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1、等腰三角形应用（习题）例题示范例eqoac(,1)：已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，BD=CD，E，F分别为AB，AC边上的点，BE=CF求证：DE=DF【思路分析】读题标注：AAEFBDCEFBDC梳理思路：要证DE=DF，考虑把这两条线段放在两个三角形中证全等观察图形，可以放在BDE和CDF中，发现有两边对应相等，考虑找夹角结合题中条件，AD既是角平分线又是中线，三线中有两线重合，考虑证明ABC是等腰三角形，需利用倍长中线进行证明（见中线，要倍长），进而得到B=C，再证明BDECDF即可【过程书写】证明：如图，延长AD到点G，使DG=AD，连接CGBD=CD，ADB=GDCADBG

2、DC（SAS）A12AB=GC，1=GEAD平分BAC1=2F2=GAC=GCAB=ACB=ACDBE=CFBDECDF（SAS）BDGCDE=DF巩固练习P1.已知：如图，是AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，连接CDA1COP求证：OP是CD的垂直平分线2.已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F求证：点F在DAE的平分线上DBACFE3.已知，如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CDAD于点D求证：2=1+BAD12CB2A4.已知：如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，CE=CD，DMBC，垂足为M求证：BM=

3、EMDBMC5.已知：如图，在ABC和DBC中，1=2，3=4，E是BC上一点，连接AD，AE，DE求证：EAD=EDAA4C1B2E3D36.在已知直线l上找一点C，和直线外的A，B两点组成一个等腰三角形一共可以画出几个符合条件的等腰三角形？请你在直线l上找出所有符合条件的点CAlB思考小结1.要证两条线段相等，如果放在一个三角形中考虑证_；如果放在两个三角形中考虑证全等2.常见的条件组合搭配：特征图例思考方向垂直+平分jA线段垂直平分线上的点到_BDC_4角平分线+距离ACODPB角平分线上的点到_等腰+一线三线中两线重合ABjDCA_构造_直角+3030角所对的直角边BjDCA30是_CBC直角三角形斜边上的直角+中点中线_ADB_【参考答案】1.证明略（提示：利用等腰CDP三线合一）2.证明略（提示：作射线AF，过F作FHAD于H，作FMBC于M，作FGAE于G，利用角平分线定理证明AF平分DAE）3.证明略（提示：利用两线重合构造等腰三角形，然后利用外角定理倒角）4.证明略（提示：连接eqoac(,BD)，证明BDE是等腰三角形）5.证明略（提示：证明ABCDBC，说明直线BC是线段AD的垂直平分线，进而得到EA=ED，EAD=EDA）6.5个，作图略（两圆

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