2023届湖南省张家界市数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx1(k为常数，且k0)的图象可能是（ ）ABCD2二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根

2、和，且，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A3B5C6D84在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD5在反比例函中，k的值是（ ）A2B-2C1D6用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm7下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）8如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误

3、的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9把方程的左边配方后可得方程（ ）ABCD10如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）ABC3D5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，C=90，A=，AC=20，请用含的式子表示BC的长_ 12小明向如图所示的区域内投掷飞镖，阴影部分时的内切圆，已知，如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为_13已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn

4、2的值为_14有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_15如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_16如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_17二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为_18在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1

5、个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.20（6分）如图，AB=AC，CDAB于点D，点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的长21（6分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC

6、中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图，在五边形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积22（8分）如图：ABC与DEF中，边BC，EF在同一条直线上，ABDE，ACDF，且BFCE，求证：ACDF23（8分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，类似的若函数y1、y2都是x的函数，则yminy1，y2表示函数y1和y2的取小函数（1）设，则函数的图像应该是_中的实线部分（2）请

7、在下图中用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_24（8分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG.(1)填空：若BAF18，则DAG_.(2)证明：AFCAGD；(3)若，请求出的值.25（10分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。26（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点

8、为D，对称轴与x轴交于点H（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADH=AHO，求m的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分k0和k0两种情况，分别判断反比例函数的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限再对照四个选项即可得出结论【详解】当k0时， -k0，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限；当k0时， -k0，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第

9、二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键2、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为和，

10、抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键3、B【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案.【详解】点（1，3）在反比例函数图象下方，k3，点（3，2）在反比例函数图象上方，2，即k6，3k6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy是解题关键.4、C【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0

11、时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确故选C5、B【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值【详解】反比例一般式为：k=1故选：B【点睛】本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是1而非16、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D7、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【详解】解：A、y=2x，正比例函

12、数，k0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误故选C【点睛】本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质8、D【详解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A选项正确；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B选项正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是对应夹角，故D选项错

13、误，故选：D考点：1圆周角定理2相似三角形的判定9、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.10、B【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【详解】过点D做DFBC于F，由已知，BC=5，四边形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，设DE=x，则BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在

14、RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选B【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.【详解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.12、【

15、分析】利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案【详解】， 是直角三角形， 设圆的半径为r，利用三角形的面积有 即解得 阴影部分的面积为 三角形的面积为飞镖落在阴影部分的概率为 故答案为：【点睛】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键13、【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可【详解】把代入一元二次方程得，所以.故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键14、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果

16、数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率15、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相

17、似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键16、【解析】如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为17、【解析】根据=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到=（-2）2-4m=0，然后解关于m的方程即可【详解】根据题意得=（-2）2-4m=0，解得m=1故答案是：1【点睛】考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b

18、2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点18、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，P（美丽）故答案为：【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）BD长为1

19、【分析】（1）连接OD，AD，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得BAD=BAC=30，由30的直角三角形的性质即可求得BD【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，OD是BAC的中位线，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线； （2）解：ABAC，ADBC，BADBAC30，BDAB101,即BD 长为1【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30的直角三角形的性质

20、，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键20、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，如图所示，O与AB相切于点M，与CD相切于点NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E为O的切点；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=13

21、5，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程21、（1）正确，理由见解析；（2）当a5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1【分析】(1)设BF=x，则AF=12x，证明AFEABC，进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出结论；(2)设DE=a，AE=10a，则证明

22、APNABC，进而得出PN=10a，利用面积公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出结果；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLBC于L，由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可【详解】(1)正确；理由：设BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，过点F作FEBC交AC于E，过点E作EDAB交BC于D，四边形BDEF是平行四边形，B=90，BDEF

23、是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24当x=6时，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四边形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KLB

24、C于L，如图所示：A=HAB=BCH=90，四边形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面积为BIIK=1215=1【点睛】本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；

25、熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键22、见解析.【分析】先根据BFCE，得出BCEF，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BCEF，利用ASA即可证明ABCDEF，则结论可证.【详解】证明：ABDE，BE，ACDFACBEFD，BFCEBCEF，且BE，ACBEFD，ABCDEF（ASA）ACDF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23、（1）D；（2）见解析；或；（3）【分析】（1）根据函数解析式，分别比较 ，时，与的大小，可得函数的图像；（2）根据的定义，当时，图像在图像之上，当时，的图像与的图像交于轴

26、，当时，的图像在之上，由此可画出函数的图像；（3）由（2）中图像结合解析式与可得的取值范围【详解】（1）当时，当时，当时，当时，函数的图像为故选：D（2）函数的图像如图中粗实线所示：令得，故A点坐标为(-2,0),令得，故B点坐标为(2,0),观察图像可知当或时，随的增大而减小；故答案为：或；（3）将分别代入，得，故C(0,-4)，由图可知，当时，函数的图像与有4个不同的交点故答案为：【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解24、 (1)27；(2)证明见解析；(3).【分析】(1)由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到结论；(2)由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到结果；(3)设BFk，CF2k，则ABBC3k，根据勾股定理得到AFk，ACAB3k，由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)四边形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGB