2022年湖北省孝感市名校数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A4个B3个C2个D1个2在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（ ）A1张B4张C9张D12张3如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A-5t4B3t4C-5t-54如图，直线分别与相切于，且，连接，若，则梯形的面积等于（ ）A64B48C36D245如图，ABC的

3、顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）ABCD6如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，则的度数为（ ）A38B48C58D687一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（ ）A8B10C20D408下列方程是一元二次方程的是()ABCD9如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD10若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）A3B6C24D4811国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走

4、向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）ABCD12如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BPx，EFy，则能大致表示y与x之间关系的图象为( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将数12500000用科学计数法表示为_14如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为的正方形，点分别在在弧上，那么图中阴影部分的面积为_(

5、结果保留)15一元二次方程的解是 16如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_17若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，则_（填“”或“”或“”）18在中,若，则是_三角形三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知RtABO，点B在轴上，ABO=90，AOB=30，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的表达式；（2）求OCD的面积；（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标.20（8分）在中，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、（1）求证：为切线（2）若，填空：当_时，四边形为正方形；

6、当_时，为等边三角形21（8分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，进而可求解（归纳）若x2+px+q（x+m）（x+n），则p q ；（应用）（1）运用上述方法解方程x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x22x3

7、0的解22（10分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率23（10分）（1）计算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值24（10分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数

8、根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根25（12分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）26如图，是的直径，为上一点，于点，交于点，与交于点为延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二

9、个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、D【分析】设箱中卡的总张数可能是x张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是x张，箱子中有3张红卡和若干张绿卡，绿卡有(x-3)张，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，解得：x=12

10、，箱中卡的总张数可能是12张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.3、B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围

11、内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3t4， 故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质4、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积【详解】连接OF，直线分别与相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面积为 故选：B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键5、A【分

12、析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【详解】解：如图作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6、A【分析】根据三角形的外角性质求出，然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.【详解】解：=故选A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论.7、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，0.2，解得，m20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际

13、意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系8、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B正确故选：B【

14、点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单9、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.10、A【解析】试题分析：ABCDEF

15、，相似比为2，ABC与DEF的面积比为4，ABC的面积为12，DEF的面积为：12=1故选A考点：相似三角形的性质11、B【分析】根据等量关系：2016年贫困人口(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键12、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出BEFBAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0 x4时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，即，解得y，同理可得，当

16、4x8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键14、【分析】由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC的面积即可解答，【详解】解：正方形OCDE的边长为1，OD= 扇形的圆心角是为扇形的面积为 阴影部分的面积为-1故答案为-1.【点睛】本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键.15、1【解析】试题分析：x1-4=

17、0 x=1考点：解一元二次方程-直接开平方法16、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17、【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案详解：图像在二、四象限， 在每一

18、个象限内，y随着x的增大而增大，12， 点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大18、等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出A和B的角度，即可得出答案.【详解】，A=30，B=30ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根据平

19、行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，SOCD =SAOB-SACD- SOBD；（3）分两种情形：OPC=90OCP=90，分别求解即可【详解】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=，AB= OB=2，作CEOB于E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C（，1），反比例函数（x0）的图象经过OA的中点C，1=，k=，反比例函数的关系式为；（2）OB=，D的横坐标为，代入得，y=，D（，），BD=，AB=，AD=，SOCD =SAOB-SACD- SOBD =O

20、BAB-ADBE-BDOB=（3）当OPC=90时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），P（2，0）当OCP=90时C（2，2），COB=45OCP为等腰直角三角形P（4，0）综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键20、（1）证明见解析；（2）2；【分析】（1）连接，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得（2）根据正方形的判定，只需要即得；根据等边三角形的判定，只需要即得【详解】（1）证明：如图，连接，为直径为斜边的中线， 为的切线（2）当DE=2

21、时由（1），得四边形为菱形四边形为正方形当时为切线由（1），为切线为的中点OD=OB为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线21、归纳：m+n，m；应用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+

22、20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力22、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；画树状图如下共有种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为，垃圾投放正确的概率为故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，求出概率23、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a2b，原式约分后代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式【点睛】此题考查了分式的化简求值以及