人教版同步教参数学四年级上册-除数是两位数的除法商的变化规律(寇向伟)

1、第六单元除数是两位数的除法第4节商的变化规律【知识梳理】1.商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。2.商随除数或被除数变化的规律：0（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（除外），商也乘（或除以）几。（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。3.商不变的规律的应用：应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。例.78030=783=2612525=（1254）（254）=500100=54.余数问题：在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的余数

2、也随之乘或除以这个数。5.温馨提示：根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，但余数发生了变化，要得到原来的余数，就要用现在的余数乘（或除以）这个数。被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是0，因为当除数是0时，算式没有意义。除数不变时，商和被除数的变化完全相同。被除数不变时，商和除数的变化正好相反。【诊断自测】1.口算题。9030=400200=60020=120060=24040=180090=35050=4900700=2.填空。（1）被除数不变，除数乘10，商要（）。（2）除数不变，被除数除以5，商要（）。（3）被除数和除数同时除以10，商（）。3.用

3、竖式计算。（1）51030=（2）8000500=（3）1700200=4.简便计算。1100255000125640165.根据48060=8，直接写出下面各题的商。486=960120=24030=4800600=2400300=16020=6.解决问题。（1）5个足球325元，学校买了15个这样的足球，一共花了多少钱？（2）小江3分钟做了31道口算题，照这样计算，他1小时能做多少道口算题？【考点突破】类型一：商不变的规律。1、根据商不变的规律，被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变。例1.用竖式计算。（1）78030=（2）51001700=（3）7200240=答案：（1）780

4、30=262630780618180（2）51001700=3317005100510（3）7200240=30302407200720解析：（1）根据商不变的规律，被除数和除数都除以10，也就是被除数和除数的末尾都去掉1个0，商不变，从而使得计算简便。（2）根据商不变的规律，被除数和除数都除以100，也就是被除数和除数的末尾都去掉2个0，商不变，从而使得计算简便。（3）根据商不变的规律，被除数和除数都除以10，也就是被除数和除数的末尾都去掉1个0，商不变，从而使得计算简便。除数的末尾有一个0，被除数的末尾有2个0，在去掉被除数和除数末尾的0时，以0个数少的为标准，所以要去掉1个0。2、余数问

5、题。例2.用竖式计算。（1）84050=（2）70030=答案：（1）84050=16401650840534304余下的4在十位上，表示4个十，所以余数是40。（2）70030=2310233070061091余下的1在十位上，表示1个十，所以余数是10。解析：（1）第一次商后余下的2与个位上落下来的0组成20，20小于除数31，商的个位上不够商1，要用0来占位。所以商为30而不是3。（2）第一次商后余下的1与个位上落下来的3组成13，13小于除数17，商的个位上不够商1，要用0来占位。所以商为10而不是1。3、灵活运用商不变的规律解决简便计算。例3.脱式计算。（1）420025（2）400

6、0125（3）27054答案：（1）420025=（42004）（254）=16800100=168（2）4000125=（40008）（1258）=320001000=32（3）27054=（2709）（549）=306=5解析：在简便计算中，我们经常用到52=10，254=100，1258=1000这三个式子凑整十、整百、整千的数，从而使计算简便。（1）中出现了25，所以可以让254，使除数变为100，使计算简便；（2）中出现了125，所以可以让1258，使除数变为1000，使计算简便；（3）中被除数270和除数54都是9的倍数，如果把被除数和除数都除以9，将大数转化为小数，再计算更简便。

7、例4.根据算式在里填上合适的数。（1）80016=50（800）（165）=50（8008）（16）=50（2）2355=472350=4715=47答案：（1）58（2）50705解析：（1）中除数165，所以被除数8005，故填5；被除数8008，所以除数168故填8。（2）被除数235乘10变为2350，所以除数510，变为50；除数5乘3变为15，所以被除数235也乘3，变为705。4、利用商不变的规律巧妙求商。例5.选择。（1）两个数相除的商是40，如果被除数和除数同时除以20，那么商是（）。A.2B.40C.800（2）若ab=c，则（a2）（b2）=（）。A.aB.bC.cD.无

8、法确定答案：（1)B(2)C解析：（1）根据商不变的规律，被除数和除数同时除以20，商不变,原来的商是40，故选B；(2)根据商不变的规律，被除数和除数同时除以2，商不变，原来的商是c。故选C。5、条件中给出被除数或除数加（或减）某个数时，如何利用商不变的规律求解。例6.选择。一个数（0除外）除以2，当除数加上12时，要使商不变，这个数应（）。A.乘7B.加上12C.无法确定答案：A解析：把除数2加上14转化为把除数2乘几：2+12=14，27=14。除数乘7所以被除数也要乘7，商不变，故选A.例7.1263,当除数加27时，要使商不变，被除数126应乘（），或被除数126应加上（）。答案：1

9、01134解析：除数3加上27，即3+27=30，3乘10等于30，所以除数3乘10，要使商不变，被除数126也乘10；12610=1260，1260-126=1134，所以被除数126应加上1134。6、利用商不变的规律解决问题。例8.小明和小亮一起去操场跑步，小明用50秒跑了300米就休息了，但小亮一直坚持，他跑步用的时间是小明的6倍，假设小明和小亮跑步的速度是一样的，那么小亮跑的距离是小明的倍。答案：6解析：根据“路程时间=速度”，因为小明和小亮的速度一样，也就是路程和时间的商不变。由于小亮所用的时间是小明的6倍，也就是除数扩大了6倍，根据商不变的规律，被除数也要扩大6倍，即小亮跑的路程

10、是小明的6倍。类型二：商随除数或被除数变化的规律。例9.选择。（1）除数不变，被除数乘4，商（）。A.乘4B.除以4C.不变（2）被除数不变，除数乘10，商（）。A.乘10B.除以10C.不变答案：（1)A（2）B解析：（1）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。故选A。（2）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。故选B。例10.根据36018=20，直接写出下面各题的商。（1）360180=（2）72018=（3）3609=答案：（1）2（2）40（3）40解析：（1）被除数不变，除数乘10，商就应该除

11、以10，即2010=2；（2）除数不变，被除数乘2，商就乘2，即202=40；（3）被除数不变，除数除以2，商就应该乘，即202=40。【易错精选】1.判断。（1）若被除数和除数同时乘5，则商乘25。（）（2）甲数除以乙数的商是12，余数是7，现在将甲、乙两数分别扩大到原来的10倍，商仍是12，余数仍是7。（）（3）被除数除以50，要使商不变，除数应该除以50。（）（4）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。）（5）甲数除以乙数，乙数加上50，要使商不变，甲数也应加上50。（）（6）7200360=7236（）2.填空。（1）甲数除以乙数的商是32，余数是6，如果甲数和乙数同时乘10，那么

12、余数是（）。（2）计算24080时，如果除数加上80，要使商不变，那么被除数应加上（）。（3）59060=9（）（4）12030=（1203）（30+）（5）60025=（600）100【精华提炼】1.除数不变时，商和被除数的变化完全相同。2.被除数不变时，商和除数的变化正好相反。3.被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。易错提示：同乘或同除以的这个数不能是0，因为当除数是0时，算式没有意义。4.在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），它们的余数也随之乘或除以这个数。特例：应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾都去掉相同个数的

13、0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。5.根据商不变的性质，除数和被除数的末尾要同时划去相同个数的0，不能将所有的0都划去。例如：不能将80060转化成86。【本节训练】训练【1】用简便方法计算。1.列竖式计算。27030=36050=240070=5700300=2.脱式计算。375256251253902651034训练【2】余数问题。3.改错.（1）65003200=212改正：32006500641（2）430060=71007改正：604300421训练【3】商的变化规律。4.在一道没有余数的除法算式中，如果被除数去掉个位上的0，除数不变，商是7，那么原

14、来的商是多少？训练【4】解决实际问题。5.一个工厂有20名工人，每天可以生产400个零件，后来这个工厂扩大了规模，工人总数是原来的两倍，同时每天生产的零件数也变成原来的两倍，工人的工作效率比工厂扩建前相比有没有提高？基础巩固一、填空题。1.被除数不变，除数乘3，商要（）。2.除数不变，被除数除以4，商要（）。3.被除数和除数同时乘10，商（）。4.甲除以乙，商是21，余数是5，如果甲和乙同时乘4，商是（），余数是（）。5.被除数除以10，商不变，除数要（）。二、选择题。1.2100300=7，根据商不变的规律，下面算式正确的是（）。A.2103=7B.210030=7C.213=72.被除数扩

15、大到原来的2倍，要使商不变，除数应（）。A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍C.缩小到原来的一半3.一个数（0除外）除以4，当除数加上12时，要使商不变，这个数应（）。A.乘4B.加上12C.无法确定三、判断题。1.59060=950()2.560070=8（）3.被除数和除数同时乘或同时除以一个相同的数，商不变。()四、计算。1.直接写得数。36060=240120=72060=4500150=400080=7500250=2.用竖式计算。9600600=5700190=1210150=3.用简便方法计算下面各题。450252400503000125五、解决问题。1.10米长的铁丝重25

16、0克，重2500克的铁丝有多长呢？2.一盒巧克力60粒，800粒巧克力可以装满几盒？还剩几粒？3.红星小学组织学生到果园参加实践活动。一共摘了840千克苹果，每50千克苹果装一筐，一共可以装多少筐？还剩多少千克？4.丽丽3分钟能走152米，照这样的速度计算，她21分钟能走1000米？5.买3把椅子要用195元，学校买15把这样的椅子，一共要花多少钱？巅峰突破1.两个数相除，商是9，余数是4，如果被除数和除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商和余数的和等于333，原来的被除数、除数分别是多少？2.两数之和为396，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？

17、3.聪聪在计算没有余数的除法时，把被除数240写成了2400。这样商比原来大144。你能求出正确的除数吗？4.一项任务30人做需20天完成，若提前5天完成，则需要增加多少工人？（假设每位工人每天做的一样多。）5.简便计算。9898989899999999101010111111111参考答案【诊断自测】1.323020620772.（1）除以10（2）除以5（3）不变3.（1）17（2）16（3）81004.（1）110025=（11004）（254）=4400100=44（2）5000125=（50008）（1258）=400001000=40（3）64016=（6408）（168）=802

18、=405.8888886.（1）155=33253=975（元）答：一共花了975元。（2）1小时=60分603=203120=620（道）答：他1小时能做620道口算题。【易错精选】1.判断。（1）（）（2）（）（3）（4）（5）（6）2.填空。（1）60（2）240（3）50（4）60（5）4【本节训练】训练【1】1.97103420192.37525625125=（3754）（254）=（6258）（1258）=1500100=50001000=15=53902651034=（39013）（2613）=（51017）（3417）=302=302=15=15训练【2】3.（1）改正：650

19、03200=2100（2）改正：430060=714071604300421064训练【3】2.710=70答：原来的商是70。训练【4】3.（4002）（202）=40020=20（个）答：工作效率没有提高。基础巩固一、填空题。1.除以32.除以43.不变4.21205.除以10二、选择题。1.C2.B3.A三、判断题。1.2.3.四、计算。1.62123050302.16308103.45025=（4504）（254）=1800100=18240050=（24002）（502）=4800100=483000125=（30008）（1258）=240001000=24五、解决问题。1.250

20、0250=10（个）1010=100（米）答：这捆铁丝长100米。2.80060=13（盒）20（粒）答：可以装满13盒，还剩20粒。3.84050=16（筐）40（千克）答：一共可以装16筐，还剩40千克。4.213=7（个）1527=1064（米）10641000答：她21分钟能走1000米。5.153=5（个）1955=975（元）答：一共花975元。巅峰突破1.答案：现在的余数：34=12现在被除数、除数的和：333-9-12=312现在的除数：（312-12）（9+1）=30原来的除数：303=10原来的被除数109+4=94答：原来的被除数是94，除数是10。解析：被除数和除数都扩大到原来的3倍，商不变，仍是9，余数扩大到原来的3倍，即现在的余数是34=12；根据现在的被除数、除数、商和余数的和等333，可求出现在被除数+除数=333-9-12=312；根据被除数=商除数+余数可知，现在的除数=（312-12）（9+1）=30，原来的除数=303=