+3，抛物线对称轴为x= ，开口向下，当x2时y随着x的增大而减小，2，解得a6，解关于x的分式方程可得x=，且x3，则a5，分式方程的解是自然数，a+1是2的倍数的自然数，且a5，符合条件的整数a为：-1、1、3，符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3，故选：A【点睛】此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键8、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一

13、次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A9、A【分析】根据旋转的性质即可得到结论【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，故选：A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出ACD的度数是解此题的关键10、C【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得

14、答案【详解】过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半径为5，BD=OBcosOBC=，BC=5，故选C 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、72【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72.故答案为72.12、11.1【解析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案【详解】由题意得

15、：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则，即，解得：AC10，故ABAC+BC10+1.111.1（米），即旗杆的高度为11.1米故答案为11.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键13、【解析】圆锥侧面积=426= cm2.故本题答案为：.14、【分析】根据题意可得AD=AE=，则可以求出sinAEB，可以判断出可判断出AEB=45，进一步求解DAE=AEB=45，代入弧长得到计算公式可得出弧DE的长度【详解】解：AD半径画弧交BC边于点E，AD=AD=AE=，又AB=1，AEB=45，四边形ABCD是矩形ADBCDAE=AEB=45，故可得

16、弧DC的长度为=，故答案为：【点睛】此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出DAE的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识15、2【解析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.16、【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可【详解】根据题意得：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式

17、，根据一元二次方程的根的情况确定 与0的关系是关键17、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.18、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可【详解】的两个实数根为，故答案为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再

18、由三角形面积即可得出答案；（2）设正方形边长为x，证出AEHABC，得出比例式，进而得出答案【详解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如图所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC边上的高为12cm；（2）设正方形EFGH的边长为xcm，四边形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC，即，解得：x，即正方形EFGH的边长为cm【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型20、（1）见解析；（2

19、）【分析】（1）由于tanB=cosDAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果【详解】（1）证明：是上的高，在和中，又，；（2）解：在中，AD=24，则，又，=AC+CD=26+10=1【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键21、（1）见解析；（2）w10 x2+280 x1600；（3）售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元【分析】（1）设y=kx+b，由待定系数法可列出方程组：，解得：则y=10 x+200，当x=14

20、时，y=60.（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x160010（x14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元【详解】解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为ykx+b，解得：，销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y10 x+200，当x14时，y60，故答案为：60，10 x+200；（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x160010（x14

21、）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元【点睛】本题的考点是一次函数及二次函数的综合应用.方法是根据题意列出函数式，再根据二次函数的性质求解.22、（1）144，1；（2）180；（3）【解析】试题分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360计算得到“经常参加”所对应的圆心角的度数；先求出“经常参加”的人数，然后减去其它各组人数得出喜欢足球的人数；进而补全条形图；（2）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（3）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”所占结果数，然后根据概率公式求解试题解析：（1）360（

22、115%45%）=36040%=144；“经常参加”的人数为：4040%=16人，喜欢足的学生人数为：166432=1人；补全统计图如图所示：故答案为：144，1；（2）全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数约为：1200=180人；（3）设A代表“乒乓球”、B代表“篮球”、C代表“足球”、D代表“羽毛球”，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选中的两个项目恰好是“乒乓球”、“篮球”的情况占2种，所以选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率是=点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图23、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数